费马大定律读后感
“Probably”通过精心收集，向本站投稿了15篇费马大定律读后感，以下是小编为大家整理后的费马大定律读后感，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：费马大定律读后感
费马大定律读后感
费马大定律读后感真是难以想象，很多现在看起来高深的学科，最开始都不是什么专家型的人物奠定了深厚的基础。而数字是如此有趣，那些书本中学习过的公式和定理原来后面都有那么多深藏的故事和曲折的经历。
阅读本书是一种享受，因为对数学还挺有好感，尤其喜欢中学和大学的证明题。那种感觉就好像现在喜欢的一个人自助游，两者存在相似性，某种程度上都是一种探索。
偶然看到一个喜欢的地方，然后兴奋地看相关的资料，然后想象着那里可能的环境和场景，那里的街道和人们，于是做了很多功课，制定计划，有一天迫不及待地去了，一一验证网络上或者书籍中说的是否都是那么回事。通过自己的行走验证了资料的信就和对错，通过证明过程，找到一条通向最后结论的通道，有种畅快淋漓的快乐。
只是本书阅读了一半就去借周末之便香港徒步了四天，根据网络的资料DIY了一个4天4条经典徒步径体验加4所着名大学的山水文化之旅，也是一次对既熟悉又陌生的探索之旅。()网络的攻略就好像一道证明题的.结论，我就是去寻找怎样达到这个路径的方式，最后只是一个感叹词：哦，原来如此啊！带着徒步的体验回来继续阅读本书，迫不及待记录我的一点感受和体验。
我想，不管是费马，安德鲁。怀尔斯，还是其他数学家，以及科学家，都是真正意义上的探险家，他们探索的不是一个地球上可以看得见的三维空间，而是一个领域空间。有的人孤独地走着，前无古人，后无来者，仰苍天而啸；有的人与同行者一路热闹地走到终点。数字之间隐匿着千丝万缕的联系，我们都从中体验过它的神奇，当了个小小的探险者。
篇2：《费马大定理》读后感
在争论创新能力不足、创新意识不够的时候，往往我们忽视了更为重要的现实问题，那就是我们的学术积累和能力训练是否达到了突破现有人类认知边界的程度。网友曰，大多数人的勤奋程度其实远不到需要拼天赋的地步；那么，我作为一名科院博士生，或许应自问，是否自己学术能力的积累程度还远不到支持自己做出原创性工作的程度呢。上周末，花了一个通宵读完了西蒙・辛格的《费马大定理》这本书，感触颇深。
西蒙是剑桥粒子物理学博士，作为BBC纪录片导演，参与制作和导演了纪录片《地平线：费马大定理》，可以算的上是对费马大定理的证明过程了解颇深的人之一。且西蒙本人有很好的学术背景，对于研究内容有足够的理解能力，所以这本书写的既有学术深度又不乏可读性。他以生动的笔法大略勾勒了自古希腊时期至今与罗马大定理相关的数学研究进展和奇闻轶事，最后以一个科学的态度评述了最后的英雄。
说到费马大定理，要回溯到中国商代、古巴比伦汉莫拉比时代或者古希腊毕达哥拉斯时代，因为费马大定理是由勾股定理或者说是毕达哥拉斯定理引起的。任何一个有中学文化水平的人都能够理解，在一个直角三角形中，直角边长a和b，斜边长c，则有a2+b2=c2这样的关系存在，这在公元前18―16世纪中国商代、古巴比伦和以及更早的古埃及的文明中都已经得到了认识和应用，之所以在学术语言系统里通常称其为毕达哥拉斯定理，是因为毕达哥拉斯被认为是第一个用数学的严密逻辑性证明了这一定理的人。到了三千年之后的文艺复兴时期，法国“业余数学家之王”皮耶・德・费马在研究毕达哥拉斯定理是否有无数的三元组（a、b、c）整数解满足等式时，提出了一个命题，如果这里的二次方改成三次方或者更高的幂次，则没有整数解，用数学语言表示的话就是：an+bn=cn，当n>2时，不存在这样一组非零整数解（a、b、c）。这就是费马大定理。
费马有一个贱贱的毛病，他经常不屑于清楚地记录自己的证明，在自己的这个命题的研究笔记上他清楚的写到“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”，这就是让人恼火的费马。这个问题1670年被出版，为世界所知，为世界所惑。
形式上的极简和数学的严密逻辑性原则成就了费马大定理这一数学史上最引人注目的命题。后人在别的地方找到了费马记录的当n=4的情况下费马大定理的证明，后来欧拉给出了n=3情况下的证明，相继的更多n值下费马大定理成立的证明被发现。但是即是再多的n值被证明，也无法证明费马大定理本身，因为这是一个关于无限的问题，即使用上了现代最强大的计算机也没有办法解决无限的问题。
三百多年来，无数天才数学家研究过这一问题，包括欧拉、高斯、拉梅、柯西、拉格朗日、勒让德、希尔伯特等等神级人物也相继折戟，无计可施。虽然未能解决，但数学知识和技术在积累和发展。虚数i作为―1的平方根被提出，逐步构建了模空间的数学系统，实则实现了四维空间的转换，现在我们知道低维空间是更高维空间的特殊形式，高维空间能够解析低维空间认知的更多细节；椭圆方程作为空间与代数连接的解析形式也得到了充分发展。
二战之后，日本学术界基本凋零殆尽，在这样的情况下数学家却可以只凭一纸一笔和一个超强大脑来进行研究，而相比之下，其他学科则没有这个条件了。1954年东京大学年轻科学家志村五郎与长他一岁的同事谷山丰相识，两个人天才般的工作发现了模空间解序列和椭圆方程解序列之间可能存在着一一对应关系。这便是著名的谷山―志村猜想。这对于数学界意义非凡，因为数学一个个领域仿佛是一个个孤岛，互不通联，如果能够证明模空间与椭圆方程之间存在着一一对应关系，便能够大大扩展人类的认知空间，就像椭圆方程沟通了代数关系和几何关系从而大大提高了人类认识和理解空间规律的能力。从此又有了一大批数学家开始研究谷山―志村猜想的证明。故事到了1984年，数学家们来到德国举行讨论会，一个叫弗赖的数学家给出了人们新的希望，他使用反证法，首先假设费马大定理不成立，即存在一个整数解，那么通过变换，可以将上文讲过的费马方程变换成椭圆方程的形式；那么如果谷山―志村猜想是对的，即椭圆方程都能够被模形式化，并且这个转换后的椭圆方程能被证明不能模形式化，就可以证明这个椭圆方程不存在，从而证明费马方程不能有解。接下来的18个月里，无数的数学家投入到证明这个椭圆方程不能被模形式化的过程中，到了1986年夏天，加州伯克利的肯・里贝特给出了这一证明。
那么，就只剩下一个问题，便是谷山―志村猜想的证明了，如果这一猜想能被证明，那么就能够自动证明费马大定理。
主角出场了，普林斯顿大学数学系安德鲁・怀尔斯教授似乎从小就有一个证明费马大定理的梦想，或许这是每个数学家年轻时的梦想，只不过怀尔斯做到了，宣传需要特意放大了。当谷山―志村猜想的证明和费马大定理的证明等同连接起来的时候，怀尔斯意识到自己不能够放过这个机会。
数学研究是特殊的，数学家之间往往不能进行交流，世界上一个领域能交流的人寥寥，而与专业人员交流又面临着泄漏新思路的危险，很可能你给别人来了一个一语点醒梦中人，所以数学家是孤独的。他决定开始进行秘密研究。除了必要的授课外，怀尔斯把大部分时间留在家里进行研究，他本身是研究椭圆方程的，这一领域他已烂熟，他又花了几年的时间学习了模空间、数论、群论等领域所有的研究成果和方法，在掌握了这些工具之后，他开始研究谷山―志村猜想的证明。
如果用中国人的话来讲，这叫闭关，就像张三丰锤炼太极拳，而怀尔斯的闭关长达七年之久。1993年，他完成了证明，1995年完成了证明缺陷的弥补。费马大定理被证明了，在费马贱贱的.写下那句恼人的话三百多年之后。
这是一部英雄史诗，是人类智慧挑战和突破极限的艰辛历程，同时也是一个科学家进行原创性研究的启示录。
扎实的学术基础是创新的前提，有了多年的学术修为，才有可能问道最艰深的难题，就像只有有了扎实的武功修为，才有可能到华山一较高下。七年里，怀尔斯为费马大定理的证明突破了多项领域的创新，其中每一项都是数学界的重要发展，而他最终的证明是这一项项的专门研究的自然延伸。即使费马大定理的证明失败了，就像无数前辈那样，他的工作依然是辉煌的。熟知三百年来折戟于此的无数先贤，怀尔斯依然把自己的学术生涯赌在这里，勇也！斯为英雄，然也！
篇3：《费马大定理》读后感
在众多数学猜想中，费马大定理绝对是一个耀眼的明珠，从被公布之日起，就吸引了无数数学天才或爱好者为之绞尽脑汁。费马大定理之所以如此耀眼，一来是它的传奇出身，这是一个写在书本边角的空白处的猜想，旁边费马似乎开了一个玩笑“我有一个队这个命题十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”，问题在于，这个猜想太难了，连欧拉这样，数学界的天王巨星都无法解决这个问题，让八卦爱好者忍不住猜测费马的证明。其次是这个猜想简洁的描述，只要学过幂指数，大部分人都能理解，也正是这个原因才吸引了无数数学爱好者参与到这场游戏之中，试图通过证明这个猜想，然后扬名立万。还有不得不提的一个原因是它的高额奖金，巴黎科学院曾经悬赏过，格丁根皇家科学学院也设立了专项的奖金奖励证明该猜想的人。于是，费马大定理成了数学猜想中一颗耀眼的明珠，谁能够证明它，谁就能在数学的史话中留下浓墨重彩的一笔。
事实上，费马大定理的起源要追溯的古希腊时代，自从毕达哥拉斯证明了毕达哥拉斯定理（中国人习惯叫勾股定理），数学进入了一个新的纪元。围绕毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯学派做出了许多重大的数学发现，这其中包括发现了无理数。可悲的是，传说第一发现无理数的人被毕达哥拉斯下令丢进海里了，因为他无法容忍违背数学美的存在，而无理数一点也不符合毕达哥拉斯眼中的数学的美。毕达哥拉斯死后，他的学派继续存在，他们研究毕达哥拉斯三元组，也正是他们的研究，间接促成了费马大定理的诞生。
费马只是一个业余的数学家，虽然他那个时代也无所谓专职的数学家，但不同于其他人，费马研究数学纯粹是个人兴趣。历史上，费马并不是一个招当时学者喜欢的人，他喜欢公布自己的发现，但又不给出证明。这是一种挑衅，当其他人费劲心力去证明他的发现时，他为保有这种智力上的优越感感到窃喜。也正是这个特点，他才会去研究数论，数学上“最没有用”的部分，纯粹的数学。费马自始至终可能都没有想过在数学世界里扬名立万，开疆拓土，因此他的数学研究散落在书信和页边角，费马大定理就藏在《算术》的页边空白。幸运的是，他的儿子塞缪尔发现了父亲研究的价值，花了大量的时间整理父亲的研究成果，也正是得益于塞缪尔的整理，大定理才得以重新被发现。
从被发现之日起，费马大定理就开始折磨历代数学天才的头脑，成了他们绕不过去的阴影，三百多年来，数学取得了巨大的进展，但有关费马大定理的证明，去迟迟没有大的进展。无数天才去尝试，无数天才折戟。从实用角度讲，费马大定理孤立的命题，并不能导致重大的数学领域突破，高斯曾经说过，“我可以很容易地写出很多这样的命题，人们既不能证明它们又不能否认它们”。也正是如此，证明费马大定理成了一个纯粹挑战智力的游戏。当然，玩这个智力游戏也并不是纯粹的一无所获，数学家们在尝试解决这个问题的过程中，或有意或无意地做出了不少新的数学发现。也正是这些数学发现，帮助安德鲁・怀尔斯先生一块块拼出了他的证明。
怀尔斯从童年第一次遇到费马大定理时，就深深被这个问题吸引。这个问题如此具有魅力，以至于他在幼小的心里就暗暗发誓，必须要解决它。正是这个童年的梦想吸引着怀尔斯先生，让他孤身一人，花费七年时间去寻找费马大定理的证明。这期间，他研究了前人所有的努力，最后领悟到，前人已经把能够可能的证明方法都试过了，要想取得突破，必须借助新的数学工具。于是，他放弃了“发现费马证明”的想法，开始将自己最新的数学工具应用到证明中。七年多的努力没有白费，怀尔斯先生没有成为倒在费马大定理脚下的又一人，他成功了，终于实现了童年的梦想，当着众多同行的面宣布“我想我就在这里结束”。费马大定理被证明了，这个困惑了世间智者358年的谜终于被破解了。
费马大定理的证明像是拼图游戏，怀尔斯先生把历代数学家的努力成果一点点拼进来，才终于完成了这块巨型拼图。本书在讲解的过程中为我们一一呈现了这期间各位数学家的努力，他们的贡献是如何用在这块巨型拼图上面的。不仅仅是故事，还简要的介绍了数学原理和方法，数学的思想。在本书的后面，超越费马大定理，介绍了当前数学证明的新进展以及一些其他未破解的数学问题，带领读者一窥神奇的数学世界。
要以八卦的态度讲述这样一个故事不难，难就难在既要满足各位看客的八卦心态，还要能够以科学的态度传递一些信息，西蒙・辛格先生做到了，而且是完美的做到了。本书想一本推理小说，有起因，有层层推理，有高潮，在结尾，当怀尔斯的证明即将面临其他类似证明者的命运时，转机出现了，读者的心随着故事的发展跌宕起伏。看完这本书，对数学有了新的认识，有种想要重新学习数学的冲动。
大定理虽然被证明了，但是有关的争论还在继续。一些人坚信费马当年证明了这个定理，完美的证明应该是只运用17世纪以前的数学知识，很明显，怀尔斯的证明不不满足这点，他的证明太过抽象，用了很多20世纪才有了的数学知识。这些人还在寻求更完美的证明，或许正是这种好奇心，正是这种对完美的追求才促进了人类的进步。我也暗自希望费马当年不是同我们开了一个玩笑，而是有一个完美的证明等待我们去发现。
篇4：《费马大定理》读后感
记得初读西方哲学时，常常困惑于其文字的冗长及定义的繁琐 特别是来自德国的那几位 简直要了老命（私下里还是喜欢老庄的神秘和孔孟的自信气势）。痛苦来自于脑袋里细胞的燃烧 ，果然是我智力值不够吧，不过读的多了 也会迷上西方式的逻辑第一。 繁琐而精确的描述结束，来到了确定的概念面前 再往前走 就是一片坦途 不会有所怀疑 。这个过程真是像极了初高中时代 一章接一章的数学课程，非得做完无数的习题（学霸/神估计不用吧），下一章就能毫无疑问的继续下去。
费马大定理的过程 好似一个奥数题，需要用到无数的知识点，怀尔斯就是依赖无数的数学前辈来一一补足脚下的砖头 ，每一块都经得起检验，经得起逻辑的检验方能算是成功，不能有一丝侥幸。唯有这样 ，下一辈的数学家才能放心踩着费马大定理去到另一个地方。这是西方哲学式的逻辑严密，是绝对理性的一场胜利。
说回个人爱好 ，数学里非常喜欢几何的灵机一动 看透某条辅助线―轻松证明某题；私下里觉得提出猜想的人 比证明的人更厉害（貌似费马确实比怀尔斯要出名的多）。灵感 、玄妙 作为中国人不能不爱这样的飘逸境界。A “ 但世界是公平的 越是美 越可能在用处方面要差的多” vs B “世界就是这样 越是好的 ，可能会更好”。
A―这样的飘逸在现代会被终结吧，中国的哲学在近代史上因为一系列的民族悲剧已被调低了平价；而简单的数学定理或灵感猜想 也即将被计算机代替。我们人类将来还是做好子孙为机器人打工的准备或者干脆进化成机器人算了繁琐的计算、语言 ，与之相对的是充满瑕疵和缝缝补补的命题 。这样的瑕疵 注定在无数人的缝缝补补中达到简洁。正如物理世界中，牛顿的3个定理、爱因斯坦的E=m*c^2 数学世界里各种体系的逐渐合一。一个终极的定理，如孔子所说的“吾道一以贯之”般，也会在未来会出现。然后出现无数的裂缝，再由无数天才来弥缝，又出现新的、更加深刻的道一般；人类就这样一直延续下去。机器人不过是如石器、铁器、蒸汽机一样的高级机器而已，而人依旧会沿着自己的路不断走下去。
篇5： 《费马大定理》读后感
作为一本科普性的书籍，其未做过多的数学语言的罗列，主线是以时间顺序来讲述与费马大定理有关的情节。我将该书内容分为三个部分：第一部分讲述了毕达哥拉斯定理，其作为费马大定理的灵感为后文埋下伏笔；第二部分讲述了费马提出该定理后，由于其拒绝公开证明过程，而相当于向全世界的数学家发出了挑战，在其未解决358年中，为解决该定理的证明所创立数学领域上的新分支；第三部分讲述了怀尔斯总结了前人所做的全部工作，最终花费8年的时间成功证明该定理。
从这本书中收获的是一些做科研的态度。
数学是极少数人的乐园，坚持去做数学的人除了有极高的天赋外，对数学的爱更是他们坚持下去的理由。费马大定理在很长时间内未被证明，很多学者开始怀疑该定理是否正确，而仍有少数学者则坚持去证明它是对的。对于把人生交给一件可能无结果的事情上不仅需要勇气，我认为占更多的应该是这些学者们不急功近利的科研态度。虽然现实中可能因为某些客观因素渐渐忘却了做科研的初心，但是在物质条件充足的情况下，做科研还是应该致力于解决难题。事物发展是螺旋上升的，只有一代一代学者的积累，才能最终解决难题，对学术有更多的贡献。
怀尔斯接触费马大定理是在图书馆中翻阅数学谜语类的书籍中看到了一条极容易理解的定理，但是这本书并没有给出答案，于是其决定证明这个定理是他毕生的目标，并最终完成了它。他在着手开始这项工作时，8年间未曾公开过自己在研究该定理的证明，他给出的原因是“费马大定理是全世界数学家感兴趣的内容，如果公开，势必引起人们的注意，那会使自己分心，一旦分心于应对采访，这是不可能让我坚持下去研究证明的”。真正做科研应当厚积薄发，不应被物质条件所诱惑，从而浪费个人的天赋。
在对该定理证明的一个重要突破点，即关于椭圆方程与模形式联系的猜想，在此之前，数学家们从未想过这两个领域有关联，甚至直到费马大定理被证毕的同时才证明该猜想。由于在数论领域的数学工具都被应用但仍然无法证明，有两位数学家走出数论领域，转投向其他领域的数学工具，而这正成为费马大定理最关键的突破点之一。在科研上，对于实际难题，要敢于跳出思维定势，拓宽自己的思路，从而解决问题。
篇6： 《费马大定理》读后感
费马大定理是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜。即：当整数n>2时，关于x，y，z的不定方程xxn+yxn=zxn。无正整数解。
为证明这个命题，无数的大数学家们都在不懈努力，孜孜不倦的力求攻克。该问题的提出还在于毕达哥拉斯定理（在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和）的存在。而后欧拉用他的方式证明了xx3+yx3=zx3无正整数解。同理3的倍数也无解。费马也证明了n为4时成立。这样使得待证明的个数大大减少。终于在“谷山――志村猜想”
之后，被安德鲁・怀尔斯完全证明。
看过该书以后，一方面是对于费马大定理的证明过程的惊叹。这是一个如此艰辛的过程。阿瑟・爱丁顿爵士曾说，证明是一个偶像，数学家在这个偶像面前折磨自己。值得解决的问题会以反击来证明他的价值。费马大定理的成功证明的实现在是它被提出后的300多年。经典数学的证明办法是从一系列公理、陈述出发，然后通过逻辑论证，一步接着一步，最后就可能得到某个结论。数学证明依靠这个逻辑过程，一经证明就永远是对的。数学证明是绝对的。也是一环扣一环的，没有索菲・热尔曼，柯西，欧拉等人在之前的研究，该定理并非能在个人的一次研究中就能得到证明。对于数学的研究是永无止境的。另一方面，我也认识到寻找一个数学证明就是寻找一种认识，这种认识比别的训练所积累的认识都更不容置疑。最近两千五百年以来，驱使着数学家们的正是这种以证明的方法发现最终真理的欲望。数学家有着不安分的想象与极具耐心的执拗。虽说当今计算机已经发展到一定地步了，它的计算速度再快，但是无法改变数学证明的需要。数学证明不仅回答了问题，还使得人们对为什么答案应该如此有所了解。
学数学能干什么？曾经也有学生这样问过欧拉，欧拉给他一些钱以后就让学生走了。培根也说过，数学使人周密。数学的证明最能培养严谨的态度。
篇7： 《费马大定理》读后感
一、数学是严谨浪漫的世界
《费马大定理》这本书是以费马大定理为核心，追溯到它的起、诞生与发展，描述了在漫长岁月中为寻求它的证明发生在数学界中发生的可歌可泣的动人故事。
什么是费马大定理呢？这得追溯到古希腊的毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯定理（类似于勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即x？+？=z？），而费马大定理是”业余数学家之王“费马在法官全职工作之余突发奇想提出的：将上述次幂数改为及以上，则不能解出整数解，即方程xn+n=zn在n≥时没有非零整数解。这个初中生也能看懂的问题，它的证明竟然让8年中一代代数学家前仆后继，却都壮志未酬；满怀热情，却都铩羽而归：导致人们不禁怀疑费马大定理的正确性，怀疑费马的那句千古名句：”我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。“
从小我就深知自己数学思维先天不足，后天又没能得到有效训练，因此求学期间深受数学的.困扰，高一分科时果断选了科，大学和工作后也为不用再碰数学而欢呼雀跃。以前一直在困惑一个问题：数学到底有什么用呢？那些数学公式、解题技巧除了成为重点中学、大学的敲门砖外，对不直接从事数学工作的我说实在感受不到它的具体用处，当然不能否定学习数学过程中帮助我们塑造了一种系统化、理性化、条理化的思维方式以及教给我们足以应付日常生活中简单运算的能力。以我浅薄的数学认知，我至今还是认为很多数学家现在做的工作是无用的，尤其是纯粹数学，但这也是我不禁困惑和敬佩的原因。
读了《费马大定理》这本书，我才知道，原数学是如此严谨，却又如此浪漫，这是一个兼具理性与感性的国度。
数学应该是全世界最严格的一种科学。证明是数学的核心，也是它区别于别的科学之处，别的科学有各种假设，它们为实验证据所验证直到它们被推翻，被新的假设替代。如物理学上牛顿的力学定律，即使不说他被推翻但我们能够发现它使用的局限；再如对物质基本粒子的探索，由原子到质子电子中子，再到反物质、夸克，最后到现在被称作弦的粒子……可是数学不一样，在数学中，绝对的证明是其目标，如果我们从一个正确的陈述或者公理开始，然后严谨地按照逻辑，一步一步去推论，得出最后结果的时候，这个东西就定下了，就再也推翻不了了。毕达哥拉斯定理，后人能够推翻吗？不可能，任你有多大的反对的力量跟意志，你都没办法毁灭数学所取得的成就。数学家所做的就是用他们的心灵去思考那些数学的柏拉图理念，追求天衣无缝的逻辑推理。
数学因它的严谨让世间绝大多数凡人都望而却步，只可远观而不可亵玩，但它又是如此有魅力，吸引一代代智力卓绝的精英，把自己的生命献祭上去，这是一多么浪漫的事情！尤其是他们干这些外人看完全没用的事的时候，这么投入，这么专注，哪怕生命威胁就在眼前，都浑然不觉。（fsir）比如说在罗马军队入侵的时候，古希腊数学家阿基米德浑然不觉，还在沙地上做算术，一个罗马士兵喊他他不理，其实很可能是他太专注于沙地上他写的那些算式了。于是罗马士兵很生气，一剑刺进了他的胸膛，就结束了这一代大数学家的性命。可以说，整个数学史，就是一曲波澜壮阔的浪漫史诗。
严谨而浪漫的数学是人类无法抗拒的智力游戏，就像造物主在实物世界之外留下的线索，看不见却实实在在。
二、兴趣和执着点亮人的生命
三百多年，费马大定理见证着一代代数学精英的雄心壮志和折戟，终于在1英国剑桥大学的一个演讲上，这本书的男主角安德鲁・怀尔斯实现了自己童年时的梦想――证明了费马大定理，虽然后因为一个小缺陷推迟了证明的最终公布，但这并不影响怀尔斯解决了费马大定理这一卓越成就。
10岁那年，怀尔斯在图书馆遇见了这道百年谜题，自此与数学结下了不解之缘，成为职业数学家后，开始研究看似与费马大定理完全没关系的椭圆曲线，后他通过学习伽罗尔的”群论“和谷、志村对于椭圆曲线和模型式一一对应的猜想（千万不要问我椭圆曲线、群论、模型式是什么？我也不懂），突然眼前一亮：原困扰人类几百年的费马大定理，是有可能通过模型式这个数学的独立领域，作为桥梁过渡到他自己熟悉椭圆曲线的领域，从而反过间接地证明费马大定理。紧接着就是长达7年一个人孤独地躲进自家小楼，从此目不窥园，潜心研究费马大定理的证明，除了他的妻子外没有人知道他在研究什么。尽管这一证明过程我无法理解，但这肯定是极其漫长与艰难的。他回想这一段研究时光的时候，怀尔斯打了个比方，他说：解决费马大定理就像穿过一个一个的黑屋子，首先我到一个黑屋子，什么都看不见，我先得去摸，摸这个屋子里的所有家具，所有摆设，等摸得烂熟，对这个房间的每一个纹理都清楚的时候，我才能找到它的电灯开关，我打开电灯开关，才能知道下一个屋子的门在哪儿，打开那个门，然后进入下一个屋子，然后又开始这个过程，而且不知道什么时候是一个头。
当然，最后这些负担都变成了礼物，这些受的苦照亮了前行的路。这是少年时代的梦想和7年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。正如马克思所说：”在科学的道路上没有平坦的大路可走，只有在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望到达光辉的顶点。“
其实，人类知识领域智力领域的任何丰碑，每一块砖，每一块瓦，都是必须由两个基本元素――兴趣和执着堆积出的，兴趣开启了事业的大门，而执着成就了最后的成功，两者共同点亮了其中的每一块砖，每一块瓦，每一个人的生命。
当然，在费马大定理的动人故事中，怀尔斯不是唯一的主角，无数数学家为之奋斗过，他们甘为基石，他们也是英雄：失明却多产的欧拉，罕见的女数学家热尔曼，众所周知的数学天才高斯，充满悲壮色彩的伽罗尔，日本数学家谷和志村……他们高瞻远瞩，耐住寂寞，矢志不渝，执着于追求科学真理，哪怕付出自己的全部也在所不惜。
三、生活赋予学术泉和灵魂
生活与学术是什么关系呢？我之前一篇随感里面提到的：两者不是完全对立的，而是相互交融、相互促进的。怀尔斯用自己的学术人生告诉我们：生活并不是学术的绊脚石，相反，生活不仅赋予了学术泉，也为学术注入了灵魂，提供了更多的支持。
怀尔斯在长达7年秘密、孤独的求证之旅中，也曾经压力大到想放弃。当压力变得很大时，他会转向他的家庭，他放松的唯一方式就是和”和孩子们在一起，年幼的他们对费马好唔想去，他们只需要听故事，他们不想让你做任何别的事情“同时，他对妻子许诺：要把这份研究成果作为给她的生日礼物，尽管迟了2年，但他最后还是成功地将这份数学史上最伟大的证明敬献给了他的妻子。
除了家庭给予了怀尔斯精神动力之外，他的”朋友圈“也在他最终证明关键一步雪中送炭。当199年那场演讲后，审核证明原稿时发现的一个小错误让怀尔斯压力大到几度崩溃，想要放弃。但他此时不再关起门自己搞，而是找到了在求证工具领域有很深造诣的约翰泰勒合作探究，彼此分享思想，弥补那一个小缺陷，最终实现了童年的梦想，完成了数学史上最伟大的证明。
学术如果还待在书斋，不能融入火热的社会和沸腾的生活，这样的学术必死无疑。当然，孤芳自赏式钻研学术，没有生活的气息，可能人生的幸福感会降低很多，会留下些许遗憾。
最后，借用费马的那句俏皮话结束我一个科生对于这本数学著作的分享吧，我有很多未竟之言，但这里空白太小，写不下。
篇8：费马大定理证明过程
原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于2的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于2的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的'有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
1、Xn+ Yn=Zn 2、Xn=Zn－Yn 3、Yn=Zn－Xn
分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn
当n等于3时，X3+ Y3=Z3
一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X3+ Y3＝（X+ Y）（X2+XY+ Y2）
另一方面，如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换，
如：Z=X+某数形式
即：等式右边Z3＝（X+某数）（X+某数）（X+某数）三个因式 这样，等式一边永远无法变成X三个有理因式，等式另一边总是可以变成X三个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况 Xn=Zn－Yn
当n等于3时 X3=Z3－Y3
一方面由于等式右边Y不管取何非零值，都只能分解成关于Z的二个有理因式，
即：
右边Z3－Y3 ＝（Z－Y）（Z2+ZY+Y2 ）二个有理因式
另一方面，如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换，
如：X=Z-有理数
等式左边X3=（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）三个因式
这样，等式一边永远无法变成Z三个有理因式，等式另一边总是可以变成Z的三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。 也就是说X、Y、Z为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于3时X、Y、Z不可能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝4时则Xn+Yn=Zn变成X4+Y4=Z4所有的排列有下面3种：
1、X4+ Y4=Z4
2、X4=Z4－Y4 3、Y4=Z4－X4
分析第一种情况，1、X4+ Y4=Z4 一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分
解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换，如Z=X+有理数
等式右边Z4＝（X+有理数）（X+有理数）（X+有理数）（X+有理数）四个有理因式。 这样，等式一边永远无法变成X四个有理因式，等式另一边总是可以变成X四个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况，2、X4=Z4－Y4
一方面由于等式右边Y不管取何非零值，都只能分解成关于Z的三个有理因式即：Z4
－Y4 ＝（Z-Y）（Z+Y）（Z2+Y2） 另一方面，如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换如：X=Z-有理数
等式左边X4=（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）四个有理因式这样，等式一边永远无法变成Z四个有理因式，等式另一边总是可以变成Z的四个有理因式，因此出现了矛盾。
由此法不难类推，当n等于其他大于2的整数时，等于二边也无法有有理对应关费马大定理证明过程系。 所以费马的结论是对的。
篇9：费马定理研究论文参考
费马定理研究论文参考
《求最大值和最小值的方法》一书中，已对微分理论进行了比较系统的探讨。他把直线平面坐标应用于几何学也早于笛卡儿，在其所著〈平面及空间位置理论的导言〉中，最早提出了一次方程代表直线，二次方程代表截线，对一次与二次方程的一般形式，也进行了研究。费马还研究了对方程ax2+1=Y2整数解的问题。得出了求导数所有约数的系统方法。
著名的费马大定理是费马提出的至今尚未解决的问题。1637年费马提出：“不可能把一个整数的立方表示成两个立方的和，把一个四次方幂表示成两个四次方幂的和，一般地，不可能把任一个次数大于2的方幂表示成两个同方幂的和。”1665年这一定理提出后，引起了许多著名数学家的关注，至今尚在研究如何证明它的成立，但始终毫无结果。
费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。
几何光学已有悠久的发展历史。公元前4，我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的'反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗（Hero）曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元16开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，16斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。
费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。
费马定理不但是正确的，同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立，几何光学发展到了较为完善的程度。
费马（PierredeFermat,1601--1665）法国数学家、物理学家。生于博蒙德罗曼。其父曾任法国图卢兹地方法院的法律顾问。本人身为律师，曾任图卢兹议会的顾问30多年。他的一系列重要科学研究成果，都是利用业余时间完成的。
篇10：《帕金森定律》读后感
伟大的科学的发现，都是为了告诉世人一些道理。
一个不称职的官员，可能有三条出路：一是申请退职，把位子让给能干的人；二是让一位能干的人来协助自己工作；三是聘用两个水平比自己更低的人当助手。有感如下：
在管理工作中，“将”与“兵”这种管理与被管理的关系实在太复杂了。C小姐认为，一旦出现“弱将”，必然会出现两种局面：出强兵、出弱兵。以下为她对三种定律的看法。
帕金森定律一：引疚辞职。C小姐工作多年未曾见过自动离职的领导。一般是因为管理不力被辞退的多。倒是她常常怀疑自己是不是称职，深怕误人子弟，经常有离职的念头。
帕金森定律二：让能干的人来协助你。C小姐的上司R先生聘用了二位非常能干的助手来协助他。一位善于执行及落实，一位善于交际、写报告及演讲。他曾说一个是他的口，一个是她的手。他显然是应用了帕金森最明智的选择：定律二。可是，他最后却因为两位助手的光芒盖过了他，而被公司认为没有生存价值，最后落得被辞退的下场。所以在选用定律二的时候，一定要慎重，要注意以下几点：
1.选择正确的对象。选择一位能力既强、又有本心的人。而且是你可以驾驭的。（有些人养不熟，你把她培养起来，有一天你就会尝到养虎为患的滋味。）
2.注意助手的数量。最多只选择一位得力助手，如果两位助手都得力，那么你将很容易被淹没在他们的光芒中，如果他们联手你就更惨。
3.要有你的强项。你的能力再差，你必须要有一项自己的强项。
4.不要所有的工作都让你的助手来做。她更多的应该是协助你，而不是完全代替你。一些重要场合或会议，一定是你亲自去参加。回来以后转达。
5.不能让你的助手过多地越过你去接任务或汇报，否则你将被驾空。
6.适当的时候表现出你的权威，绝不能让她对你放肆。
7.不要让她发展自己的势力团队。
8.如果你发现她敢有谋权篡位的念头，迅速培养新对象取代她，绝不能手软。（感觉很恐怖，也许管理过程中，少不了也要玩玩手段和阴谋。）
帕金森定律三：聘用两个水平比自己更低的人当助手。也许这并不见得是不可行的方案。只要遵循以下原则：
1.不要选太差的，最好能力比你弱一些，但又有某项特长的。如果你有headcount可以选两位助手，那么选他们特长可以互补的。
2.不管你的助手是强是弱，还是不能忘了，要选懂得感恩的、有良心的人。
3.选那种没有预计自己会跑出的黑马，重用和培养他。他会感激你、尊重你的。
4.要控制好你的下一级架构，不要出现架构雍肿的情况。
这个规律符合了强将手下无弱兵，弱将手下有强兵，弱将手下有弱兵这种说法。
篇11：《帕金森定律》读后感
帕金森定律亦称“官场病”或“组织麻痹病”。
名称来源于著名的历史学家诺斯古德·帕金森于1958年出版的一本书《帕金森定律》。
帕金森定律是心理学的三大定律之一。公司企业职场里，一些中层管理者，并不希望他的下属能力超过他。他认为这样会威胁到他的地位，在招聘的时候，他倾向于招聘听话、能力弱一点的下属。因为这样的下属能力低下，格局不大。所以他的手下往往是执行能力跟工作效率较低的人。这就造成了整个企业或公司人浮于事，遇事相互扯皮，整个团队工作效率低下，进而影响单位的发展。
作为一个有理想的职场人，也许很不幸碰到一个糟糕又强势的领导，也许会幸运地碰到一个睿智且欣赏自己的上司。这就像买彩票，无自己无法控制。唯一能控制的是自己在职场上的表现，每天认真的工作。但是事实是忙得脚不沾地，累且不说，关键是工作完成了，领导还不满意。同事好像也并不热心配合自己的工作，虽然自己嘴上没说什么，但是心里多少会有心寒的感觉。如何让自己在职场没那么累，做到领导赏识，同事支持，在工作中脱颖而出呢？
作为国家二级心理咨询师的徐志晶，在长期的工作中，通过分析大众的心理及各种案例，写了《帕金森定律》这本书。这本书能指导大家怎么在日常工作中蜕变，脱颖而出，成为一个厉害的人，在工作职场中不断精进。
既然发现了帕金森定律对于时间管理的陷阱，那么，我们怎样在此基础上，更好地管理时间，进而实现个人的自我管理和提升呢？
首先，要抓住问题的关键。很多人看似忙得不行，其实是在穷忙、瞎忙，而这背后的原因，很大一定程度上是因为无法抓住事物的本质，从而有的放矢地去完成任务。因此，在接收任务时，我们应该给予自己充分的时间去理解任务，搞清楚任务的本质，这是完成一项任务的重要前提。
其次，要遵从要事优先原则。《高效能人士的七个习惯》中就提到了要事优先原则。我们每天要处理的事情很多，要是能够事先预计自己每天的任务，提前按照重要紧急的事、紧急不重要的事、重要不紧急、不紧急也不重要的事排好顺序，够通过科学合理地安排，即便有再多的事情我们也能一一完成。
最后，要善用碎片时间。善用碎片时间是时间管理的一项重要技能。所谓碎片时间，是指那些未被计划和占用的小块时间。比如利用中午排队用餐的空隙浏览自己喜欢的公众号文章，在平时上下班坐车的时候看新闻、听英语等等。如果能够将碎片时间利用起来，相当于比别人多赚了几个小时。
总而言之，学会帕金森定律，更好地掌握时间管理技能，不仅能够改变我们拖延的坏习惯，还能够极大提高个人价值，激发其更大工作潜能。
篇12：帕金森定律读后感
国外着名历史学家诺斯古德・帕金森通过长期调查研究，写出一本名叫《帕金森定律》的书。他在书中阐述了机构人员膨胀的原因及后果：一个不称职的官员，可能有三条出路，第一是申请退职，把位子让给能干的人；第二是让一位能干的人来协助自己工作；第三是任用两个水平比自己更低的人当助手。这第一条路是万万走不得的，因为那样会丧失许多权利；第二条路也不能走，因为那个能干的人会成为自己的对手；看来只有第三条路最适宜。于是，两个平庸的助手分担了他的工作，他自己则高高在上发号施令，他们不会对自己的权利构成威胁。两个助手既然无能，他们就上行下效，再为自己找两个更加无能的助手。如此类推，就形成了一个机构臃肿，人浮于事，相互扯皮，效率低下的领导体系。由此可见：权力的危机感，是产生帕金森现象的根源。
医务工作人员都知道什么是帕金森患者。帕金森病大多数患者于50-60岁发病。它的症状发展一般比较缓慢，发展的顺序各患者之间不尽相同，大多数患者已有震颤或运动障碍数月甚至几年后才引起重视。临床主要表现为静止性震颤、肌强直、运动减少和姿势异常（四主征）等。组织就表现为执行力低下，行为异常，偏离常识，进展极缓，发展逐渐减速直至静止不前。
我们中国90%以上的人都会选择第三条道路，这与“不为王便为寇”的思想影响极深有关，这就是中国历代王国企业极少长寿的缘故。
如果大家都懂得双赢，一山可容数虎，相互联盟，用自己所长，各司其职，这样就可以创造伟大有意义的长寿事业！如果有一天一定要一只虎，那么其他的虎就蝉让，让其变成虎王！虎王要学会授权，尊重规则，可汗犯法，与民同罪！无论是谁，都必须受到道德与法律的制衡，就好比虎王也必须尊重自然规律一样，否则就必须受到自然的惩罚。其他虎在自己的领域要尽则尽力去管理好自己的领域，放弃在同一个山头与虎王格斗！因此要创造基业常青的企业，就必须选择第二条道路！为伟大的长寿事业克制自己的称老大的欲望。老大没有什么，神没有什么，关键是制造时钟，让他长寿下去。
在管理的生涯中，我经常提醒我自己一定要选择第二条道路，一定不要选择第三条道路，否则得了帕金森氏病，我会非常难过与难受的！因此我在招人与提拨人，一定要提拨强者！在红海领域让强者更强，自己不要与他们同一个领域竞争，要学会开辟蓝海领域去修炼自己，拥有一些他人没有的特质与才能。但是不放弃红海领域的关注，但千万不要变成诸葛亮。一定要找到或培养到强者，通过授权等现代管理方法培养一大批比自己强的精英。这样就不会老化并得帕金森氏病。
篇13：帕金森定律读后感
之前听说过强将手下无弱兵，还有兵熊熊一个，将熊熊一窝等说法。
这次读了这本《帕金森定律》这本书，讲了一个不称职的官员，可能有三条出路：一是申请退职，把位子让给能干的人；二是让一位能干的人来协助自己工作；三是聘用两个水平比自己更低的人当助手。有感如下：
在管理工作中，”将“与”兵“这种管理与被管理的关系确实很太复杂。在一个组织里一旦出现”弱将“,必然会出现两种局面：出强兵、出弱兵。那么对比三种定律的看法会有如下：
帕金森定律一：引疚辞职。在我们日常生活中，自动离职的领导太少。一般是因为管理不力被辞退的多。并没有多少人常常怀疑自己是不是称职，深怕误人子弟，以及会有离职的念头。
帕金森定律二：让能干的人来协助你。如果我们知道自己的不足，同时聘用了二位非常能干的助手来协助自己。其中一位善于执行及落实，一位善于交际、写报告及演讲。一个是我们的口，一个是我们的手，那么我们的工作自然会做得很出色。这里显然是应用了帕金森最明智的选择：定律二。可是，如果我们最后却因为两位助手的光芒盖过了我们，而被公司认为没有生存价值，最后落得被辞退的场，因此为了避免出现这种现象发生，我们一定要注意，要加强学习，加强自己的价值，从而避免此类情况发生。其次，我们要注意多培养更多有能力的人，以便于让下属和助手产生良性竞争，我们做好利弊权衡，加强深入人心方面的管理即可。
帕金森定律三：聘用两个水平比自己更低的人当助手。其实，现实生活中也不乏很多这种情况，虽然我个人也表示这是下下策，可是生活中有时候我们确实很难找到即是能力强，而且有很忠心与你的人。因此，我们只能采取这种下下策，但是，只要我们善加利用，也许这并不见得是不可行的方案。但是我们一定需要遵循以下原则：
1.不要选太差的，及时能力差一点，但一定要有某项特长的。如果可以选两位助手，那么选他们特长可以互补的。
2.不管你的助手是强是弱，还是不能忘了，要选懂得感恩的、真诚的人。
3.选那种忠心踏实且有良好素养的人，重用和培养，那么你会收到尊重和感激的。
4.要控制好下级之间的架构，不能出现架构雍肿的情况。
有时候在想，领导者经常会有在很多方面都不如下属能力强，包括业务能力、执行力能力等。但有一点是大部分领导都能体现的，那就是他们都是善于学习并把其变成习惯的人，或许有些人天生就是做领导的料，但更多的还是靠后天慢慢学习的，所以我们只要加强学习，也是可以学点套路，逐渐的学会如何当一个好的”领导"的。
篇14：帕金森定律读后感
今日有幸拜读了《帕金森定律》一书，使我明白了现实社会中很多以前困惑不解的有趣现象。
《帕金森定律》指出：在许多单位讨论一些议题时，花钱多少与讨论时间的长短恰恰成反比。也就是说，越是花大钱的事情，大家讨论的时间就越短，很快就能定下来；反倒是在一些鸡毛蒜皮的小事上人们才会翻来覆去地争论不休。()
读《帕金森定律》后，我恍然觉悟，怪不得我们单位的领导一到下班时候就召集大家开会商讨问题呢，原来是因为这符合“大笔开支好通过”、“看不懂的方案好通过”、“吃饭前的方案好通过”、“下班前的方案更好通过”的《帕金森定律》啊！
篇15：《销售定律》读后感
《销售定律》读后感
先读读以下这篇文章： 80％的销售成交来源于第4至11次的跟踪 记得95年在欧洲工作的时候，我先前的美国老板对我说：嗨，伙计，做销售，你得学会跟踪。 为进一步说明问题，老板举了一个生动的实例：有个人看到我们的招聘广告，在应聘截止最后一天，他向我们投来他的简历（最后一天投简历的目的是使他的简历能放在一堆应聘材料的最上面）。一周后，他打电话来询问我们是否收到他的简历（当然是安全送达）。这就是跟踪。四天后，他来第二次电话，询问我们是否愿意接受他新的推荐信（西方人对推荐信格外重视），我们的回答当然是肯定的。这是他第二次跟踪。再两天后，他将新的'推荐信传真至我的办公室，紧接着他电话又跟过来，询问传真内容是否清晰。这是第三次跟踪。我们对他专业的跟踪工作印象极深。他现在在我们美国公司工作。 从那时起，我体会到跟踪工作的重要性。直到一星期前，我看到美国专业营销人员协会和国家销售执行协会的统计报告后，我对销售的跟踪工作重新进行一番反思。请看生动的统计数据： 2%的销售是在第一次接洽后完成 3%的销售是在第一次跟踪后完成 5%的销售是在第二次跟踪后完成 10%的销售是在第三次跟踪后完成 80%的销售是在第4至11次跟踪后完成！ 几乎形成鲜明对比的是，在我们日常工作中，我们发现， 80%的销售人员在跟踪一次后，不再进行第二次、第三次跟踪。少于2%的销售人员会坚持到第四次跟踪。 跟踪工作使您的客户记住您，一旦客户采取行动时，首先想到您。 跟踪的最终目的是形成销售，但形式上绝不是我们经常听到的“您考虑得怎么样？” 跟踪工作除了注意系统连续外，我们更须注意其正确的策略： 采取较为特殊的跟踪方式，加深客户对您的印象； 为每一次跟踪找到漂亮的借口； 注意两次跟踪时间间隔，太短会使客户厌烦，太长会使客户淡忘，我们推荐的间隔为2-3周； 每次跟踪切勿流露出您强烈的渴望，想做这一单。调整自己的姿态，试着帮助客户解决其问题，了解您客户最近在想些什么？工作进展如何？ 请记住：80%的销售是在第4至11次跟踪后完成！在冷漠的网络世界，您的电子商务更是需要您一次次地跟踪。 做到了？成交！ 80％的销售成交来源于第4至11次的跟踪。 萱萱按： 之所以摘录这篇文章，是因为我深有感触： 在安利的工作中，推荐和销售都是销售行为，一个是销售无形的事业机会，一个是销售有形的产品。几年来，我们都跟进过大量的顾客或推荐对象，但沉淀下来的却并不多，原因何在呢？在这篇文章我们找到了答案！ 也许你会说，我跟踪了，我打过几次电话了，也在网上与他交流过！如果这样做效果不佳，可否改变一下形式呢？也许你还会说，我想要跟踪呀，可跟踪不上呀。这也许正是你要研习的课题：如何才能跟踪上？有没有其他的方法呢？ “80%的销售人员在跟踪一次后，不再进行第二次、第三次跟踪。少于2%的销售人员会坚持到第四次跟踪。”也就是说，只要我们愿意跟踪4-11次，就会有80%的跟进对象愿意买产品或者做安利！ 原来成功就是这么简单！我仔细读了这篇文章，问自己要去跟踪哪个朋友，列出顾客和推荐对象的名单，开始行动啦！【费马大定律读后感】相关文章：
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