证明三角形中位线判定定理
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篇1：证明三角形中位线判定定理
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
篇2：证明三角形中位线判定定理
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。
2DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。
2D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
证明：取AC中点E'，连接DE'，则有
AD=BD，AE'=CE'
∴DE'是三角形ABC的中位线
∴DE'∥BC
又∵DE∥BC
∴DE和DE'重合(过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行)
∴E是中点，DE=BC/2
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线!
篇3：证明三角形中位线判定定理
：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2
∴DE//BC且DE=BC/2
三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
篇4：证明三角形中位线判定定理
证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
篇5：证明三角形中位线判定定理
延长DE到点G，使EG=DE，连接CG
∵点E是AC中点∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上
∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形
∴DE=DG/2=BC/2
篇6：三角形判定定理
全等的条件：
1、两个三角形对应的'三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”。
注意，证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法，即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等，但从意义上来说，直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。
篇7：三角形中位线的性质和判定
中位线的判断方法
1,根据定义：三角形两边中点之间的'线段为三角形的中位线。
2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。
3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。
篇8：相似三角形判定定理的证明
一、教材题目：P102，T1-T4
1．如图，在等边三角形ABC中， D，E，F分别是三边上的.点，AE=BF=CD,那么△ABC 与△DEF相似吗？请证明你的结论。
2．已知：如图， ADDEAE??.求证：AB=AE。
ACABBC
3．已知：如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E, 且AE=AB。
2求证：AE=AD・AC.
4.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s,动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
二、补充题目：部分题目来源于《点拨》
1．如图，BD，CE是△ABC的高，BD与CE交于点O，则图中相似三角形有( ) A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
(第1题)
(第2题)
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列比例式中，错误的是( )
A．AD2＝BD・DC B．CD2＝CF・CA
C．DE2＝AE・BE D．AD2＝AF・AC
5．如图，在△ABC中，BE和CD分别是边AC，AB上的高，求证：△ADE∽△ACB.
(第5题)
答案
教材
1．解：相似．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.又∵AE＝BF＝CD，∴AB－AE＝BC－BF＝AC－CD，即BE＝FC＝AD.∴△AED≌△BFE≌△CDF.∴DE＝EF＝FD.∴△DEF是等边三角形．∴△ABC∽△DEF.
ADDEAE2．证明：在△ADE和△CAB中，∵＝，∴△ADE∽△CAB(三边成比例的两个三角形ACABCB相似)．∴∠AED＝∠B.∴AB＝AE.
3．证明：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，即∠EBC＋∠C＝∠ABD＋∠DBE.又∵BE平分∠CBD，
ABAD2∴∠DBE＝∠EBC.∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.∴＝.∴AB＝ACAB
AD・AC.∵AE＝AB，
2∴AE＝AD・AC.
4．解：设ts时△QBP与△ABC相似．此时AP＝2t cm，BQ＝4t cm，则PB＝(8－2t)cm.①当
PBBQ8－2t4t△PBQ∽△ABC时，＝＝，解得t＝2，∴当运动2 s时，△QBP与△ABC相ABBC816
似；
PBBQ8－2t4t②当△QBP∽△ABC时，＝，解得t＝0.8，∴当运动0.8 s时，△QBP与BCAB168△ABC相似．
点拨
1．C 点拨：△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△BOE∽△BAD，△COD∽△CAE，△BOE∽△CAE，△COD∽△BAD.
DAAF22．A 点拨：∵∠ADC＝∠DFA＝90°，∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD.∴＝＝CAAD
AF・CA.排除D选项．同理CD＝CF・CA，DE＝AE・BE，排除B，C选项，无法得到AD＝BD・DC.故选A.
5．证明：∵BE，CD分别为边AC，AB上的高，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.又∠A＝∠A，
AEAB∴△AEB∽△ADC，∴.又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB. ADAC
222
篇9：相似三角形判定定理
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
篇10：相似三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
篇11：相似三角形判定定理
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似). 角角角
(2)如果一个三角形的'两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
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