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数学思维与小学数学教学

2023-12-27 08:45:21 收藏本文下载本文

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数学思维与小学数学教学

篇1：数学思维与小学数学教学

数学思维与小学数学教学

文/孙秀

摘要：小学教育作为一种入门教育，一个重要的教学目标就是培养学生的思维能力。数学由于其学科的特殊性，成了培养学生思维能力的有效途径，小学数学教育也就承担了培养学生思维能力的重任。小学数学教师应该根据数学逻辑性强、应用性和精确性的特点，制定相应的教学方法，为从小培养学生的数学思维打下基础。主要介绍了什么是数学思维及如何在小学数学教学中培养数学思维。

关键词：数学思维；小学数学；培养建议

一、数学思维概述

小学数学教学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更重要的是对学生数学思维能力的培养，掌握了数学思维能力，也就增强了数学的学习能力。教学中，我们很常见的就是很多学生从小学开始数学就一直学不好，不管怎么下工夫数学成绩提升成效仍然不明显，这其中的原因就是不具备良好的数学思维能力。由此我们可以看出，要想真正学好数学，对书本数学知识的掌握不是最主要的，重要的是对数学思维能力的培养，拥有了数学思维能力，才能学好以后的数学知识。因此，课堂上教师要注意引导学生独立思考，为学生创设良好的数学思考情境，给学生充分的思考空间，充分调动学生数学学习的积极性和主动性。数学思维在教学过程中的应用主要表现为学习、质疑和总结。数学教学主要是对知识的传授，教师帮助学生学习知识只适用于解决问题，知识的掌握离不开数学思维的发挥。学生通过对数学知识的学习，提出了自己的观点并开始对问题发表疑问，也是数学思维的体现。总结就是对数学知识的概括，总结出知识的特点和运用知识解决问题的规律，充分体现了学生的推理概括能力和逻辑思维能力。

二、在小学数学教学中培养数学思维的建议

培养数学思维能力就是培养学生对数学的推理归纳能力，以下从几个方面提出在数学教学中培养数学思维能力的建议。

1.采取“启发式”的教学方法

不同于以往的教师在课堂上向学生灌输知识的教学模式，()新的教学方法要有所突破、有所创新。小学数学教师要将启发式教学运用到课堂之中，启发能使学生养成动脑思考的习惯，质疑能培养良好的数学思维能力。启发式教学能够使学生思考问题的解决方法，在无形中锻炼了大脑的思维能力。例如，学校需要购买20 张凳子，每张凳子10元，那么250 元钱够吗？对于这道题教师先让学生计算购买20 张凳子需要多少钱，需要运用什么样的计算方式，在教师直接讲解答案之前要找准问题的切入点，启发学生自己动脑思考。当学生养成了自己动脑思考的习惯，便会不自觉地拥有活跃的数学思维，数学思维能力也会逐渐形成。

2.激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是学好一门课程的关键，只有拥有了兴趣才会有探索知识的好奇心，才会不断进取。兴趣在一定程度上表现为好奇心，好奇心驱使他们对知识进行探索与钻研，当好奇心表现为强烈的求知欲时，便会拥有丰富的思维想象，从而有助于形成数学思维。例如，在认识“钟表的.时针和分针之间所形成的角的度数”时，教师可以让学生自由选定时针和分针的位置，自己测量所形成的角的度数之后，让教师猜他们测量的结果，这样学生便会好奇为什么教师会准确说出他们测量的结果，这样就激发了他们探索学习方法的好奇心，从而掌握“每两个小时之间的度数是30 度”的结论。

3.总结知识，形成数学知识网

数学的学习是一个环环紧扣的过程，由于数学知识的层层递进的特点，要想学好数学必须精通每一个章节的数学知识，形成一个数学知识网络。教师在教学过程中要定期复习和总结以往的知识点，使新旧知识结合在一起形成一个知识网络，通过这种连贯性的思维方法逐步培养数学思维能力。比如，在学习新知识之前要巩固复习学过的知识，将旧知识运用于新知识的学习，如此便可帮助学生梳理知识，形成知识体系，进而形成系统的数学思维。

学好数学知识，良好的数学思维能力是必不可少的，对于小学数学教学而言就要充分发挥教师的主导作用，创新教学模式，采用新的教学方法逐步培养学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]秦秀芳。数学思维和小学数学教学[J].中学生导报，（50）。 [2]孙福建。质疑辩驳，将数学思维不断引向深入[J].小学数学参考，（35）。

（作者单位四川省乐山市峨边彝族自治县五渡小学）

篇2：小学数学概念教学与思维训练

小学数学概念教学与思维训练

概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时，教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视对学生进行思维训练。

一、在引入概念时训练学生的形象思维

形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生的形象思维。

例如“面积”的`概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小刀剖开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动，使面积的具体形象在学生头脑中得到全面的反映。

又如教学“除法的初步认识”，一位教师先让学生分小棒：每人拿出8根小棒，把它们分成两排，看有几种分法。教师适时把他们的不同分法展示出来：

附图{图}

然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相同？有什么不同？从而引出“平均分”。

这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规律：即从外部的感知开始，通过一系列外部操作活动和内部智力活动，把感性材料和生活经验化为概念。

二、在概念的形成中训练学生的抽象思维

抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。

在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。

例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和 “正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点，再认识什么叫“棱”？什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“ 顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论，长方体与正方体的顶点和棱有什么特点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性，又训练了抽象思维。

三、在深化概念中训练学生思维的深刻性

学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，思考与问题有关的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，可从以下两方面训练学生思维的深刻

[1] [2]

篇3：小学数学应用题与数学思维教学方法

小学数学应用题教学方法

一、影响小学生数学应用题解题水平的因素

通过多年的教学发现，导致小学生数学应用题解题能力无法提高的因素有：

(一)文字理解能力差

应用题的特点是用语言、文字叙述日常生活、实际事情，一般由已知条件和问题两部分组成，解题的过程就是理解题目中表达的意思，并对所含数量关系进行分析整理，最终正确解答题目。然而学生的应用题解题成绩易受数学应用题陈述不一致、语法、句子结构以及多余信息的影响。例如学生在解决比较问题中出现的主要错误为转换错误，在不一致问题中出现的错误比一致问题中出现的错误多。多余信息、增加一个额外的解题步骤、隐含条件都增加了小学生的解题困难。部分学生不能用自己的话正确地复述测试题的题意更无法提取已知条件、未知条件、隐含条件。

(二)问题分析能力不足

问题分析能力在解答应用题过程中发挥着很重要的作用，学生解答应用题错误率高的原因主要是对问题的分析能力的不足。学生思维缺乏逻辑性，不能根据题意来明确解题思路，不会安排解题步骤。

(三)缺乏解题策略

部分学生在数学应用题解题策略上存在问题，表现在评价自己解决问题的能力、确定和选择适当的解题策略、对计算结果的检查等方面。学生在解题策略方面确实存在很大的问题，表现在思路不清晰，无法确定题意。

(四)计算能力和书写能力较差

通过长期的教学发现一些学生在解答应用题时计算却经常出现错误，但列出的算式却是正确的，还有部分同学由于书写的不规范、不工整导致计算失误。

(五)学习兴趣是解决应用题的前提

数学源于生产劳动，应用题更是数学问题在生活中的体现，创设一定的情境呈现给学生。创设一幅生活场景，或用图表、文字叙述等形式呈现数量关系。通过这种教学可以让学生在熟悉的生活背景中感知数学，激发学习数学应用题的兴趣，进而增强学习的积极性，这也有助于提高学生用所学数学知识解决实际问题的能力。

二、提高学生应用题解题能力的策略

小学数学应用题教学就是学生在教师的指导下将应用题的教学过程转变为分析综合、比较概括、抽象推理等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、智力的目的。下面结合自己多年的教学经验,根据小学生解答应用题的一般步骤，针对每个环节中存在的问题，采取对应的教学策略，以提高学生数学应用题解题能力。

(一)培养学生的审题习惯

准确解答应用题的首要条件是细致地审题，弄明白题意。因此，在教学中要重视培养学生良好的审题习惯。解应用题时，可引导学生找出题所含的直接、间接条件，建立起问题与条件之间的联系，从而确定数量关系。审题时要求学生边读题边思考，分析问题中的已知量与未知量之间的关系，划线标出。

(二)教学生分析应用题的方法

传授解题过程中，许多学生不明白怎样解题，很多学生习惯于模仿例题和教师的解答方法，遇到练习过的类型能解答，换新类型就无从下手。究其原因，学生没有掌握正确的解题方法，很多学生可能无法理解题目的意思，难以表述出题目中的数量关系。因此，教给学生分析应用题的推理方法，借助于表格、情境图和漫画等方法分析应用题的数量关系，让学生明确解题思路至关重要。

(三)培养学生掌握正确的解题步骤

应用题教学中培养良好的解题习惯，同时检查验算和写好答案的习惯至关重要，要注意引导学生按正确的解题步骤解答，让学生进行自我评价、总结，强化对的解题方法，找出错的原因所在。列式计算只解决了“如何解答”的问题，“为何这样解答”的问题没有解决。因此，教师应教给学生检查验算的方法，最终发展成学生独立完成。

(四)帮助学生联系生活，激发学习兴趣

数学知识来源于生活实际，学习数学的目的是解决生活中的实际问题。兴趣是学习的动力，激发学生解应用题的兴趣，让学生在轻松的环境中解答应用题，可起到事半功倍的作用。《标准》在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，这不仅要求教学要尊重教材、明确教材内容中的知识要素;而且培养了“数学生活化”思想，要从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，选取应用题选材，创设教学情景，把生活问题数学化，数学问题生活化。通过周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使学生感受到数学的趣味和作用，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实。综上所述，在教学中，教师要不断探索和改进教学方法，根据数学应用题的特点教学，引导学生理解、掌握数学应用题解题思路和方法，进而充分调动起小学生的学习兴趣，激发学生的学习动机，最终达到提高学生分析现实问题、解决实际问题能力的目的。

小学数学教学方法总结

形象思维方法

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

1、实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

绩。

2、图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

例1.把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟?(图略)

思维方法是：图示法。

思维方向是：锯几次，每次用几分钟。

思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。

例2 .判断:等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。(图略)

思维方法：图示法。

思维方向：先比较面积，再比较周长。

思路：作条辅助线。图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短，所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。

3、列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。

4、探索法

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。

第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师：“现在我们考试好不好?”学生一听：很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的?”教师说：“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“比例尺”。

第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。

例3 .找规律填数。

(1)1、4、、10、13、、19;

(2)2、8、18、32、、72、。

第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空;合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。

小学数学教学活动中，教师应尽量创设让学生去探究的情景，创造让学生去探究的机会，鼓励有探究精神和习惯的学生。

5、观察法

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:“应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”

小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。

如：观察一组算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。

“观察”的要求：

第一、观察要细致、准确。

例4 .找出下列各题错在哪里，并改正。

(1)25×16=25×(4×4)=(25×4)×(25×4);

(2)18×36+18×64=(18+18)×(36+64)

例5 .直接写出下列各题的得数：

(1)3.6+6.4 (2)3.6+6.04

(3)125×57×0.04 (4)(351-37-13)÷5

第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：(1)面——形状、个数、面与面之间的关系;(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;相对的棱有四条;长方体的棱可以分为三组);(3)顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。

第三，观察必定与思考结合。

例6

这是一年级下学期的一道思考题，如果只观察不思考，这道题目让干什么就不知道。

6、典型法

针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊(典型)方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。

运用典型法必须注意：

(1)要掌握典型材料的关键及规律。

例7.已知爸爸比儿子大30岁，爸爸今年的年龄正好是儿子的7倍。爸爸、儿子今年分别是多少岁?关键点在：爸爸比儿子大30岁，爸爸的年龄比儿子多几倍。典型题都有典型解法，要想真正学好数学，即要理解和掌握一般思路和解法，还要学会典型解法。

(2)熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。

例8.见到“某城市有一条公共汽车线路，长16500米，平均每隔500米设一个车站。这条线路需要设多少个车站?”这样题目，就应该联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”的典型问题。

(3)典型和技巧相联系。

例9.甲乙两个工程队共有82人，如果从乙队调8人到甲队，两队人数正好相等。甲乙两队原来各有多少人?这题目的技巧：调前、调后两队总人数没变。先算调后各队人数，再算原来各队人数。

7、放缩法

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

例16.求12和9的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法，它是根据这两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型方法：一是“如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积”;二是“如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数就是大数”。现在我们根据典型方法二，进行扩展运用，放大“大数”来求12和9的最小公倍数。

12不是9的倍数，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍数，放大3倍，得36，36是9的倍数，那么，12和9的最小公倍数就是36。这种方法的关键点在于，如果大数不是小数的倍数，就把大数翻倍，但一定从2倍开始，如果一下子扩大6倍，得数是它们的公倍数，而不是最小的了。

例17.期末考试，小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分;语文和数学成绩加起来是199分;数学和英语成绩加起来是196分。想一想，小刚的哪科成绩最高?你能算出小刚的各科成绩吗?

思路一：“放大”。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是“语数外成绩的2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。

思路二：“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199-197=2(分)，这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。

放缩法有时运用在估算和验算上。

例18 .检验下列计算结果是否正确?

(1)18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.

对于(1)用总体估计，放大至19×7=133，估计得数要小于133，所以本题结果错误。对于(2)用最高位估计，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，显然答数的最高位不会是3，故本题结果也不正确。

例19.把鸡和兔放在一起，共有48个头，114只足，问鸡、兔各有几只。

这是一道鸡兔同笼的典型问题，我们也用放缩法，不妨把鸡和兔的足数缩小2倍，那么，鸡的足数和它的头数一样，而兔的足数是它的只数的2倍。所以，总的足数缩小2倍后，鸡和兔的总足数与它们的总只数相差数就是兔的只数。

8、验证法

你的结果正确吗?不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

(2)代入检验。解方程的结果正确吗?用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

(3)是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服?有学生这样做：31÷4≈8(套)

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

(4)验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

二、抽象思维方法

运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

9、对照法

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例20.个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例21.判断：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

10、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例22.计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1) …………运用乘法分配律

=59×50…………运用加法计算法则

=(60-1) ×50 …………运用数的组成规则

=60×50-1×50 …………运用乘法分配律

=3000-50 …………运用乘法计算法则

=2950 …………运用减法计算法则

11.比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例23.填空：0.75的最高位是( )，这个数小数部分的最高位是( );十分位的数4与十位上的数4相比，它们的( )

相同，( )不同，前者比后者小了( )。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例24.六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。

12、分类法

俗语：物以类聚，人以群分。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例25.自然数按约数的个数来分，可分成几类?

答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

篇4：小学数学教学与思维的培养论文

小学数学教学与思维的培养论文

白玉忠甘肃省临夏县新集镇赵牌小学（731803）

数学思维是人们对数学问题的间接概括过程，它主要表现在人们对数学的概念、原理、命题等进行深加工和重新概括。因为数学思维具备着抽象性、严谨性、统一性等几个特性，所以促成了它的深刻性、概括性富有哲理性和创造性等几大功能，同时数学思维还具备了深刻性、广阔性、灵活性、目的性和批判性等几个特征品质。

数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量，决定了人们数学思维的能力。因此在数学课堂教学的过程中，数学教师应在传授数学知识的同时，还要加强对学生的思维的培养，使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。为了教好数学这门课程，教师必须从传统的轨道中走出来，以适应信息时代社会的要求。

数学是自然科学的基础，对于数学教师而言，如何在数学教学中培养学生的数学思维，帮助学生构建系统科学的数学理论体系，是数学教育教学工作的重中之重。首先，就我个人认为数学教学中要侧重培养学生思维的敏捷性，灵活性，深刻性，独创性和批判性这五方面的品质。

1培养学生在数学学习中的思维敏捷性

在数学教学中解决学生解题速度的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力。经研究发现，数学水平较高的学生的普遍特点就是在运算时思维过程敏捷，反应快、演算速度快，心算能力特别强。相反地数学水平较低的学生运算时间往往是水平较高的学生的两、三倍。故我们不能简单地把运算只看成是对数学知识的理解程度的差异，还要看成是运算习惯的差异和思维概括能力的差异。

思维的敏捷性可以通过数学教学来培养。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的办法有两个：

一是在数学教学中有速度的要求。要求学生对基础知识和基本技能掌握后，对熟练的计算过程可简化，必须以很快速度完成。

二是要使学生掌握提高速度的方法。速算的要领的掌握和背诵一些数据，在思维活动中也是一个概括的过程，能够促进智力品质的发展。

2培养学生数学学习中的思维灵活性

在数学教学中，也存在一个思维发散的问题，如思维的多端性、伸缩性、精细性、新颖性等，这就是思维的品质之一――灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中与众不同的发散特点，主要表现为：

①思维方向的灵活性，从不同角度，不同的方向，用多种方法来演算各类数学问题；

②运用法则，公式的自觉性高，即熟悉公式、法则并运用自如；

③组合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力的迁移，适应于多变习题的演算。

培养学生思维灵活性的方法很多，适宜数学实际的方法，就是培养学生一题多解，一题多变，同解变形和恒等变形的能力。在基础知识教学中要从不同层次、形态和不同交结点揭示知识和知识间的联系，从多方位把知识系统化；在解题教学中要从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题的特点进行一题多解、一题多变。此外还要多方向地分析问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解、一题多变。

3培养学生数学学习中的思维深刻性

数学教学，不仅要求培养学生的`智力深刻性，而且也要求他们智力的逻辑性和抽象程度的发展。数学能力的个体差异，实际上就是数学学习中思维的智力品质的深刻性的个体差异，培养学生数学学习中的思维深刻性，就是培养他们的数学能力。

4培养学生数学学习中的思维独创性

数学作业的独立完成，是培养学生思维独创性的最基本的要求。学生解题中独立地起步，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。

5培养学生数学学习中的思维批判性

数学学习中的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是中学生在数学学习中必不可少的环节。批判性往往是在对所学知识的系统化中表现出来的，但它的重点却在于在学习过程中对思维活动的检索与调节。

在培养学生数学学习过程中的思维批判性时，要注意积累学生表露出来的心理能力火花，有针对性地反思问题，鼓励学生现身说法，积极评论研讨。为了培养这种批判性，除在课堂教学中抓好“反思”这一环节外，还必须使学生养成随时监控自己数学思维的习惯。

当前，在新课程改革的大背景下，对教师的教育教学工作提出了更高的要求，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中学生思维的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

例如，在空间与图形这个题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上所画的那三角形，而是一般的三角形的概念。一般地说，学校中的数学学习就是对学生由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构。

正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从学校教学活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”）当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

篇5：数学思维与小学数学读书笔记

数学思维与小学数学读书笔记

看了《数学思维与小学数学》一书后，对其中教师的教学案例感慨很深：都是为建立高效的课堂教学、为建立学生的创新思维而奋斗。创新的课堂教学是教师的梦想，有了创新的教学，给予学生思维发展得空间。创新地数学学习活动应是在有效地数学学习活动基础上的更高层次追求，下面是我读后的一些感言。

一、首要抓住学生的兴趣学教学。

兴趣是最好的老师，兴趣也是提高效率的法宝。数学教学要提高效率和质量，首先必须激发学生学习数学的兴趣，点燃他们求知的火花，才能引发他们求知的欲望，调动起学习的积极性，使他们喜欢数学。在教学过程中，时时调动学生的积极思维，处处开启学生的心智，课课给学生以知识、方法及新颖感，营造一种浓厚的学习氛围，使学生在轻松、愉悦、和-谐的气氛中自觉的获取知识和养成能力，变“要我学”为“我要学”。

二、创新需细读教材，再因人而教。

教师理清教学层次，找准教学难点，确定教学重点是关键所在。

1.亲近文本，找准难点。叶圣陶先生有诗云：“作者有思路，遵路识斯真。作者胸有景，入境始与亲。”教师只有准确的把握课文的内在层次，辨清作者思路的轨迹，真切深入的理解课文，才有可能设计好讲析层次。在教学实施过程中，教师应精心设计问题，引领学生去关注能够震撼心灵的文本内容，激发学生深层次的解读欲望，让学生在深层次阅读中感悟到文本的意义，真正领悟文本的魅力。

2.确定课堂教学的重点。确定课堂教学的重点应该依据具体课文而定，这是毫无疑义的。但如果墨守成规，一味死扣课本，甚至唯教参是从，那便有缘木求鱼之嫌了。课堂教学重点的确定必须考虑教学的主题，考虑学生的认知程度，做到因人而异，适时而化。

所以，我们备课，教学设计也应做到因文、因人而异，因时因地而异，多角度，全方位的考虑。

三、形成良好的学习习惯，培养责任心。

俗话说：“习惯成自然”。小学阶段正处于培养其学习习惯的关键时期，我们要让学生形成良好的学习、生活习惯。习惯养成包括两方面：

1、行为习惯养成：包括听、说、读、写等各种习惯养成，学生要会听讲、会学习，也就是掌握一定的学习方法，“授人以鱼不如授人以渔”。

2、培养学生良好的思维、创新习惯。数学课堂教学关键是要让学生会创新思考，习惯的培养显得重要的是要让学生在课堂上“动”起来。教学中教师要根据儿童的年龄特点，掌握儿童的认识规律和认知规律，通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、写一写等活动，让学生进行常新思维训练。

责任心的培养必须从培养良好的学习习惯入手。在教学中，教师应引导学生以极其认真的态度全身心的`投入，如：认真听讲，积极思考，踊跃回答问题，按时完成作业，计算后，要认真检查“一步一回头”，认真书写等，逐渐让学生养成了自觉、主动、认真的学习习惯。这些都是创新课堂的基础保障。

四、提高学习效率，增强学生自信心

在日常教学中，我经常对孩子讲的是数学家陈省身为小学生数学报的题词：“数学好玩。”教育孩子在快乐中学习，要求孩子学习和作业时有效率，不能拖拉，在规定的时间里去完成任务，并确保正确率。如何提高学习效率呢?要讲究学习方法!所谓学习方法，就是人们在学习过程中所采用的手段和途径。爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：成功=刻苦努力+正确方法+不说空话。古今中外无数事实也证明了：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明，而且能带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间;而不科学的学习方法，则会阻碍才能的发挥，越学越死，并且会给学习者带来学习的低效率和烦恼。由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。

篇6：小学数学教师读书笔记《数学思维与小学数学》

小学数学教师读书笔记《数学思维与小学数学》

最近读《数学思维与小学数学》(郑毓信著)，感触颇深，书中讲到：小学数学，特别是低年级数学教学的一个特殊之处：我们应以数学为素材，也即通过具体数学知识的教学帮助学生学会抽象、类比等一般的思维方法，同时又应当帮助学生超越一般思维走向数学思维，也即初步的领悟到数学思维的特殊性，从而就能在“学会数学的思维”这一方向上迈出坚实的第一步。只有通过深入的揭示隐藏在数学知识内容背后的思维方法，我们才能真正的做到将数学课“讲活”、“讲懂”、“ 讲深”。这就是指，教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识;教师并应帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;教师在教学中又不仅使学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。

小学生学习数学，是在基本知识的掌握过程中，不断形成数学能力、数学素养，获取多角度思考和看待问题的方法，从而“数学的”思考和解决问题。基本知识的掌握是途径，多角度的思维方式的获取才是最终目的。法国教育家第斯多惠说：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”学生学习数学是一种活动，一种经历，一个过程，活动和过程是不能告诉的，只能参与和体验。因此，教师要改变以书本知识、教学为中心，以教师传递、学生接受的学习方式，把学习的主动权教给学生使学生在操作体验中获得对知识的真实感受，这是学生形成正确认识，并转化为能力的原动力。正如华盛顿儿童博物馆墙上醒目的格言：“做过的，浃髓沦肌。”

平日的教学中，面对教师的提问，若是简单的问题，回应的学生比较多，一旦遇上思考性强、有深度的问题就只有个别同学试探性地举起自己的手，多数同学选择沉默，更有甚者，有时教室里鸦雀无声,真的,学生连大气都不敢出.........这是我教四年级上课提问时的情景，每到这时，我的心就开始颤动，课间时还满脸兴奋的孩子怎么到课堂提问时就这幅摸样，我开始寻找答案，原因是他们缺乏思考，日复一日，年复一年，他们的思考能力几乎丧失了。学生的思考来源于何处?答案是老师的启迪和培养，

我们做教师的往往都把主要力量用到让学生掌握现成的东西，死记硬背，久而久之，学生从不用思考，慢慢发展到不会思考，最后遇到问题也就不愿意思考了，这就会发生以上的情景。

我们教师在课堂上应做两件事：一, 要教给学生一定范围的知识，二要使学生变得越来越聪明。而我们不少教师往往忽视了第二点，认为学生掌握了知识自然就聪明，其实不然，一个好奇的爱专研的和勤奋的学生才是真正意义上的聪明学生。那么这种聪明在于教师的启迪和培养。现在的课堂重视小组合作学习，重视学生动手操作能力，其实这些做法都是在培养学生的思考能力。

今年我带四年级数学，除了每周一节的.数学思维训练课外，平时的教学中鼓励和适时引导学生积极、主动的参与知识形成的全过程，并为他们的探究活动创设广阔的思维背景，力求做到：“学生能够独立思考的，教师绝不提示;学生能够独立操作的，教师绝不示范;学生能够独立解决的，教师绝不替代。”这样做我觉得对启发他们的思考有一点作用，有时候我也会泄气，因为学生的答案往往和题目一点关系都没有，我在努力的坚持着.......在我们忙着应付各种考试的时候，请留一点时间让孩子思考。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。教师是学生数学活动的组织者、引导者与参与者，是学生数学智慧的启迪者。智慧的教师眼中，不能只关注学生是否掌握了某个知识，而更应该关注整个教学过程对学生成长的意义以及对学生人生的影响。做一名智慧型教师，着眼于未来，启迪学生思维，培养学生数学智慧，让学生学会学习，促进终身发展。

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篇7：浅析学生思维特征与中年级数学教学

浅析学生思维特征与中年级数学教学

中年级学生的思维模式与生理特征的发育还都处在初级阶段,因此,在中年级数学教学过程中,教师应该把相对抽象的数学表达转变为形象具体的形式,巧妙的`利用数学学具与教具,将复杂抽象的数学问题转变为形象具体容易被学生接受的问题,通过分析了解该阶段学生的心理和思维特征,结合日常生活中的数学范例,从而引发中年级学生对数学的浓烈兴趣.

作者：黄胜根作者单位：福建省将乐县余坊中心校,福建,将乐,353300 刊名：科海故事博览・科技探索英文刊名：KEHAI GUSHI BOLAN(KEJI TANSUO) 年，卷(期)： ”“(7) 分类号：G63 关键词：中年级数学教学思维特征

篇8：数学教学与学生思维的培养

数学教学与学生思维的培养

数学教学如何对学生进行政治思想教育，建立正确的科学的世界观和人生观，是广大数学教师长期探讨的一个重要课题。过去，我们虽然肯定数学教学与政治思想教育是密切结合着，但往往在进行中，多牵强附会，生拉硬扯，用说教式的讲述灌输，效果很不理想。在改革开放之风愈吹愈烈的今天，更显得老教育方法不适应新形势，那么该怎么做？我认为教师必须首先解决如下几个问题：其一是用唯物论的观点来掌握教材，批评与清除数学内容及观点中的唯心主义及影响，坚定不移地以辩证唯物主义和科学知识来教育学生，培养他们辩证唯物的观点，过去，几何中讲“点”是有位置而无大小，无厚薄；“线”有长短无粗细；“面”是有长宽而无薄厚；……又说，世界上没有真正的点、线、面、体，这些东西是存在我们想象中，这种玄学的讲法，怎能不使学生迷糊、头痛。其实一切概念都是经过无数人的亿万次的实践所得的结果，是费了无数人的脑力劳动所产生的，决不是人们凭空杜撰出来的，而是建筑在最简单的形和数的关系上，这种形和数都是由于计算与测量的结合和我们周围事物的反映。其二，通过数学教学，让学生掌握科学的学习方法，在实际学习中培养他们老老实实、实事求是的态度。其三，通过数学教材内容，具体联系我国实际，进行爱国主义思想教育。

解决了上面几个问题，通过数学教学不但使学生接受基本系统的数学知识，而且能彻底地理解和在实践中去运用这些知识来建设我们的.国家；不但使学生建立正确的世界观和人生观，而且能运用科学方法来认识、分析、思考和解决问题。

辩证法，并不需要我们从外面引进到数学里去，而是要从数学中把辩证法发现出来，发现的方法是按照数学本来的面目去了解它。在数学教学上，实际就是要区别下面几个问题：

1、一般与特殊。例：证明三角形内角和是180度，方法是先任意取一个三角形，然后就取定的三角形来加以证明。这里，“任意取一个”是什么意思呢？它的意思就是：它是特殊的一个，同时又是一般的一个，因此，所谓一般的，它的本身往往又是特殊的，而特殊的，又包含着某种一般的特性。我们在教学上的方法是：一般是通过特殊的真理去认识一般的真理，通过局部的认识提高了全部的认识；另外对于个别问题解决办法是我们不是把它当作个别的问题来处理，而是要说明它是某种一般普遍真理的特例。这种由特殊到一般、再由一般到特殊的整个过程是一种辩证的过程。这种辩证的过程在数学上的支配力量，是广泛而深刻的，只不过它在各个不同场合，采用不同的形式。

2、具体与抽象。上面谈到特殊与一般，在不同场合可以采取不同形式。有时候，特殊显现具体，一般显现抽象，具体与抽象形成一种矛盾，这种矛盾是近代数学发展时源泉。

3、量变与质变思维规律。如学过极限后，我们知道极限是一个描述数列和函数在无限过程中的变量变化趋势的重要概念，通过教学，我们体会到极限方法对运动变化过程提供了从整体定性描述到逐步地定量分析的思想方法，这一思想方法的引进和建立也体现了量变到质变的辩证思维规律。

在数学教学中，常听学生讲，“课堂上听懂了，做题不会做”造成这种情况的一个重要原因是，教师是讲怎样做，不讲为什么这样做，更不讲为什么会想到这样做。因此要求教师不仅让学生知其然，还要使学生知其所以然，使学生不只停留在解题过程和方法上的模仿，还要讲思维的模仿，我认为：教学生一个知识，不如教一种方法，更不如教一种思维方法。在丰富的数学教学中，应通过丰富的辩证因素，及在解题时具体辩证法的应用，对学生进行辩证思维的训练。培养学生的辩证思维能力，使学生树立辩证唯物观点，是教师的最根本任务。具体讲，就是学生在学习和运用“概念”的过程中，获得并逐步提高概念思维能力，通过复习，将平时学习的杂乱无章、似是而非的认识的感性阶段，升华到理性认识，即通过回忆、整理、分析、综合，从事物外部联系探索事物内在的、本质的联系的规律，总结出的概念，公式，定理为线索的知识结构，在这个过程中，对学生进行有关“联系观点，矛盾观点，发展观点”等辩证思维的训练。以期让感觉发展到思维。

篇9：加强实际操作与小学数学教学

近些年来，加强实际操作成为人们越来越重视的一种教学活动。最近修订的《全日制小学数学教学大纲》也十分重视这一点，提出，“要通过直观教学和实际操作，引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念，进行简单的判断推理，掌握数学最基础的知识，逐步发展学生初步的逻辑思维。”为什么要加强实际操作，如何在小学数学教学中加强实际操作？下面谈谈个人的一点看法。

篇10：加强实际操作与小学数学教学

根据教育心理学家、儿童心理学家等的研究，实际操作对于儿童的发展和教育起着十分重要的作用。归纳起来有以下几点。

（一）实际操作是儿童智力活动的源泉

前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说，“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家如瑞士皮亚杰的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。

（二）加强实际操作有助于发展学生思维能力

操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系着的。儿童心理学的研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，仍有很多学习需要借助实际操作。正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失。赞科夫也说过，有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动。教学实践也表明，在实际操作中，学生要观察、分析、比较所操作的对象的相同点、不同点，然后进行抽象、概括。例如，教学20以内进位加法，学生通过摆小棒或圆片，逐步总结出凑十加的方法。又如教学长方形面积的计算，通过有计划有步骤地摆小正方形，很多学生就概括出长方形面积的计算公式。可见学生操作的过程，同时也是发展思维的过程。由于实际操作是在现代教学论的思想指导下进行的，把学生看作学习的主体，引导学生通过操作发现规律性知识，因此在发展学生思维的同时，也培养了学生独立获取知识的`能力。

（三）加强实际操作可以促进学生的全面发展

这里有两层意思。首先，加强实际操作可以培养学生动手操作能力。这是现代教学论十分强调的一个方面。例如赞可夫在进行小学教学新体系的研究时，把发展实际操作能力作为培养三种重要能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）。在欧美等国家十分重视培养学生的操作能力。我国的教育方针也强调使学生在德智体美劳五个方面都得到发展。在小学数学中加强实际动手操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进五育的全面发展。其次，加强实际操作可以促进大脑两半球的协调发展。这一点与前一点有密切的联系。操作能力弱也反映了大脑两半球协调发展不够。最近生理学的研究表明，大脑的左右两半球各有不同的功能占优势。左脑以语言、理解、科学、计算和逻辑思维等活动占优势，而右脑以形象的感知、记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。大脑的功能具有整体性，只有左右两半球相互配合，协调发展，人的智力发展才能获得最佳效果。如果某方面功能长期受到抑制就会衰退。例如，如果过多发展记忆，则思维判断能力就受到抑制。如果在儿童少年期只注意语言、抽象思维活动，长期下去就会使左脑负担过重，而右脑的功能得不到发展。使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，就会促使左右两半球的协调发展，从而也促进智力的更好发展。

二国内外小学数学教学中加强实际操作的情况

（一）重视小学数学教学材料的研究和推广。为了加强实际操作，很多国家都十分重视小学数学教学材料的研究和推广。例如，美国一般学校的教室里都放置大量的教具和学具。现在提倡有条件的学校建立专门的数学实验室，准备各种各样的教学材料，以便于学习和研究数学时使用。此外在实验室中还提供应用数学解决问题的情境。一般每个城市都设有教学手段中心或教学资料中心，为教师和学生提供各种教学材料；还准备各种工具和原材料，以便于教师自制。日本早在60年代就规定了小学需要装备的数学教具达60种，其中包括教具、仪器、模型和教学挂图等。近些年也注意生产和使用操作性的材料。如特为一年级学生准备一盒操作用具，内有方木块、数字卡片、计算卡片、小棒、钉子板、几何图形、钟表模型、塑料钱币等。近年来发展中国家也开始重视实际操作。1978年亚太地区曾召开会议，研究推广使用低价的教学材料，其中包括各科的。1984年又专门召开了亚太地区发展小学数学教学材料研讨会，选定了9个重点课题可以使用的教学材料28种，以后又补充19种。其中很多是用于学生操作的。还提出了鼓励使用教学材料的建议20条。

我国近年来也开始重视在小学数学教学中加强操作。有的地区或单位专门制作了学具袋或学具卡片，供学生操作用。有的出版单位还出版了如何加强操作教学的书籍供教学参考。各地教研部门也加强对操作教学的宣传和指导，收到较好的效果。

（二）提倡取自周围环境的或低价的物品作为教具、学具。例如，美国一位数学教育工作者在对数学实验室应制备的教学材料的目录中，就列有石子、豆子、木片、扣子、自制1米长的棍子等，供数数或计量长度时用。日本一位数学教师曾介绍用家用的小厨柜（上面有几排抽屉）来教学乘法的认识和运算定律。亚太地区发展小学数学教学材料研讨会更是针对本地区发展中国家的特点，提倡选取周围环境的低价的物品作教学材料。

（三）注意研制一种学具多种用途。例如，在国外广泛使用的奎逊耐木条，是分别由长1至10厘米、宽高各1厘米的木条制成的，依次分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等颜色。这种学生操作用具可用来认识自然数、计算加、减、乘、除、分解质因数、求最大公约数和最小公倍数以及认识分数等。目前国内一些学校也开始使用，取得了较好的效果。还有一种广泛用于几何初步知识教学的学具――几何板（也称钉子板），上面钉有5×5或6×6个无头钉，可以用橡皮筋在上面围学过的图形，用来认识几何图形、计算图形的周长和面积。在日本，有专门为学生制作的20以内加法练习转盘，乘法练习转盘，便于学生熟练加法表和乘法表。在菲律宾，教师即使制作一个式题卡片，也注意使其有多种用途。方法是在式题卡片上加一个可移动的纸套。例如：

（四）注意结合操作发展思维。无论在国外或国内都十分注意通过某种学具的操作发展学生的思维，培养学生的创造力。例如，在钉子板上围成像下页左面的正方形，让学生把它分成两个完全相同的图形，想想有几种分法。又例如，我国传统的玩具七巧板，过去常常只用来照一些现成的图案来摆。现在国内教师则研究出让学生摆某一种图形，如梯形，看有多少种不同的摆法，这样大大促进了学生思维的发展。在日本，还注意利用学具的操作发现解问题的方法，既发展学生思维，又培养解问题的能力。例如，用4根牙签摆一个小正方形，如果要摆10×10个小正方形（如右下图），需要多少根牙签？学生要通过实际操作，寻找解题规律，列出算式，并找出解法公式。还可以找出不同的解法，比较哪种简便。

（五）注意操作的趣味性。加强操作本身已能激发学生的学习兴趣，此外还注意操作的教学材料的有趣性、游戏性。例如，德国制成一种计算盒子。上面分别写着得数1―12的卡片，另外有12道式题，每题的题号1―12分别写在正方形硬纸板上，大小与盒子里写着得数的正方形相同。学生每做一题，就把题号与得数对应地放在一起。全部做完后，把题号翻过来，如果都放得对，将组成一个规则的图案，学生会感到很有趣。在国外广泛流行着各种数学游戏。例如，美国有一种游戏叫做“加法连成线”。先做1―10的点子卡片各两张，然后做20以内的数目表若干张（如右图），每张上的数目要有些变化。一个学生翻出两张点子卡片，算出它们的和，如果数目表上有这个数就用圆片把这个数盖住。第二个学生也照这样做。这样轮流做下去。最后看谁先把某一直行或斜行的3个数盖住为胜。（点子卡片还可以改做数字卡片，另外也可以把数目表中的数改成每两个数的积，来做乘法练习。）

三在小学数学教学中加强实际操作应注意的问题

加强实际操作是小学数学教学方法上的一个重大改革。要改得好，需要解决好操作中遇到的一些问题。主要有以下几点。

（一）克服思想中的障碍，大胆实践

克服思想中的障碍有两个方面：一是从理论上提高对实际操作的重要性的认识，这一点在前面已经分析过。还有一方面是要解决实际操作中的具体的思想问题。例如，有些教师认为，一个班学生多，怕摆弄学具费时间，影响教学进度。实践表明，有计划有步骤地安排操作，并不费很多时间。开始学生操作，手不灵活，经过一段时间的训练，学生形成习惯和技巧，只要组织得好，边操作、边思考、边讲述，并不多费时间。也有的教师认为制备操作的材料需要花钱，缺少经费。实践也证明，就地取材，废物利用，如用工厂的下脚料，农村用石子、小棍等，可以做到不花钱或少花钱，同样收到操作的效果。总之，关键是克服思想的障碍，大胆实践，就会想出很多解决的办法，尝到实际操作的甜头。

（二）有目的、有计划地进行操作

操作不是在任何情况下都进行的。要根据教学的目的、内容和学生的基础有计划地安排操作活动。一般教学新的概念、法则，学生缺乏感性经验或难于理解的，宜于从操作开始。遇到学生较为熟悉的或者能从已学的知识中推导出来的新知识，就不一定也从操作开始。例如，开始教20以内进位加法，为了使学理解和掌握凑十的方法，可以引导学生用小棒或圆片进行操作。教到6加几、5加几时，学生已经有了基础，也可不再进行操作。学生独立操作的程度也要随着内容和学生的程度而定。例如，在低年级或教学不熟悉的内容，往往先由教师做出示范，说明如何操作，再让学生独立操作；在较高年级，如计算长方形面积，教师可只说明操作的方法和步骤，然后让学生自己操作，教师加以巡视，以了解学生操作的情况。无论怎样进行操作，教师在课前都要做好细致的准备和周密的设计，以期收到良好的效果。

（三）把操作、思维和言语表达紧密结合起来

在小学数学中操作主要是作为一种手段，最终要达到理解数学基础知识和发展思维的目的。因此教学时不能为操作而操作，使操作流于形式。这就要求教师把操作和思维结合起来，通过操作揭示数学知识的要点和基本规律。例如教学34+2，用小棒操作时不是简单地证明34+2等于36，重要的是通过操作来说明其计算的方法和步骤。因为34要用3捆小棒和4根小棒来表示，加上2要用添2根小棒来表示，使学生看到先把单根的小棒加在一起，也就是4个一和2个一相加得6个一；再把整捆的小棒和单根的小棒合并，也就是3个十和6个一加在一起。使学生从操作中逐步抽象概括出两位数加一位数的方法，即先把几个一相加，再和整十数合并起来。这样从操作的过程反映出思维的过程。为要使学生切实理解和掌握这个过程，还要让学生用言语表达出来。开始可以在教师的帮助下进行，以后逐步让学生独立说。还可以让同桌的学生互相说一说，以增加学生用言语表达的机会。通过言语表达，既加深学生对数学知识的理解，又培养学生的思维能力和言语表达能力。

篇11：数学史与小学数学教学

【摘要】20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系就成了数学教育的研究领域。

在小学阶段，能用于数学教学的历史素材可以按照其作用来分类;学生对数学的理解过程和数学的历史发展过程有一定的相似性;教师在教学中运用数学史的方式主要有附加式、复制式、顺应式和重构式等。

【关键词】数学史;教育取向;历史相似性;运用方式

【作者简介】汪晓勤，华东师范大学数学系(上海，41)教授，博士生导师，中国科学院科学技术史博士，全国数学教育研究会副理事长，全国数学史学会副理事长，《数学教育学报》副主编。

奥地利著名物理学家和哲学家马赫曾经说过：“没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。”这一观点同样适用于数学教育。

也许有人会说：“我对数学史一无所知，不也把数学教得很好吗?”诚然，在我们今天这个以分数论英雄的时代，这句话或许并没有错。

但是，如何解决“分数可观、情感消极”“解题无数、理解缺失”等矛盾?如何在课堂上营造“知识之谐”、展示“方法之美”、实现“情感之悦”，从而让学生接受更美好的数学教育呢?把数学史融入小学数学教学，是值得我们探索的一条理想途径。

实际上，早在20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系(History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM)就已经成了数学教育的一个研究领域。

走进小学数学的世界，我们赫然发现，有关HPM研究的主题竟如此丰富多彩、引人入胜。

限于篇幅，本文只讨论其中的三个主题。

一、教育取向的数学史

数学史是一座巨大的宝藏，其中包含大量的教学素材。

数学史之所以有着“高评价、低应用”的境遇，原因固然有很多种，但数学教师手头缺乏实用的数学史素材，是最主要的原因之一。

另一方面，对小学数学教学中许多问题的'探讨，如小数和分数孰先孰后、简易方程的必要性等，都需要以数学史作为参照。

因此，教育取向的数学史研究是HPM领域不可或缺的基础性工作。

教育取向的数学史料浩如烟海，大致可以按照其作用来分类，下面举两类例子。

1.“情感”取向的历史素材。

比利时科学史家萨顿曾经说过：“在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史，建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。”据此，我们同样可以说：“在数学和人文之间只有一座桥梁，那就是数学史，建造这座桥梁是我们这个时代数学教育的需要。”小学数学在培养学生的数学思维，让学生掌握基本知识和技能的同时，还应该传递数学背后的人文精神，为塑造学生的人格品质提供正能量。

数学是人类的文化活动，不同时空的数学家都对数学的发展做出过贡献，他们的勤奋、执着、坚韧、担当，他们对真、善、美的不懈追求，无不是我们宝贵的精神财富。

古希腊数学家泰勒斯勤于天文观测，坚持不懈，风雨无阻，有一次竟不慎掉入水沟，他通过拼图发现了三角形内角和定理。

中国南北朝时期的数学家祖(祖冲之之子)在思考问题时专心致志，天打响雷都听不见，走路时竟撞上仆射徐勉，徐勉叫唤后才醒悟过来，他最终解决了球体积的难题。

17世纪英国哲学家霍布斯40岁开始学习数学，最终成为数学家。

19世纪苏格兰数学家华里司逆境成才，从一名书籍装帧的学徒工到爱丁堡大学数学教授，谱写了人生的传奇。

沟通数学与人文，能更全面地发挥数学的育人价值。

但是，在小学数学课堂上太缺乏数学故事了，需要我们不断从数学史文献中去发掘、整理和加工。

2.“方法”取向的历史素材。

每一个公式和法则都有它的历史，无论是它背后的思想方法，还是它从不完善到完善的演进过程，都能为教学提供借鉴。

以“分数除法”为例，成书于1世纪的《九章算术》采用通分法：■÷■=■÷■=■;而印度数学家婆罗摩笈多(7世纪)和婆什迦罗(12世纪)采用我们熟悉的颠倒除数分子分母法：■÷■=■×■=■;这种方法在15―16世纪的欧洲却鲜为人知。

欧洲人除了采用《九章算术》中的通分法，还采用了很流行的交叉相乘法[1]：■。

直到17世纪，颠倒除数分子分母法才逐渐被人们广泛采用。

从教材中我们可能只能看见一棵树，从历史中我们却可能会看到一片森林。

二、历史相似性

所谓历史相似性，是指人对数学的理解过程与数学的历史发展过程具有一定的平行性，这是数学史融入数学教学的理论基础。

但是，学生对某个数学概念的理解是否真的存在历史相似性，需要我们做深入细致的实证研究。

如果历史相似性得到印证，那么，数学史就成了一面镜子，通过这面镜子，教师可以预测学生对有关知识点可能会产生的认知困难，从而制订合理的教学策略。

例如学生对“除以零”的理解。

数学上为什么要做出这样的规定?其实，历史上数学家对这个问题也多有困惑。

婆罗摩笈多认为0÷0=0;摩诃毗罗认为a÷0=a(a≠0);释律帕提认为a÷0=0(a≠0);而婆什迦罗虽然用相当于我们今天的专有名词来表示a÷0的结果，但他认为(a×0)÷0=a。

Reys和Grouws对中学生进行访谈[2]，一位八年级学生认为0÷0=0，并解释说：“一无所有除以一无所有，什么都得不到。”Wheeler和Feghali对52名职前小学教师的研究发现[3]：职前小学教师在“除以零”的理解上存在困难，67%的职前教师认为0÷0=0。

Ball对19名职前中小学教师进行访谈[4]，发现很少有人能合理解释为什么0不能作为除数。

Even和Tirosh对33名以色列中学数学教师进行调查，发现很多教师对于“为何4÷0无意义”的解释是“一种规定”[5]。

Crespo和Nicol在教学中发现[6]：小学生和职前小学教师普遍认为5÷0=0。

上述研究表明，今天学生对于“除以零”的困惑或误解确实具有历史相似性。

三、教学实践

要让小学数学教师充分认识和普遍接受HPM，首先要让他们看到成功的教学案例。

HPM视角下的数学教学，不能生硬地为历史而历史，必须兼顾知识点的历史发生、发展顺序、逻辑顺序以及儿童的心理发生、发展顺序。

数学史的运用方式也并不是单一的，有附加式、复制式、顺应式和重构式，视课堂需求而定。

附加式是指在课堂上讲述数学故事、人物生平、历史背景等。

例如：在引入“大数”时，讲述古希腊数学家阿基米德数沙的故事;在讲授“三角形的内角和”时，讲述法国数学家帕斯卡少年时代通过折纸证明三角形内角和定理的故事;在讲授“用字母表示数”时，讲述“未知数为什么用x来表示”的故事;在引入“众数”时，讲述古希腊伯罗奔尼撒战争中普拉提亚人数城墙砖块的故事;等等。

复制式是指在教学中直接使用历史上的数学问题。

例如，人教版六上“数学广角”单元即含有两个古代数学名题：一是《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”一是《算法统宗》中的“僧分馒头”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争。

小僧三人分一个，大小和尚得几丁?”古代数学名题犹如陈年佳酿，必能在课堂上散发醇香。

顺应式是指将数学史上的数学问题进行改编，或利用数学史材料编制数学问题，以顺应当前教学的需要。

例如，欧几里得《几何原本》第1卷命题37为：“同底且位于相同的两条平行线之间的三角形(面积)相等。”[8]利用该命题，可编制如下问题(人教版五上)：图1中有几对面积相等的三角形?(阴影部分的一对三角形被称为“欧几里得蝴蝶”)利用中国古代的七巧板，可编制如下分数问题(人教版五下)：图2中每个图形的面积占整个正方形面积的几分之几?图形7和4共占几分之几?图形3、4、5共占几分之几?

很多概念如果直接按照历史进行教学，可能并不自然，因而需要对历史进行重构。

以“负数”为例，我们知道，中国古代数学家因为解方程的需要而率先使用负数。

汉代数学名著《九章算术》方程章第3题所解的三元一次方程组问题是2x+y=13y+z=14z+x=1，第三个方程两边乘2，与第一个方程相减，出现了正数不够用的情形：y的系数等于0-1。

《九章算术》中不仅有正负数，还建立了正负数加减法则，即“正负术”。

加法法则为：“异名相除，同名相益;正无人正之，负无人负之。”即异号两数相加，绝对值相减;同号两数相加，绝对值相加;0加正数为正，0加负数为负。

类似地，减法法则为：“同名相除，异名相益;正无人负之，负无人正之。”魏晋时期数学家刘徽在注释“正负术”时说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”在西方，13世纪意大利数学家斐波那契认为：方程x+36=33没有根，除非第一个人(x)欠债3个钱币。

16世纪德国数学家斯蒂菲尔指出：零减去一个大于零的数所得结果“小于一无所有”，是“荒谬的数”。

17世纪法国数学家帕斯卡则认为：0减去4纯属无稽之谈。

18世纪，仍有数学家感到困惑：世界上还有什么东西会“小于一无所有”?直到19世纪，还有数学家不接受负数。

显然，我们不能直接通过一元一次方程或二元一次方程组来引入负数;而历史又告诉我们，学生对于“直接从零中减去一个正数”这样的运算会感到困惑，所以也不能用它来引入负数，因此，只能通过重构式了。

四、结语

数学史有助于营造“知识之谐”，展现“方法之美”，成就“情感之悦”，实为数学教育所不可或缺。

数学史与数学教育之间的关系博大精深，足以成为小学数学教育中一个前景无限广阔的研究领域。

然而，无论是文献研究还是实证研究，目前我们所见到的有价值的成果还是很有限的。

虽然蔡宏圣老师和他的团队筚路蓝缕，取得了引人注目的成绩，但一个“小学HPM学术共同体”还有待建立。

我们热切期待有更多的小学数学教育研究者和一线教师关注HPM、走进HPM、研究HPM、实践HPM。

【参考文献】

[1]Smith，D.E.(1925).History of Mathematics(Vol.2).Boston：Ginn & Company，1925.226-227.

[2]Reys，R.E.& Grouws，D.A.(1975).Division involving zero：Some revealing thoughts from interviewing children.School Science and Mathematics，75(7)：593-605.

[3]Wheeler，M.M.& Feghali，I.(1983).Much ado about nothing：Preservice elementary school teachers’ concept of zero.Journal for Research in Mathematics Education，14(3)：147-155.

[4]Ball，D.L.(1990). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division.Journal for Research in Mathematics Education，21：132-144.

[5]Even，R.，& Tirosh，D.(1995). Subject-matter knowledge and knowledge about students as sources of teacher presentations of the subject-matter.Educational Studies in Mathematics，29：1-20.

[6]Crespo，S.，Nicol，C..Challenging preservice teachers’ mathematical understanding：the case of division by zero.School Science and Mathematics，106(2)：84-97.

[7]Keiser，J.M.().Struggles with developing the concept of angle：comparing sixth-grade students’ discourse to the history of angle concept.Mathematical Thinking and Learning，6(3)：285-306.

[8]Heath，T.L.(1968).The Thirteen Books of Euclid’s Elements(Vol.1).Cambridge：The University Press.332.

篇12：加强实际操作与小学数学教学

根据教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）心理学家、儿童心理学家等的研究，实际操作对于儿童的发展和教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）起着十分重要的作用。归纳起来有以下几点。

（一）实际操作是儿童智力活动的源泉

前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说，“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家如瑞士皮亚杰的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的'进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。

（二）加强实际操作有助于发展学生思维能力

[1] [2] [3] [4]

篇13：小学的数学素质教育与数学思维的形成

小学的数学素质教育与数学思维的形成

小学数学教学如何开展素质教育，发展学生的数学思维，这是一个新问题，也是当前要探讨的热点问题。

素质教育对数学思维能力具有促进作用，数学素质教育对数学思维能力的要求较高。“应试教育”对小学数学的教育而言，只是局限于一个小小的空间里面，对小学生掌握“双基”（基础知识和基本技能）已经非常不适应了。这种教育方式缺乏思维的灵活性、创造性，是一种单纯的“依样画葫芦”式的教育，小学生没有足够的应变能力和适应能力，易使思维习惯变得单调和定向，不利于以后接受更广、更深的新知识。当前的数学“素质教育”，其中重要的一方面，就是要使小学生有灵活的思维素质，这就要求对小学生加强数学思维能力的训练，大力培养小学生学习的能力，发展他们的智力，使小学生具有学习上的主体能动性；思维上具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。不少教学内容，单靠教师详尽地讲解，难以叙述清楚。如果通过学生动手操作，动脑思考，就会收到较好的教学效果。心理学的研究表明，儿童的'思维活动往往是以动作开始的，切断思维与活动的联系，思维就不能发展。在课堂教学中让学生参与演练，引导学生在操作中思维，在思维中探求，能提高学生的兴趣，增加学生的活动和动手操作的内容。引导实际观察、操作，用多种感官进行实习，既可以提高学生学习数学的兴趣，又可以使学生比较容易地理解所学知识，小学生的基本的数学思维能力得到了进一步提高。数学思维能力的提高对素质教育也有一定的推动作用。

数学思维能力的提高，表现在逻辑思维能力的提高，逻辑思维是一个最基础的也是非常严密的思维过程。在小学生的头脑中，思维往往处于一种朦胧的阶段，逻辑思维的发展对小学生认识新事物、掌握新知识、提高智力是必不可少的。由于思维具有多向性、多层次性、多样性，因此，解决问题的思维方法不可能是单一的，而是多样的。教师可以指导小学生从不同的角度去思考问题，引导他们通过不同的途径，从不同的角度，用不同的方法解决问题，从而活跃学生的思维，提高小学生的数学素质。

数学素质教育和数学思维训练是相辅相成的，不能分开，不能偏重，如果数学素质教育没有数学思维作后盾，也不可能提高数学素质教育，结果都会适得其反。因此，在进行素质教育的同时，也应当有目的、有计划地开展小学生数学思维能力的专项训练，发展小学生的智力，提高小学生的学习兴趣。

篇14：突出比较，发展思维(小学数学教学论文)

比较是一种用以确定客观事物的相同、相异和差异的思维过程和逻辑方法。著名教育家乌申斯基认为：“比较方法乃是各种认识和各种思维的基础”。“有比较才能有鉴别”。这充分证明了比较在认识中的作用。小学数学教材中有许多内容既有联系又有区别。教学过程中，要根据教材内容，选择适当时机，启发、引导学生运用比较方法，理解和掌握数学知识，培养逻辑思维能力。

一、纵横比较，沟通联系，形成良好的认知结构。

数学知识结构有两种类型，一是阶梯式结构，它是把知识由低到高，由简单到复杂的顺序排列，反映各个知识点之间的纵向联系。这种知识结构的学习，反映儿童从简单到复杂，从具体到抽象，从量变到质变的认识规律。另一种知识结构是网络式结构，反映知识点与知识链构成的纵横交错的知识体系，它不但反映知识点之间的纵向联系，而且还反映知识间的横向比较和逆向转换的关系。学生能认识并掌握知识之间的内在联系，才能深刻理解，融会贯通，形成良好的认知结构。

1、纵向沟通知识，发展学生的认知结构

教学内容中的新新知识如果能和学生已有的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识，这个新知识即是旧知识的后继知识。在教学过程中，抓住知识的基本点，使新旧知识纵向沟通，使学生原有的认知结构进一步扩展和延伸，使认知结构发生了质的变化，这无疑会发展学生的认知结构。

2、横向联系知识，发展学生的认知结构

数学知识虽然是由不同的单元或者章节组成的，但在知识的链条上，既有区别又有联系，我们在教学中，要努力探索各章节，各单元的知识联系，帮助学生建立构良好的认知结构。

二、异同对比，异中求同，同中求异，形成概念。

比较目标的指向，可分为求同比较和求异比较，在小学数学教学中，常常需要引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。

1、求同比较

有些事物表面看差异较大，而本质上却有着共同的特征。通过类比，找出它们之间本质上的共同要素，建立“同构”关系，促使新概念系统的形成。例如整数、小数、分数加减法运算法则，表面上看有很大差异，整数加减法则强调相同数位对齐；小数加减法则强调小数点对齐，分数加减法则强调分数单位要统一。从内容的编顺序上看，这三个法则是分散在几个年级段的不同单元之中，教学时间间隔比较长。倘若忽视三这之间的比较，他们是孤立地存在于学生的头脑之中，不利于提高能力。为此，我们根据教材的知识结构和学生的认知规律，抓好三个法则的类比教学，突出它们的核心（共同特点）--计数单位相同的数才能直接相加减。比如在教学异分母分数相加减使学生认识异分母分数之所以不能象同分母分数那样把分子直接相加减，就是因为它们的分数单位不统一，需要通分实现异转同，通过教材中的例题教学，最后概括异分母分数加减法运算法则，这样学生不仅能理解异分母分数相加减关键是通分的理由，而且对整数、小数和分数加减法则的理解掌握达到更深的境界。

变式比较也是求同比较中常用的形式，运用概念的各种变式，让学生比较，突出本质属性，排除非本质属性，加深对概念的理解。如下面的各种说法是不是一个意思？为什么？

（1）能被2整除的数

（2）是2的倍数

（3）2是这个数的因数

（4）2能整除这些数

这是一种语言表述的变式，表述虽不一样，而其实质相同--这些数都能被2整除。加深对整除概念的理解。此外，在几何知识教学中，我们也经常用图形变式对比练习，强化对图形的本质属性的认识。

2、求异比较

（1）正误对比

正误对比，常以判断题的形式出现，如判断以下命题的正误：

①、直径是半径的2倍。②、最大公因数是1的两个数是互质数。③、分子比分母大的分数是假分数……

在判断过程中要充分重视说理，重视正确命题与错误命题的对比，尤其是引导学生改错，帮助学生从错误的辨析中引起对知识更深刻、更概括的思考。

（2）辨异比较

要引导学生把相近的知识进行辨异比较，揭示联系和区别。例如，分数与百分数之间的差异，常被它们的相似处掩盖，使学生出现认识中的泛化，为了让学生把握分数与百分数概念的内涵，在教学百分数意义时，需要引导学生分析比较。首先，认识它们之间的联系：①、数值相同；②、运算可以互化；③、读法相同。然后加以区别：①、意义不同：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅仅表示两数间的倍数关系，后面不能带单位；分数既可以表示两数间的倍数关系，也可表示具体的数量，如 1/2吨千米=500米。②、表示形式不同：百分数用“﹪”表示，而分数是由分子、分母、分数线构成。③ 分子取值范围不同：百分数分子可以大于或等于分母，分子可以是小数，分数一般分子不等于分母，分子一般不能是小数等。

以上内容可以编制成“分数与百分数的意义比较表”，列表比较是数学教学中常用的一种形式，有助于学生清楚认识，印象深刻，记忆牢固。

三、新旧知识对比，揭示矛盾，激发求知欲

1、新旧对比，促进迁移

小学数学教学内容是根据数学知识的内在联系和符合儿童认识规律来编排的，综观整个小学数学教材，各类知识体系，都是符合由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升的原理。各类知识又分成循环段，分散在各单元、各章节之中，而循环段与循环段、单元与单元、章节与章节之间都存在纵横联系。教学时，要运用比较的方法突出知识的联系，有效促进知识的正迁移。比如，几何初步知识，分散在各个年级的教材里，由直线和角的认识，再认识各种平面图形，计算这些片面图形的面积。有了线和面的认识，再认识立体图形，并进行体积计算。而角的认识，又是分阶段出现的；第一阶段，初步认识角，主要是认识直角；第二阶段，运用运动变化的观点，叙述了度数不同的角的形成，比较全面地理解角的概念，并学会用量角器度量角的度数和画角，为三角形等平面图形的学习打下扎实的基础。从平面图形的求积公式看，教材用实验的方法，先推导出长方形的面积计算公式，由此推导出平行四边形的面积计算公式，进而推导出三角形、梯形等的面积计算公式。即使曲线平面图形--圆，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的长方形面积计算公式推倒出来。不难看出前面的知识是后继知识的基础，后面知识是前面知识的延伸和拓展。可见，教学时运用对比，突出前后新旧知识的生长点和联结点，尤为重要。

2、新旧对比，揭示矛盾，激发求知欲

教学时，常用对比法，揭示新旧知识之间的矛盾，利用它打破原有的认知结构的平衡状态，使学生产生建构新的认知结构的欲望。例如，在教学异分母分数加减法时，在引出新的学习材料1/2+1/3后，及时组织学生与旧知识1/5+2/5相比，寻找差异，突出新的内容的关键特征--相加的分数是异分母，从而引出新内容与旧知识之间的矛盾--异分母分数相加不能和同分母分数相加那样直接把分子相加。“怎么办”便由然而生，好奇、好胜的心理与强烈的求知欲，驱使学生的注意力集中指向困惑之处，兴致勃勃地寻求解决新旧知识间的矛盾的方式或途径，这种新课与旧知识的比较，经常用于新知识的引进阶段，它能激起学生的求知欲，进入最佳的学习状态。

由于现行教材的编排，概念单一出现，练习比较单调，讲什么练什么，缺乏适量对比，因此，要根据教材内容，适时组织学生进行分析比较，使学生在对比中建立清晰、深刻的数学概念，学会分析、比较方法，在获得知识的同时，提高思维能力。

篇15：小学数学教学中的思维训练

数学教学主要是数学思维活动的教学.学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程.数学教学的思维训练,是根据学生的思维特点,结合教学内容在教学过程中实现的.课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地,所以,要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面.激发学生思维动机,理清学生思维脉络,培养学生思维方法,是提高学生思维能力的重要方面.

作者：韩乐作者单位：内蒙古锡林浩特市油田学校刊名：科海故事博览・科教论坛英文刊名：KEHAI GUSHI BOLAN（BAIKE LUNTAN）年，卷(期)：20xx ”"(3) 分类号：G62 关键词：

篇16：浅析小学数学教学中的思维训练

浅析小学数学教学中的思维训练

数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。

激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。

一、激发学生思维动机

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。

这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。

二、理清学生思维脉络

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础―平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的`比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。

再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。

当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。

2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工

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篇17：小学数学思维与兴趣的培养论文

小学数学思维与兴趣的培养论文

一、培养学生的观察能力，提高学生的学习兴趣

对于一种新的事物的认识、了解离不开观察，观察能力是每一个人应该具有的本质特性，也是每一个学生智力体现的一个标志。在小学数学教学中，教师一定要注重培养学生的观察能力。在掌握了这种技能后学生就能通过事物的表象发现本质，达到掌握新知识、发展智力的目的。学生通过观察分析就会发现新的观察点，产生新的联想，有了联想就会增加推理分析、总结的过程，这个过程就是提高学生观察能力的新思维培养的过程。在小学数学课堂上，教师要针对一个个小问题去锻炼学生的观察能力。例如，教师在讲台上摆出立方体、长方体、圆柱体，让学生观察，找出每一种物体有几个面、几条棱。这节数学课就体现了数学的趣味性、丰富性，既锻炼了学生的观察力，有解决了问题，同时也营造了良好的课堂氛围。在具体的课堂教学中，小学数学教师要充分运用直观教学方法，利用数学教具，引导学生观察、发现问题、产生兴趣，再进一步解决问题。这样的教学就避免了数学知识的抽象性和形象性互相矛盾，也开拓了解题的新思路，让学生在愉快的心情驱使下进行思考，加深理解，学生对数学学习的兴趣就会更浓厚。

二、培养学生的操作能力，发展新思维很重要

—位教育学家曾经说过：“儿童的智慧就在他们的手指尖上。”各种科学都可以通过动手“做”出来，这一点已经经过很多事实证明了。在小学数学教学过程中，教师要教会学生“做”数学。例如，教师可让学生用米尺测量课桌和课本，让学生在动手中认识米和厘米的长度单位；利用称量体育器械中的铅球和乒乓球拍可以让学生了解“千克”与“克”的重量单位；把长方形或平行四边形纸片沿对角线剪开，就可以让学生理解三角形面积的计算方法。所以，这个动手的过程就启发了学生新思维，产生了解题的新思路。此外，在培养小学生的操作能力的同时，为了更好地发展他们的思维，教师一定要善于发现学生的好奇心，因为每一个人的好奇心会引导自己积极地去思考问题、分析问题以及延伸解决问题的思路和方法。

（一）教师积极运用启发法教学，培养学生的发散思维

学生的.个体能力是有差异的，一个合格的小学数学教师一定要了解他们个体能力的特点，选择适合他们的教学方式进行教学，这样才能有很好的收获。对于一道数学题，教师要提前考虑采用什么样的语言表达得更简洁明了，便于学生理解和接受；采用什么样的教学方式更适合学生。教师还要在具体的讲课过程中发现突破口，及时采用手势或者教具化繁为简，步步深入，这样就培养了学生学习的兴趣，也为发展学生的新思维做好了铺垫。要想做好这一点，教师是离不开自身过硬的专业理论知识和实践能力的，这也就给我们小学数学教师提出了更高的要求。授课前，教师要找出教材中的难点和重点，一定要杜绝只在课本上下功夫的弊端，要善于发现问题，提炼问题，还要把这些问题给学生讲透彻，分析清楚。教师要注重培养学生的发散思维。例如，在讲解新的解题方法时，教师要讲解一些数据之间的联系、等量关系，让学生知识之间是互相联系的，并且做到融会贯通，真正让学生产生学习知识的欲望。

（二）利用一题多解培养学生的发展思维模式

这样，我们就会发现，小学生的兴趣可以促进他们发展解题新思维，而学生本身的反映敏捷的思维是他们浓厚兴趣产生的基础，这两者之间的关系是相辅相成的。这也就告诉我们，小学数学教师在教育教学中，把兴趣培养和新思维的培养结合起来，让学生知道这两者之间的联系。总之，在小学数学教学中，教师要特别注意自己的教学方法的变换，通过变换不同教学方法引导学生去思考问题，学生就会产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣，从而达到教学目的。

篇18：浅谈小学数学思维性与兴趣性的培养

重庆市荣昌县观胜镇中心小学荣明高

【摘要】在数学教学中，有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维与兴趣，有着不可替代的作用，兴趣与思维是相辅相成的，不应该分开来谈。这样有助于学生发现事物的新要素，并进行探索创造。只有对学生产生了兴趣，对学习的反映思路也才最清晰。教学中教师要重视和发展学生的好奇心，让学生善于发现新问题，提出新见解，应在兴趣中培养思维能力，在思维培养中要始终保持一颗好奇心。思维是根本，兴趣是思维的源泉，思维的培养是以兴趣为基础的。

篇19：浅谈小学数学思维性与兴趣性的培养

教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维灵活性和创造性。”也有人说过：“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自自的立场上来阐明思维与兴趣的重要性，把思维与兴趣分开来看。如果把两者结合起来，将会更加完美，达到1+1=1，或1+1>2的效果。

随着教学改革的深入发展，在数学教学中有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力，是每个教师十分关心的问题。教师应吃透教材，把握教材中的智力因素，积极地进行教学。数学教学中激发学生学习兴趣是非常重要的环节。从心理角度而言，如抓住学生的某些心理特征，对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面，兴趣能激发大脑组织，加工有利于发现事物的新要素，并进行探索创造。兴趣是学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣，对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的，它能使学习取得事半功倍的效果。我在充分发挥教师的主导作用的前提下，对激发学生兴趣谈几点体会。

一、观察能力的培养，学习兴趣的产生

观察能力是认识事物，增长知识的重要能力，是智力因素构成的重要部分。在小学数学教学中必须引导学生掌握基本的观察方法，学会在观察时透过事物表象，抓住本质，发现规律，达到不断获取知识，培养能力，发展智力的目的。我认为人们对知识的认识和积累都是通过观察实践而得到的。没有观察就没有丰富的想象力，也不可能有正确的推理、概括和创造性，所以有意识地安排学生去观察思考，逐步培养学生的观察能力，发展学生的想象力。既增加了数学的趣味性，又创造了良好的课堂气氛。

二、加强直观教学，培养学习兴趣

在教学中教师单从提高语言表达能力和语言“直观”上下功夫，还是远远不够的。要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾，还应该充分利用直观教学的各种手段。“直观”具有看得见，摸得着的优点，“直观”有时能直接说明问题，有时能帮助理解问题，给学生留下深刻的印象，使学生从学习中得到无穷的乐趣。由直观感知上升到抽象的理解。有了这个基础求一个数比另一个数多（少）多少的教学就根顺利了，体现了“直观”教学的优越性。

三、重视操作，培养实际动手能力

―位教育家这样说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。许多事实证明科学是动手“做”出来的。我们在学习数学的过程中，也要学会“做”数学，比如量身高，可以帮助我们理解米和厘米等长度单位的概念，对其有具体的感知；走一段路程，可以帮助我们正确理解“千米”的含义；称称一两块砖和一两枚硬币，可以帮助我们弄清“千克”和“克”的区别；剪几个对等的三角形拼成长方形或平行四边形，又可让我们得出并掌握三角度面积的计算方法。总之，在动手操作的过程中，可以引发我们创造性地思维。

在数学教学中教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一位学生养成爱想问题、问问题以及延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权利和能力去发现新问题，提出新见解。以下再对培养思维简单地谈一谈。

1.善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性

一个优秀的教师会懂得针对不同的'学生能力差异，采取不同适合学生的教学方式。面对同一道数学题，用什么样的语言表达让学生尽快地接受。

如果起题意不懂，便可采用启发、举例的方法让学生接受，发现突破口，用通俗简易的手势或图形来化繁为简。这样可以增加学生的兴趣和对思维的积极性。使学生在掌握教师的方法下，通过发散性思维，使他们明白学习方法的重要性，从而产生爱动脑筋、思考问题的习惯。

2.精心设计教学内容，培养学生的求异思维

这一点要求老师要有过硬的专业知识，善于发现教材中所隐含的深意，而不是仅仅停留在表面上做功夫。教师还应将拓展意识运用到数学课上。例如涉及到语文知识，可以多讲一些与其相关的，让学生们理解各学科之间的联系，并且融会贯通，从真正意义上产生对知识需求的渴望。

3.利用一题多解培养学生的“立体思维模式”

一题多题是学生产生浓厚兴趣的基础，也是培养锻炼学生思维能力的重要源泉下面我们就来举一个一题多解的例子。

一辆摩托车上午3小时行驶了163.5千米，照这样计算，下午又行驶2小时，这一天共行驶了多少千米？第一解法先求出平均l小时行驶多少千米，然后求出下午行驶多少千米，最后求出这一天行驶多少千米。综合算式是163.5÷3×2+163.5=272.5（千米）。第二种方法相对比较简便一些，先求出一天共行驶了多少小时，再求出平均每小时行驶多少千米，最后再求出一天共行驶多少千米。综合算式是：163.5÷3×（3+2）=272.5（千米）。以上两种方法都很普通，这里还有一种新的解法，算式为：l63.5×2-163.5÷3=272.5（千米）。其中，163.5×2，表示行驶6小时的千米数，163.5÷3，表示平均l小时行驶的千米数；最后用6小时行驶的千米数减去1小时行驶的千米数，就是这一天5小时行驶的千米数了。这便是一种创新的解法。

从以上所谈的这些看来，二者有一个共同点。思维能力的培养是伴随着兴趣的产生的，而浓厚的兴趣是靠着反映敏捷的思维作铺垫的。两者之间一种无意识的连接关系，是一同成长的。所以在教学中不能只重视激发兴趣，也不能只重视思维能力的培养。应该着眼于两者之间的内在联系。兴趣是思维发展的平台，思维是兴趣的基础，兴趣不是天生的，而是在思维潜意识中某些问题的探索而产生的结果。

因此，在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题目中的具体条件，自觉灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题。这样，就可以发现新方法，制定新策略，长期坚持这样的方祛训练，学生一定能声生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。

让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自由发挥的空间，让他们乐学、好学普学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展！

篇20：小学数学思维训练

1.求异型

这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。

如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。

如①16 减去10 等于几?②16减去10 还剩多少?③16 与10 的差是多少?④10 与什么数的和是16?⑤16比10 多多少?⑥10 比16 少多少?⑦16 减去什么数等于10?⑧10 加上什么数等于16?这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。

其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。

2.求同型

这是一种进行综合、概括的思维形式。

如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10 的算式来。

此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。

如：

①甲乙两人接到加工54 只零件任务，甲每天加工10 只，乙每天加工8只，几天后完成任务?

②一件工程，甲独做10 天完成，乙独做15 天完成，两人合作几天完成?

像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间。

只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。

3.递进型

这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。