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人教版数学九年级上册教案

2022-08-19 08:41:09 收藏本文下载本文

“北枝月荧”通过精心收集，向本站投稿了19篇人教版数学九年级上册教案，以下是小编帮大家整理后的人教版数学九年级上册教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

人教版数学九年级上册教案

篇1：人教版数学九年级上册教案

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

(1)能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;

(2)能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理;

(3)经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述;

(4)通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二.教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三.教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1 复习回顾解决课前参与

活动2 封面设计问题的探究

活动3 草坪规划问题的延伸

活动4 课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1 复习回顾解决课前参与

由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容—— 面积问题。

活动2 封面设计问题的探究

通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3 草坪规划问题的延伸

放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4 课堂回眸

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

作业布置

共3个题目，前两个为必做题，全员均作;最后一个选作题，可供学有余力学生能力提升用。

篇2：人教版数学九年级上册教案

卢老师的这节复习课，教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，既有对优秀教学方法的吸收，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，完全体现了新课程对教师的要求。从整体上处理复习中的内容，把握上复习课的引入、拓展、变式、探究，注重课堂与生成的和谐。将围成矩形的材料通过一步一步的拓展，强化了学生列一元二次方程的能力。

探究环节处理的比较好，卢老师首先引导学生得出列方程解应用题的步骤及列方程解应用的关键，然后由扶到放，让学生自主探究得出应用题的等量关系。以后环节，无论是审题、设适当的未知数、找等量关系、列方程、找答案，卢老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一。

另外，注重数学思想方法的培养与渗透，现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的办法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。郑老师通过对实际问题的分析探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学生学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着十分重要的意义。卢老师遵循从特殊到一般，从一般到特殊的思考方法，又引入对称的哲学观点，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知基础。

一点建议：出示问题后，应该给予学生足够的时间，让学生进行探究。

人教版数学九年级上册教案

篇3：人教版九年级上册数学复习提纲

人教版九年级上册数学复习提纲

一、相似三角形(7个考点)

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

考点3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用.

考点6：向量的有关概念

考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

二、锐角三角比(2个考点)

考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考点9：解直角三角形及其应用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

三、二次函数(4个考点)

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

考点12：画二次函数的图像

考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.

考点13：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.

注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.

四、圆的相关概念(6个考点)

考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.

考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.

考点16：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.

考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.

考点18：正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.

考点19：画正三、四、六边形.

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.

快速提高数学成绩的方法

1.掌握正确做题方法

数学学习离不开做题，对于大多数学生来说很难做到举一反三，既然做不到我们就需要用用大量的题来弥补，但是做题也不能盲目的去做。第一，做题要由易到难，第二，做题要先专题后限时模考，第三，做题要学会整理错题，第四，做题要学会分析试题，第五，做题要会猜题。

2.巩固基础知识

掌握初中数学知识点是由浅入深的，只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理，运用公式、定理分析解决问题，才能对数学问题进一步深化与提高。

3.发现规律

在做题的过程中要多发现规律，不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个。

4.保持好心态

心态问题是影响考试的最重要的原因。走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。

5.总结梳理，提炼方法

数学复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

数学学习经验

要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。

练习是为了巩固和运用课上我们学习的知识点。课后要针对课堂上学习的相关知识点，来找相关的练习题，在做练习之前，建议大家要先复习一下相关的知识，然后再通过做这些题的过程来理解定理的考查方式和常用的比较实用的解题技巧。千万不能边做题边看书，这样收获真的不大。

篇4：人教版九年级数学上册复习提纲

人教版九年级数学上册复习提纲

一、相似三角形(7个考点)

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

考点3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用.

考点6：向量的有关概念

考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

二、锐角三角比(2个考点)

考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考点9：解直角三角形及其应用

三、二次函数(4个考点)

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

考点12：画二次函数的图像

考点13：二次函数的图像及其基本性质

注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.

四、圆的相关概念(6个考点)

考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.

考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考点16：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.

考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.

考点18：正多边形的有关概念和基本性质

考点19：画正三、四、六边形.

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.

数学学习方法

1、基础很重要

是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

2、错题本很重要

在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

3、做题要多反思

数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

4、把数学知识形成体系

课本上的知识都是零散的，建议大家自己画思维导图把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

初中生提高数学成绩诀窍有哪些

1、态度

在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好.

2、难题

在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题.

3、错题库

在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.

4、笔记

对于任何的学科来说,记笔记都是非常重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.

5、作业

作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固.

在升到初三的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目.

篇5：人教版九年级上册数学知识点

人教版九年级上册数学知识点

第一单元二次根式

1、二次根式

式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”;被开

方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

(1)(a)2a(a0)

a(a0)

(2)a2aa(a0)

(3)abab(a0,b0)

(4)aba

(a0,b0)

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。

第二单元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，

xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式

a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：

xbb24ac2a

(b24ac0)

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

第22章一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

第23章旋转

学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。

“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

第24章圆

圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

第25 章概率初步

将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。

“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。

“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。

“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

人教版九年级数学学习方法

转变观念

然而，高中毕业后，可以通过题词策略提高对数学知识的掌握，但由于这些知识不能表述的原因，相关知识无法创新。因此，高中数学学习不仅可以简单地通过问题来掌握知识，而且可以做到这一点。这样，学生就需要在教师的指导下，主动探索知识的内涵，拓展数学知识。通过类比达到。为了做到这一点，学生们自己需要更积极地学习，这样他们才能在数学中找到更多的乐趣。

人教版九年级数学学习技巧

1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。

2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问?如果学生能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

篇6：人教版九年级数学上册知识点

人教版九年级数学上册知识点

二次根式

1、二次根式

式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”;被开

方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

(1)(a)2a(a0)

a(a0)

(2)a2aa(a0)

(3)abab(a0,b0)

(4)aba

(a0,b0)

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。

一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式

a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：

xbb24ac2a

(b24ac0)

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

圆的定义

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

学数学要有刨根问底的精神

这里所说的刨根问底不是指不会就直接问，而是不会做先思考，先动笔自己寻找思路，实在想不出来再看书上例题，经过一定时间还是不会再去问别人，这样反复思考过的问题才会印象深刻，下次在遇到相同的或是类似的问题就会迎刃而解了。

很多数学学的好的人，他们甚至一道题目不会都是冥思苦想好几天，最后终于想出来结果，甚至有答案都不看，这就是数学好的人与数学差的人之间的差异。当然，也不是说问就不好，问要知道问什么这么做，为什么自己不会做，要真正明白自己卡壳在哪里，懂了之后自己再重新做一遍增加记忆。

数学万能解题方法

方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。

方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。

方法3、在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。

篇7：九年级数学上册教案

第1章反比例函数

1.1反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表：

(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?

(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;

(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系;

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.

解：

(1)a=12/h，是反比例函数;

(2)F=pS，是正比例函数;

(3)F=W/s，是反比例函数;

(4)y=m/x，是反比例函数.

3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.

解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.

篇8：九年级数学上册教案

1.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象与性质(1)

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表：取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

思考：

(1)观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?

(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：

(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?

(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的?

【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;

(2)可以通过探索函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.

【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

篇9：人教版九年级化学上册教案

【学习目标】

1.了解什么是化学，认识到通过化学知识的学习能进一步认识自然、适应自然、改造自然、保护自然。

2.对学习化学产生浓厚的兴趣。

3.知道化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学，它与人类进步和社会的关系非常密切。

4.了解化学学科的学习特点，从而为学好化学做充分准备。

5.知道探究性学习是学好化学的一种重要的学习方式。

6.绿色化学必将使世界变得更加绚丽多彩。

【教学策略】

1.魔术表演。

(1)魔棒点灯。

在酒精灯的灯芯里预先放有少量高锰酸钾，将玻璃棒预先插在盛有浓硫酸的试管里(试管里的浓硫酸不要被学生看出来)。表演时将玻璃棒点在灯芯里的高锰酸钾上，即可产生火焰。

(2)水变“牛奶”，“牛奶”变水。

用吸管向澄清石灰水中吹入呼出的气体，石灰水变浑，继续吹气，浑浊变清。

(3)白纸显字。

预先在白纸上用酚酞溶液写好“奇妙化学，源于生活”八个字，晾干呈无色，将稀氨水贮于小型喷雾器内，表演时，将氨水喷在白纸上即可显现出8个红字。

面对学生好奇、兴奋的眼神，教师很自豪地告诉学生，化学使世界变得更加绚丽多彩。

2、小组交流“你对化学学科的认识”。在小组交流的基础上推荐组内的1个同学到全班交流。(针对不能很好合作的小组，让他们加强合作重要性的体验)

3、全班交流(培养学生的口头表达能力)。

在全班交流的基础上，教师应有意识地引导学生掌握以下要点。

(1)化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。

(2)学习化学的要求：

①认真预习，重视实验。

②密切联系生活实际，学会与同学合作与交流。

③善于思考，敢于提问，积极探究。

④独立完成作业(包括书面、手工、调查、研究等作业)。

5.[要点1] 化学的作用

学习化学，可以认识物质性质及变化规律，弄清生活和生产中的一些化学现象，并且可以控制化学变化，使其向对人类有利的方向发展。例如，懂得了燃烧的原理，就可以使燃烧充分，节约能源，并能有效地防火灭火等。

学习化学，可以使人们更好地认识和利用自然界中的物质，如可以从石油中提炼汽油、煤油、柴油等，从空气中提纯氧气等。

学习化学，可以帮助人们研制新的材料，研究新能源，研究生命现象、合理利用资源，防止污染和保护环境，促进农业增产，促进人体健康等。

学习化学，也有利于人们学习和研究其他学科或领域。

[要点2] 怎样学好化学

学好初中化学，最重要的是要牢固地、系统地、熟悉地掌握好化学基础知识，掌握好基本的实验技能。一部分同学在初学化学时感到有极大的兴趣，但随着学习的深入会感到“容易懂、记不住、难理解，不会解答问题”，从而失去学习化学的兴趣，其实学习化学同其他学科的学习一样，只要了解学科的特点，掌握一定的学习方法，就能取得良好的学习效果。

要想学好化学，希望同学们注意以下几点：

1.树立信心。要充分认识化学学科的重要性，化学是中学生必须学好的一门基础自然科学，不能有轻视的思想，更不能有畏难的情绪，应该充分相信自己的能力，相信自己一定能学好化学。

2.加强记忆。要学好化学，记忆是关键，初中化学作为起点学科，要认识、了解的新东西太多，如元素符号、元素的化合价、物质的化学式、基本的定义定律等。不能仅满足听懂，要在理解的基础上牢固记忆，同时通过勤复习、勤记忆更进一步加深理解。

3.认真实验。化学是一门以实验为基础的学科，要学好化学，必须认真做好实验，仔细观察，并记录和分析实验现象，还要注意观察生活中的化学现象，思考生活中的化学问题。

4.良好的思维习惯。化学学习中，思维习惯很重要，对遇到的现象、问题要善于动脑筋，多问几个为什么，并学会对知识的概括和总结，逐渐培养自己分析推理能力，找出学习化学的“窍门”。在化学解题过程中，更要善于抓突破口，或正推或逆推，或发散性地进行思考，逐步使问题明朗化。

5.学好其他学科。学好化学，除要注意化学的学科特点外，更要注意多学科间的渗透与联系。学好数学、物理、生物等是学好化学的有力保证，当今是科学技术高速发展的时代，要想在化学这门学科中有所发现，有所创新，除进行化学实验外，更要利用先进的测试手段，同时通过了解世界上关于环境、生命科学、材料、能源等各方面的知识，开阔视野，从而进一步明确化学与其他学科的联系。

总之，只要同学们能抓住化学学科的特点，具有良好的学习习惯、思维习惯，多看书、勤记忆，认真做好实验，一定会取得优异的成绩。

要学好化学必须做到以下“六个字”。

动脑──思考、反思。

动口──提问、交流、解答。

动手──实验操作、探究、验证。

板书设计

第一单元走进化学世界

课题1 化学使世界变得更加绚丽多彩

1.什么是化学?

化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。

2.化学与人类的关系──生活中处处有化学。

3.化学学习方法。 “六个字”

动脑──思考、反思。

动口──提问、交流、解答。

动手──实验操作、探究、验证。

●怎样阅读化学课本

在刚开始学习化学时，就要培养自己阅读课本的习惯和能力。不能只是不会做作业时，才去阅读有关的课文。应该是先阅读课文，然后再去做作业。阅读课本的目的是培养自己的自学能力。初中阶段各学科都是打基础的阶段，化学也不例外。今后，同学们走向社会，在知识海洋里探索，要靠自己学习，自己钻研，自己涉猎知识、增长才干。因此，学习各学科，包括化学在内，都应该学会阅读课本。

化学课本的内容包括文字叙述、化学用语和图画等部分。同学一般比较重视阅读文字部分，这是正确的。但不能忽略化学用语和图画等部分。阅读化学用语时，应该记住并领会它们所代表的意义和说明的问题。阅读图画时，如阅读实验装置图，应该联想到实物原形、名称及用途，达到形、名、图三位一体。实验装置结合化学用语在头脑里应形成生动的实验情景，唤起对实验现象清晰的回忆。

阅读课本要讲究方法，初学时应该接受老师的指导，参考老师的自学提纲或自学问题。了解阅读重点和要解决的问题。在老师的指导下阅读课本，容易抓住关键性问题，培养良好的学习习惯。

阅读时，一般内容应该通读，重要内容应该精读。通读的部分，要正确理解其内容，能用自己的语言有条理地复述、归纳、概括出课文的大意。精读的内容主要是化学概念、理论等难度较大的部分，对这些部分不能只停留在字面上的认识，应该认真思考，提出疑问，从有疑到释疑。阅读时对关键的字、词、句不仅要读几遍，还要“咬文嚼字’仔细推敲，达到理解、掌握的目的。

阅读课本要根据学习要求与识记相结合。需要记忆的内容，应该在阅读过程中，有意识地识记(如化学用语、基本概念)，不能等到考前突击记忆。需要识记的内容和要求，应该听从教师的指导，明确所要识记的内容的价值，以增强记忆的自觉性，并且在理解的基础上进行记忆。

阅读课本应该记阅读笔记，写阅读小结。对笔记或小结的要求，应从实际出发，讲求实效;灵活掌握，不必强求一律。根据自己的情况，笔记可以写成有自己特色的纲要式、对比式、记录式等。课前记笔记，有助于抓住重点，理清脉络;课后作小结，能起到及时复习和使零散知识系统化的作用。记阅读笔记，写阅读小结，开始是较难的，应该通过练习逐步掌握要领。先从一堂课、一节课文写起，渐渐扩大到对全章、全单元进行总结。坚持这样做，就能从中认识知识问的内在联系，把书读活，真正学有所得，提高自学能力。

●怎样做好化学实验

如果你在实验前对实验的内容、操作方法以及有关仪器、药品的性能有充分的了解，并能严格按照操作步骤，你的实验就能取得成功，并能从中得到化学知识和无穷乐趣;如果你准备不充分，粗心大意，那就可能失败，甚至发生事故。忘样才能做好实验呢?

一、注意安全

1.注意化学药品的毒性和腐蚀性。使用药品要做到‘三不”：不能用手接触药品;不要把鼻孔凑到容器口去闻药品的气味;更不得尝任何药品的味道。浓酸、浓碱都是属于强腐蚀药品，使用时必须特别小心，防止沾到皮肤上或溅到衣服上，如呆不慎将酸溅到皮肤上，应立即用较多的水冲洗(如果是没硫酸，必须迅速用布擦拭，然后再用水冲洗)，再用3%～5%的碳酸氢钠溶液来冲洗;如果不慎将碱液溅到皮肤上，立即用较多的水冲洗，再涂上硼酸溶液。

2.注意操作时的安全。在实验中如有易燃、易爆的操作，应该采取安全措施。任何实验容器口都不要对着操作者和观看者。进行有毒气体的实验时，应在通风的地方进行，实验用药量要少，时间要短，有毒残渣要妥善处理。

二、手脑并用

做化学实验前一定要明确实验目的、步骤，避免盲目性。每次实验结束都要认真总结成功的经验或失败的教训，要注重对实验进行改进，提高实验的效果。如能否使用更简单的仪器、更价廉易得的药品，能否在操作上更安全可靠，能否使实验现象更明显、结果更准确等。

●怎样掌握化学实验现象的规律

观察实验现象主要是指用眼看、鼻闻、耳听、手感等方式得到实验的现象。记忆实验现象是一件不容易的事，但如果能找到实验现象存在的规律，则可化难为易。我们可以根据反应条件的不同将化学实验大致分成三种类型：第一种是物质燃烧实验;第二种是加热固体物质实验;第三种是在溶液中进行的化学实验。这三类实验的现象存在的规律：

1.物质燃烧实验都有三个明显的现象

①放出大量的热;②生成了一种或几种不同于反应物(指物质的色、态、味)的产物;③固体直接燃烧则发出一定颜色和强度的光;气体或固、液体转变成气体再燃烧则发出一定颜色和强度的火焰。(描述物质的燃烧现象，一般：一光、二热、三生成。)例如，镁条燃烧的现象是：①发出耀眼的白光;②放出大量的热;③生成一种白色固体。再如，硫磺燃烧(在氧气中)的现象是：①发出明亮的蓝紫色的火焰(硫磺受热先熔化再汽化最后才燃烧);②放出大量的热;③生成一种有刺激性气味的气体。

2.加热固体物质的实验现象主要包括物质的状态颜色、质量变化及产物中是否有水和气体产生

例如，加热碳酸氢铵的现象：①有一股刺激性的气味产生;②试管壁上有水珠生成;③有使澄清的石灰水变浑浊的气体生成;④试管内的白色固体逐渐消失。

3.在溶液中进行的化学反应，实验现象主要包括反应物(固态)的质量和颜色变化及溶液中是否有沉淀(包括沉淀颜色)和气泡产生，例如，在硫酸铜溶液中加入氢氧化钠溶液的实验现象是有蓝色沉淀产生。

4.观察和描述实验现象的注意事项

(1)要注重对本质现象的观察。本质现象就是以提示事物本质特征的现象。如铝带在空气中燃烧时“生成白色团体”是本质现象，因为由此现象可正确理解化学变化这个概念，而发出“耀眼的白光”则是非本质现象。因此，观察实验现象要有明确的观察目的和主要的观察对象。

(2)要正确描述实验现象。①不能以结论代替现象。如铁丝在氧气中燃烧的实验现象是“火星四射、放出大量的热，生成黑色固体”，而不能用结论“生成四氧化三铁”代替“生成黑色固体”。②要明确“光”和“火焰”、“烟”和“雾”等的区别，不能相互替代。

人教版九年级化学上册教案

篇10：语文九年级上册教案人教版

语文九年级上册教案人教版1

教学目的：

1.了解词的内容，理解词的内涵。

2.领会词人的伟大胸襟、坚定的信念，赞美祖国壮丽河山和无产阶级革命英雄主义的感情。

教学重点：词的思想内容、精妙的语言

教学难点：词的意境的理解

教学方法：

1.朗读法：豪放的诗风容易引起学生的情绪，通过朗读可以调动学生的激情，产生良好的课堂气氛

2.探讨法：将一些重点知识拿来探讨，教师从旁引导，加深学生的认识和理解

课时安排：安排3课时

教学过程：

第一课时

一、导入

读《七律长征》，谈感受。_是一位古典诗词的爱好者，诗人臧克家说：“_诗词是伟大的篇章。”今天我们学习《沁园春雪》。

二、介绍_

_(1893—1976)，中国无产阶级革命家、政治家、军事家、理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要，中国共产党和中国人民的伟大领袖。字润之，湖南湘潭韶山人。_也是杰出的诗人，有许多大气磅礴的诗作，今天学的《沁园春》就是他的代表作。

三、背景介绍

《沁园春?雪》写于1936年2月。遵义会议确立了_在全党全军的领导地位。_率长征部队胜利到达陕北后，领导全党展开了反抗日本帝国主义的伟大斗争。在陕北清涧县，_同志曾于一场大雪之后攀登到海拔千米、白雪覆盖的塬上视察地形，观赏风光，面对苍茫大地，胸中豪情激荡，过后写下这首词过后写下了这首词。

四、读诗词体会魅力

1、自读，正读音，感受气势。

2、教师指导读，请学生听准每个字音。

3、齐读或者抽读检查字音

沁qìn数风流人物shǔ折腰zhé思汗hán今朝zhāo

五、再读这首词，感知

1.①用你的语速、语调的变化表达出词人情感的变化。

②边读边想：词的上阕和下阕分别写了什么内容?哪两个字起到统领作用?

上阕：写景抒情赞壮丽河山

下阕：评古论今颂当代英雄

领字分别是“望”、“惜”

第二课时

六、三读诗文思考

1.总写北国雪景的句子是哪几句?

2.作者以“望”统领哪几句，都望到了什么?

3.上阙中哪几句是实景，哪几句虚景?

4.“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”在结构上起什么作用?

5.找出诗中最能体现本诗主旨的诗行。

6.这首词上下阕各写了什么?各用了什么表达方式?

七、读词的上阕：1、描写什么?2、如何描写?3、上阕表现了什么?

八、精读上阙，合作探究

1、“山舞银蛇，原驰蜡象”，山、原都是静物，却写它们“舞”和“驰”，为什么这样写?给你怎样的感受?

“山”“原”都是静物，写它们“舞”和“驰”，用了化静为动的写法，运用比喻，形象地展现了群山起伏，丘陵绵延的壮观景致，极富动感，使人眼中的大自然显得生机勃勃，灵动活跃。

2、发挥你的想象，用散文化的语言描绘“须晴日，看红装素裹，分外妖娆”的景象。

你看，红日冉冉升起，放射出万道霞光，染红了天边的白云，映红了高原上皑皑白雪，云海茫茫，雪山巍巍，花松翠柏，郁郁青青，红日白雪交相辉映，祖国就象一位红装素裹的少女，格外妖艳多姿。

九、读下阕：1、写什么?2如何写?3表现什么?

第三课时

十、精读下阙，合作探究

1、全词一气呵成，浑然天成，这有赖于上下阕的自然过渡，理解它。

“江山如此多娇”总结上阕写景，“娇”字表现女性美，与上文“红装素裹，分外妖娆”相照应

“引”字引出下面评古内容。祖国河山如此壮丽美好，使得古往今来无数英雄为之倾倒

2、作者评论了哪几位英雄人物?包含了作者什么感情?为何要评论他们?

秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗

“惜”字可看出包含了惋惜兼有批判，“略输文采”、“稍逊风_”、“只识”一一做了贬谪。

作者以”往昔“与”今朝“对比，”英雄“‘与”风流人物“对比，突出今朝英雄主宰江山的历史作用。

3、“惜”字领起哪些句子?有何含义?

“惜”字的丰富含义：

a、惜中含褒。肯定他们是英雄人物，同时也就肯定了中华民族是一个英雄辈出的民族。

b、惜中有贬。委婉批评了他们的不足，短于“文治”。

c、表现了后来者居上的伟大气概。

4、“风流人物”指谁?最后三句意义何在?

能建功立业的英雄人物，对一个时代有极大影响的英雄人物。

事过境迁，千古风流人物都已过去，而今，真正才华横溢、文采飞扬，能够领略和欣赏江山秀美的人，能够促进祖国统一繁荣，还得算是今天的革命英雄，革命领袖，表现了_同志“天下大任，舍我其谁”的英雄豪情。

十一、小结

上阕写景抒情，下阕评古论今，从赞美祖国大好河山到评说封建帝王的不足，水到渠成地过渡到歌颂真正的英雄人物——中国共产党领导下的伟大的中国人民，从而将议论和抒情结合起来。

语文九年级上册教案人教版2

知识目标

1.熟读并背诵，把握诗歌的内在旋律与和谐节奏。

2.把握诗歌的意象，领会其象征意义。

能力目标

1.品味诗歌富有表现力的语言。

2.体会诗歌中优美的意境，感受涌动着的激情。

3.把握诗歌的主题。提高阅读和鉴赏诗歌的能力。

德育目标

体味诗歌抒发的恋土深情和思乡愁绪，培养学生热爱祖国的思想情感。

教学重点、教学难点

1.诵读。理解诗歌意象，体会诗人真挚的情感。

2.感受诗歌中涌动着的激情，把握诗歌主题。

课时安排2课时

教学过程

第一课时

一、导语设计

谁不爱自己的母亲.谁不爱自己的祖国?穿越时空，只有一种感情能将民族的心联系起来，那就是对祖国深深的爱恋。早在1938年，诗人艾青就眼含热泪对祖**亲唱了一首深情的赞歌——《我爱这土地》。今天，我们——起去感受诗人澎湃着的灵魂。

二、资料助读(投影)

艾青和《我爱这土地》

艾青(1910～)，原名蒋海澄，浙江金华人。他生长在农村，自幼为贫苦农妇哺养，对我们民族的主体——农民有着儿子般的深情。长大后的曲折经历、坎坷遭遇，使他很快成长为—个革命者。1929年赴法国留学，并开始诗歌创作。1932年回国，在狱中写成诗作《大堰河一一我的保姆》，奠定了在诗坛的地位。他的早期诗作多诅咒黑暗，风格浑厚质朴，调子沉重忧郁，但对生活充满希望与憧憬。他的抗战时期的诗作，为觉醒了的民族而歌唱，格调高昂。作品有《大堰河》《北方》《向太阳》《黎明的通知》等。主要诗作还有抒情长诗《光的赞歌》《古罗马的大斗技场》等。

《我爱这土地》写于抗日战争开始后的1938年，当时日本侵略军连续攻占了华北、华东、华南的广大地区，所到之处疯狂肆虐，妄图摧毁中国人民的抵抗意志。中国人民奋起抵抗，进行了不屈不挠的斗争。诗人在国土沦丧、民族危亡的关头，满怀对祖国的挚爱和对侵略者的仇恨，写下了这首慷慨激昂的诗。

三、感知、研习诗歌《我爱这土地》

l，教师深情地范背全诗。

2.学生自由诵读。教师作诵读提示：

这首诗无固定的节律，不押韵。它主要由句中停顿和句末停顿构成一定的节拍。诵读时要着重体会由诗中感情起伏所构成的“内在节奏”。

示例：

我爱这土地

假如/我是一只鸟，

我也应该/用嘶哑的喉咙/歌唱：

这被暴风雨/所打击着的/土地，

这永远汹涌着/我们的悲愤的/河流，

这无止息地/吹刮着的/激怒的/风，

和那来自林间的/无比温柔的/黎明……

——然后/我死了，

连羽毛/也腐烂在土地里面。

为什么/我的眼里/常含泪水?

因为/我对这土地/爱得深沉……

3.指定学生诵读全诗，教师作简要点评。

4，思考：诗歌是按怎样的思路抒写的?

教师引导学生概括后明确：全诗以“假如”领起，用“嘶哑”形容鸟儿的歌喉。接着续写出歌唱的内容，并由生前的歌唱，转写鸟儿死后魂归大地，最后转由鸟的形象代之以诗人自身形象，直扦胸臆，托出了诗人那颗真挚、炽热的爱国心。

5.精彩研读。

学生合作研讨：

(1)诗人为何不用“珠圆玉润”之类的词而用“嘶哑”形容鸟儿唱的歌喉?从中你可体会到什么?

(2)鸟儿歌唱的内容中，“土地”“河流”“风”“黎明”有哪些深刻的含义。结合时代特征，说说它们有哪些象征意蕴?

(3)诗句“然后我死了，连羽毛也腐烂在土地里面。”有何深意?

(4)诗歌的第二节与第一节有着怎样的联系?把第二节去掉，诗歌主题的表达将会受到怎样的影响?

学生研讨后回答，教师明确：

(1)诗人选用“嘶哑”一词，就把杜鹃啼血般的奉献者形象赋予了悲愤的爱国者，它充满着

因沉重的苦难和忧郁的负荷而生发的焦灼与浩叹，传递着与时代同步的忧患涛情，所以用“嘶

哑”一词十分传神。如果换用“珠圆玉润”“动听”等别的字眼，就不能使人体味到歌者经历的坎坷、悲酸和对祖国、对土地、对人民执著的爱。wWw.xKb1.coM

(2)上述一系列意象表达了歌唱的丰富内涵：暴风雨打击着的土地，悲愤的河流，激怒的又，温柔的黎明——隐喻了祖国大地遭受的苦难，人民的悲愤和激怒，对光明的向往和希冀。土地”可以看作繁衍生长了中华民族的祖国大地的象征，“悲愤的河流”“激怒的风”可以看作中国人民不屈不挠的反抗精神的象征，“温柔的黎明”预示着人民为之奋斗献身的独立自由的曙光，必将降临于这片土地。

(3)表达了诗人对土地的眷恋，将自身融进大地，隐含了一种敢于牺牲自我之意。

(4)如果说第一节是对“爱土地(祖国)”主题的抒情性的铺陈描述.第二节短小精悍的两行则可看作是对主题的高度凝练的概括。去掉第二节，诗意则得不到提炼和强化。

6.学生熟读背诵全诗。

四、课堂小结

同学们，“土地”是艾青诗歌的中心意象之一，它凝聚着诗人对祖国——大地母亲最深沉的爱。读《我爱这土地》，我们感受着那个苦难年代，爱国知识分子对祖国的最真挚的爱的表白。这心声，是历久不衰的主旋律，更是永远唱不尽的主题。

五、布置作业阅读艾青的《太阳》一诗.

语文九年级上册教案人教版3

一、教学要求

1.认识学习的重要性和学习必须专心致志、坚持不懈的道理。

2.了解本文比喻论证的写法。

3.掌握、积累“劝、学、青、中、疾、致、假、绝、兴、功、强、用”12个文言常用实词;学习“于、者、而”3个文言常用虚词;学习、复习课文中其他文言虚实词;熟记“有(又)、暴(曝)、生(性)、輮(煣)、知(智)、乎(于)”等古今字和通假字。

4.学习荀子用辨证的方法使文章的道理说得透彻浅显却又有气势充沛有说服力。

二、教学重点探究词义，学习比喻等论证的方法

三、教学难点第1段。这一段是全文的总纲，其起句“学不可以已”似易而难，因为全篇论述皆发源于此;其结句“君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣”，明确地表示了作者反对儒家“生而知之”这一先验论的立场，要联系荀子的基本哲学思想才能获得比较透彻的理解。本段中的设喻有的是并列关系，有的是层递关系，也要善于区分。

四、课型新授课

五、教学方法诵读教法

六、教学设想

第一教时

教学要点

提示本单元教学目标和本文教学目的;介绍作者、解题;正字正音;理解本文的重点文言虚实词的意义和用法;试译难句。

教学过程

一、提示本单元教学目标和本文教学目的。

二、预习检查。

三、导入新课。

从初一学过的课文《为学》导入，指出它与本文都用设喻方法，讲有关学习的道理。

四、作者介绍(结合注释①)。

荀子(约公元前313—前238)名况字卿，战国末期赵国人，曾游学于齐，当过楚国兰陵令。后来失官居家著书，死后葬于兰陵。

荀子是我国古代的思想家、教育家、是先秦儒家最后的代表，朴素唯物主义思想集大成者。韩非和李斯都是他的学生。他反对迷信天命鬼神，肯定自然规律是不以人们意志为转移的，并提出“制天命而用之”的人定胜天的思想。他强调教育和礼法的作用，主张治理天下既要靠“法制”，又要重视教化兼用“礼”治，强调“行”对于“知”的必要性和后天学习的重要性，认为后天环境和教育可以改变人的本性。

荀子的著作有《荀子》二十卷。该书由《论语》、《孟子》的语录体，发展为有标题的论文，标志着古代说理文的进一步成熟。他的散文说理透彻、语言质朴、多排比句，又善用比喻。《劝学》是《荀子》的第一篇。本文是原文前几段的节录。

五、解题。

《劝学》的“劝”起着统领全篇的作用。教师先在黑板上写一个“劝”字，问道：这个字是什么意思?学生往往会不假思索地回答：“劝告”。教者趁此在“劝”字后加上一个“学”，再问：“劝”是什么意思?学生才会领悟：原来它还有“劝勉”的意思。这在心理学上叫做给学生建立“注意中心”。接着就讲：“劝”的繁体字“勸”是形声字，凡是用“力”作声旁的字，多数有给人们勉励的意思，如“励”、“努”等。这是“劝”的本义，而在现代汉语中，“劝”，解释为“劝阻”，词义已经转移了。作者在这篇以《劝学》为题目的文章中，勉励人们要不停止地坚持学习，只有这样才能增长知识，发展才能，培养高尚的品德。

六、指导学生处理课文字词句中的疑难问题。

1.对照注释，借助字典，正字正音

第一组：通假字

(1)輮róu通煣有yòu通又知zhì是“智”的古字暴pù是“曝”的古字(通假字与本字同音;含音相近)

(2)乎hū通于(古音声母韵母相同)

(3)生xìng通性(古音声母韵母相同)

第二组：其他易写错读错字

中zhòng砺lì参cān省xǐng跂qì臾yú螯áo

2.给本课12个重点文言常用实词圈画加注，理解它们的意义和用法。

3.复习初中知识，综合“思考和练习”二，学生自己理解文言常用虚词“于”、“者”、“而”的用法：

4.学生试译难句，教师点拨指正。

(1)君子曰：学不可以已。“君子”是一个合成双音词。“可以”在古汉语中是两个单音词，相当于现代汉语“可以、用它”的意思。在本文具体语境中“以”已失去介词的作用，只协调音节。因此，这两个词中只有“可”有意义，与现代汉语的“可以”差不多;它还表示情理上应当如此，可译为“应该”。全句译为：有学问有修养的人说，学习是不应该(可以、能够)停止的。

(2)木直中绳，以为轮，其曲中规。句中两个“中”作动词，“符合”的意思。“绳”指木工取直用的墨线，这个词的意义现在已扩大，泛指各种绳索。“輮”和“为”是两个动词，“輮”通“煣”，指古代用火熨木使之弯曲的一种方法，现作“揉”，解释“使……弯曲”。“为”，做成。“以”在两个动词之间表明它后边的行为是它前边行为的目的或结果，作连词用，译作“而”。全句译为：(一块)木材直得合乎(木匠拉直的)墨线，假如使它弯曲而成为车轮，它的孤度(就可以)符合圆规(画的圆圈)。

(3)积善成德，而神明自得，圣心备焉。句中“神明”即“神灵”;“圣心”指完美的品德和的智慧;“自得”不是现代汉语中的合成双音词，“自”是自然，“得”是通;“而”是表示因果关系的连词。这句译为：积累善行养成美德，因而能自通于神明，完美的品德和的智慧也就具备了。

语文九年级上册教案人教版

篇11：人教版数学九年级下册教案

教材分析

本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为以后学__面直角坐标系的学习做好准备。

学情分析

本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系紧密，故学生比较有兴趣。

教学目标

理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。

教学重点和难点

重点：方位角的判别与应用

难点：方位角的画法及变式题

教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、创设情境，导入新课

二、讲授新课

三、巩固练习

四、课时小结五、布置作业由四面八方这个成语引出学生对八个方位的理解

1.先以一个具体图形告诉学生基本知识点，方位角一般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。

2.师示范方位角的画法

3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。思考并回答老师提出的问题

生观察图并理解老师的讲解。

生观察并独立完成书中的例题

生先独立思考然后与同学合作完成。激发学生的学习兴趣

通辽具体图形使学生初步认识方位角的表示方法。

使学生通辽具体操作掌握画方位角的方法

进一步掌握方位角的有关知识，达到知识提升。

板书设计

4.3.3余角和补角(二)——方位角

学生学习活动评价设计

我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，课上先给学生充分的讨论时间后学生由小组推荐代表发言，累积分数，每个小组轮流回答一次，学生代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语言是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等方面来做出评价，然后给出相应分数。累积到小组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，小组抢答完成。最后计算出总分评出本节课小组及个人奖，给予口头表扬。

教学反思

本节课是在上节课余角和补角的基础上学习的，而且在小学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了自主学习的方式，学生接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后学__面直角坐标系做准备的。出现的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后容易忽略写结论，应强调。以前在上本节课时，我是采取的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是因为小学时他们已经接触了这部分知识，所以不爱听，针对于这种情况，这次我采用了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，相信效果也不错。以后再讲这节课我将继续采用这种方式，在此基础上使其更加完善。

篇12：九年级人教版数学上册期末考知识点

试题

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

A. y1<0

7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )

A. B. C. 1 D. 2

8.如图，在矩形ABCD中，AB

A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2.(结果保留π)

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为.

12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

(1)求：F2(4)=，F(4)=;

(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是.

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值.

16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值.

19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);

质量档次 1 2 … x … 10

日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50

单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.

(1)求证：直线PC是⊙O的切线;

(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.

22.阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.

请回答：

(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;

(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.

请你帮小明计算：OC=;tan∠AOD=;

解决问题：

如图3，计算：tan∠AOD=.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).

(1)求代数式mn的值;

(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;

(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.

24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.

(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.

①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=;

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

-北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

考点：根的判别式.

分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可.

解答：解：x2﹣3x﹣5=0，

△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选A.

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2﹣4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

考点：锐角三角函数的定义.

分析：直接根据三角函数的定义求解即可.

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴sinA= = .

故选A.

点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：

正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA=∠A的对边：斜边=a：c.

3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

考点：由三视图判断几何体.

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.

故选：D.

点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.

A. B. C. D.

考点：概率公式.

分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，

∴抽到的座位号是偶数的概率是： = .

故选C.

点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

考点：位似变换.

专题：计算题.

分析：根据位似变换的性质得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可.

解答：解：∵C1为OC的中点，

∴OC1= OC，

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，

∴ = ，B1C1∥BC，

∴ = ，

即 =

∴A1B1=2.

故选B.

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

A. y1<0

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1<0

解答：解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，

∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，

∵x1<0

∴y2<0

故选B.

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.

7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )

A. B. C. 1 D. 2

考点：垂径定理;全等三角形的判定与性质.

分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.

解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，

∴AD=CD=1，

∵OD⊥AC，EF⊥AB，

∴∠ADO=∠OFE=90°，

∵OE∥AC，

∴∠DOE=∠ADO=90°，

∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，

∴∠DAO=∠EOF，

在△ADO和△OFE中，

，

∴△ADO≌△OFE(AAS)，

∴OF=AD=1，

故选C.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.

8.如图，在矩形ABCD中，AB

A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

考点：动点问题的函数图象.

分析：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.

解答：解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G.

由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;

由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;

∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;

由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;

故选：B.

点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 3π cm2.(结果保留π)

考点：扇形面积的计算.

专题：压轴题.

分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.

解答：解：由S= 知

S= × π×32=3πcm2.

点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m.

考点：相似三角形的应用.

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得， = ，

解得x=24，

即这栋建筑物的高度为24m.

故答案为：24.

点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 .

考点：二次函数的性质.

专题：数形结合.

分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.

解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，

∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.

故答案为x1=﹣2，x2=1.

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.

(1)求：F2(4)= 37 ，F2015(4)= 26 ;

(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是 6 .

考点：规律型：数字的变化类.

专题：新定义.

分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.

解答：解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;

F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，

F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，

通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;

(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.

故答案为：(1)37，26;(2)6.

点评：本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.

解答：解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

考点：相似三角形的判定.

专题：证明题.

分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠ADC=∠BEC，

而∠ACD=∠BCE，

∴△ACD∽△BCE.

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰三角形的性质.

15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值.

考点：一元二次方程的解.

专题：计算题.

分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值.

解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，

则原式= = =3.

点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：计算题.

分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式.

解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，

把点A(0，3)，B(2，3)分别代入得，解得，

所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析： (1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式;

(2)由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标.

解答：解：

(1)把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，

∴点A坐标为(2，4)，

∵点A在反比例函数y= 的图象上，

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y= ;

(2)∵AC⊥OC，

∴OC=2，

∵A、B关于原点对称，

∴B点坐标为(﹣2，﹣4)，

∴B到OC的距离为4，

∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，

∴S△OPC=8，

设P点坐标为(x， )，则P到OC的距离为| |，

∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，

∴P点坐标为(1，8)或(﹣1，﹣8).

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值.

考点：解直角三角形;勾股定理.

专题：计算题.

分析： (1)在△ABC中根据正弦的定义得到sinA= = ，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5;

(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，于是可计算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解.

解答：解：(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴sinA= = ，

而BC=8，

∴AB=10，

∵D是AB中点，

∴CD= AB=5;

(2)在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，

∴AC= =6，

∵D是AB中点，

∴BD=5，S△BDC=S△ADC，

∴S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，

∴BE= = ，

在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，

即cos∠ABE的值为 .

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式.

19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.

考点：根的判别式;根与系数的关系.

专题：计算题.

分析： (1)由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可;

(2)利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可.

解答：解：(1)由已知得：m≠0且△=(m+2)2﹣8m=(m﹣2)2>0，

则m的范围为m≠0且m≠2;

(2)方程解得：x= ，即x=1或x= ，

∵x2<0，∴x2= <0，即m<0，

∵ >﹣1，

∴ >﹣1，即m>﹣2，

∵m≠0且m≠2，

∴﹣2

∵m为整数，

∴m=﹣1.

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0.

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);

质量档次 1 2 … x … 10

日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50

单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.

考点：二次函数的应用.

分析： (1)根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式;

(2)由(1)的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.

解答：解：(1)由题意，得

y=(100﹣5x)(2x+4)，

y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整数);

答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400;

(2)∵y=﹣10x2+180x+400，

∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.

∵1≤x≤10的整数，

∴x=9时，y=1210.

答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元.

点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.

(1)求证：直线PC是⊙O的切线;

(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.

考点：切线的判定;勾股定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

分析： (1)首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线;

(2)首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长.

解答： (1)证明：连接OC.

∵AD与⊙O相切于点A，

∴FA⊥AD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴FA⊥BC.

∵FA经过圆心O，

∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，

∴∠COF=2∠BAF.

∵∠PCB=2∠BAF，

∴∠PCB=∠COF.

∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，

∴∠OCE+∠PCB=90°.

∴OC⊥PC.

∵点C在⊙O上，

∴直线PC是⊙O的切线.

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=2.

∴BE=CE=1.

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，

∴ .

设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r.

在Rt△OCE中，∠OEC=90°，

∴OC2=OE2+CE2.

∴r2=(3﹣r)2+1.

解得，

∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°.

∴△OCE∽△CPE，

∴ .

点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

22.阅读下面材料：

请回答：

(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;

请你帮小明计算：OC= ;tan∠AOD= 5 ;

解决问题：

如图3，计算：tan∠AOD= .

考点：相似形综合题.

分析： (1)用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置;

(2)连接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值;

(3)如图，连接AE、BF，则AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD.

解答：解：(1)如图所示：

线段CD即为所求.

(2)如图2所示连接AC、DB、AD.

∵AD=DE=2，

∴AE=2 .

∵CD⊥AE，

∴DF=AF= .

∵AC∥BD，

∴△ACO∽△DBO.

∴CO：DO=2：3.

∴CO= .

∴DO= .

∴OF= .

tan∠AOD= .

(3)如图3所示：

根据图形可知：BF=2，AE=5.

由勾股定理可知：AF= = ，AB= = .

∵FB∥AE，

∴△AOE∽△BOF.

∴AO：OB=AE：FB=5：2.

∴AO= .

在Rt△AOF中，OF= = .

∴tan∠AOD= .

点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).

(1)求代数式mn的值;

(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;

(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.

考点：反比例函数综合题;代数式求值;反比例函数与一次函数的交点问题;二次函数的性质.

专题：综合题;数形结合;分类讨论.

分析： (1)只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题;

(2)将点B的坐标代入y=(x﹣1)2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题;

(3)可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点C和D的坐标，然后分a>0和a<0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质(|a|越大，抛物线的开口越小)就可解决问题.

解答：解：(1)∵反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n)，

∴k=mn=1×4=4，

即代数式mn的值为4;

(2)∵二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，

∴n=(m﹣1)2=m2﹣2m+1，

∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n

=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n

=4n+2×4﹣4n

=8，

即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8;

(3)设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、D，

解，得：

或，

∴点C(﹣2，﹣2)，点D(2，2).

①若a>0，如图1，

当抛物线y=a(x﹣1)2经过点D时，

有a(2﹣1)2=2，

解得：a=2.

∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，

∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0

②若a<0，如图2，

当抛物线y=a(x﹣1)2经过点C时，

有a(﹣2﹣1)2=﹣2，

解得：a=﹣ .

∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，

∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a<﹣ .

综上所述：满足条件的a的范围是0

点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第(2)小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第(3)小题的关键.

24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.

(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.

①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

考点：几何变换综合题.

分析： (1)根据等腰直角三角形的性质得出即可;

(2)①设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD.求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可;

②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可.

解答：解：(1)AD+DE=4，

理由是：如图1，

∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，

∴AD+DE=BC=4;

(2)①补全图形，如图2，

设DE与BC相交于点H，连接AE，

交BC于点G，

∵∠ADB=∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠BDC，

在△ADE与△BDC中，

，

∴△ADE≌△BDC，

∴AE=BC，∠AED=∠BCD.

∵DE与BC相交于点H，

∴∠GHE=∠DHC，

∴∠EGH=∠EDC=90°，

∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，

∴EF=CB=4，EF∥CB，

∴AE=EF，

∵CB∥EF，

∴∠AEF=∠EGH=90°，

∵AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AFE=45°，

∴AF= =4 ;

②如图2，过E作EM⊥AF于M，

∵由①知：AE=EF=BC，

∴∠AEM=∠FME= ，AM=FM，

∴AF=2FM=EF×sin =8sin .

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= 1 ;

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= 1 ;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为 2 ;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

考点：圆的综合题.

分析： (1)由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|?|OB|求解即可;

②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|?|OC|求解即可;

(2)先确定正方形有测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|?|BD|求解.

(3)分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可.

解答：解：(1)①如图3，

∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，

∴它的测度面积S=|OA|?|OB|=1，

故答案为：1.

②如图4，

∵AB⊥x轴，OA=OB=1.

∴AB= ，OC= ，

∴它的测度面积S=|AB|?|OC|= × =1，

故答案为：1.

(2)如图5，图形的测度面积S的值，

∵四边形ABCD是边长为1的正方形.

∴它的测度面积S=|AC|?|BD|= × =2，

故答案为：2.

(3)设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，

当A，B或B，C都在x轴上时，

如图6，图7，

矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12.

当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，

当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的值为m=EF，|y1﹣y2|的值为n=GF.

图形W的测度面积S=EF?GF，

∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，

∴∠CBF=∠BAE，

∵∠AEB=∠BFC=90°，

∴△AEB∽△BFC，

∴ = = = ，

设AE=4a，EB=4b，(a>0，b>0)，则BF=3a，FC=3b，

在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，

∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，

∵b>0，

∴b= ，

在△ABE和△CDG中，

∴△ABE≌△CDG(AAS)

∴CG=AE=4a，

∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，

∴图形W的测度面积S=EF?GF=(4b+3a)(3b+4a)=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，

当a2= 时，即a= 时，测度面积S取得值12+25× = ，

∵a>0，b>0，

∴ >0，

∴S>12，

综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤ .

点评：本题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相似，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等知识，解题的关键是正确的确定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值.

篇13：九年级上册数学知识点提纲人教版

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形;

再证明它是菱形(或矩形);

最后证明它是矩形(或菱形)。

怎么样才能打好数学基础

第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。

还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

如何解题及时反思总结

做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。

篇14：有哪些人教版九年级数学上册复习提纲

九年级数学上册复习提纲一

第二章一元二次方程

重点判断一元二次方程，解一元二次方程，利用根与系数的关系解题，一元二次方程的应用难点解一元二次方程，利用根与系数的关系解题，一元二次方程的应用知识点

1、只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、解一元二次方程的方法： ①配方法 <即将其变为(x+m)2

的形式>

基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;

⑤把方程转化成(x+m)2

②公式法x

=2a

=0的形式;⑥两边开方求其根。

第三章证明(三)

重点掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理;根据性质定理和判定定理来解决相关问题难点根据性质定理和判定定理来解决相关问题知识点

1、平行四边形

定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、特殊四边形

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，四个角都是直角，对角线相等。(矩形是轴对称图形，两条对称轴) 矩形的判定：1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组

对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

菱形的判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边都相等的四边形是菱形。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) 正方形的判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形;2.邻边相等的矩形是正方形;

3.对角线相等的菱形是正方形;4.对角线互相垂直的矩形是正方形。

梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

等腰梯形的判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 4、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。

九年级数学上册复习提纲二

一、因式分解的概念：

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

二、分解因式的常用方法有：

1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。

三、因式分解的步骤及注意事项：

1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式;“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解.

2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止;分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。

四、分解因式的应用：

1.使一些较复杂的计算简便;2.求一些无法直接求解的代数式的值;3.判断多项式的整除性质;4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。

常见考法

实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。

误区提醒

(舟山)给出三个整式a2，b2和2ab.

(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值;

(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.

【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49.

(2) 答案不唯一，例如，

若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b).

若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b).

九年级数学上册复习提纲三

一.知识框架

二.知识概念

一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。

(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.

介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

一.知识框架

二.知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。)

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

一.知识框架

二.知识概念

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意

意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有

篇15：人教版九年级上册数学期末复习资料

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根;

Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

Δ<0 <=> 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

(2)常利用以下相等关系列方程：第三年 = 第三年

或第一年+第二年+第三年=总和.

篇16：人教版九年级上册数学章节复习

九年级上册数学章节复习一

一.知识框架

二.知识概念

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意

意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

15.扇形面积S=π(R^2-r^2) 5.圆锥侧面积S=πrl

九年级上册数学章节复习二

图形题

【三角形中位线的定理】

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

【平行四边形的性质】

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分.

【矩形的性质】

①矩形具有平行四边形的一切性质;

②矩形的四个角都是直角;

③矩形的对角线相等.

正方形的判定与性质

1.判定方法：

(1)邻边相等的矩形;

(2)邻边垂直的菱形;

(3)对角线垂直的矩形;

(4)对角线相等的菱形;

2.性质：

(1)边：四边相等，对边平行;

(2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补;

(3)对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。

等腰三角形的判定定理

【等腰三角形的判定方法】

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

标准差与方差

极差是什么：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值。

计算器——求标准差与方差的一般步骤：

1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

2.在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“;”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。

4.当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差;

5.标准差的平方就是方差。

九年级上册数学章节复习三

证明(二)

重点三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图;能够角平分线的性质定理、

判定定理及相关结论的证明，利用尺规作已知角的平分线

难点三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图;能够角平分线的性质定理、

判定定理及相关结论的证明

知识点

1、三角形相关定理

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)

定理等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)

推论等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)

定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)

定理有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.

2、直角三角形

定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

(等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直

角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)

定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)

定理如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.

互逆命题逆命题互逆定理逆定理

定理斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)

3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

定理到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)

定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示，AO=BO=CO)

C C

E 图1 图2

4、角平分线

定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)

定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2，OD=OE=OF)

篇17：人教版九年级上册数学复习提纲有哪些

第23章旋转

“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

篇18：人教版九年级上册数学期末复习资料

二次根式

二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;

(2) 是一个重要的非负数，即;≥0.

2.重要公式：(1) ,(2);

3.积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

4.二次根式的乘法法则： .

5.二次根式比较大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;

(3)分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8.最简二次根式：

(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

① 被开方数的因数是整数，因式是整式，

② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算：

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

篇19：人教版九年级上册数学复习提纲有哪些

第24章圆

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

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