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初中几何折叠问题初探

2022-12-03 08:24:47 收藏本文下载本文

“Just”通过精心收集，向本站投稿了8篇初中几何折叠问题初探，下面就是小编给大家分享的初中几何折叠问题初探，希望大家喜欢!

初中几何折叠问题初探

篇1：初中几何折叠问题初探

初中几何折叠问题初探

折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题. 考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.

折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折1800，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.

根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴;互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分;对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等;对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁.

1、利用点的对称

例1. (南京市)已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.

(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于F、G(如图①)，AF= ，求DE的长;

(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G(如图②)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.

图①中FG是折痕，点A与点E重合，根据折叠的对称性,已知线段AF的长,可得到线段EF的.长，从而将求线段的长转化到求Rt△DEF的一条直角边DE. 图②中，连结对应点A、E，则折痕FG垂直平分AE，取AD的中点M，连结MO，则MO= DE，且MO∥CD，又AE为Rt△AED的外接圆的直径，则O为圆心，延长MO交BC于N，则ON⊥BC，MN=AB,又Rt△AED的外接圆与直线BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圆的半径，即ON= AE，根据勾股定理可求出DE= ，OE= . 通过Rt△FEO∽Rt△AED，求得FO= ，从而求出EF的长.

对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直角三角形, 本题把折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理.

二、利用线段的对称性质

例2.(新课标人教版数学八年级下学期P126)数学活动1：折纸做300、600、150的角

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，观察所得到的∠ABM、∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系?(教师用书中给出了这样的提示：△ABM≌△NBC，作NG⊥BC，则直角三角形中NG= BN，从而可得∠ABM=∠MBN=∠NBC=300.)

若这样证明则要用到：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300. 这个定理现行教材中没有涉及到，在这儿用不太合适. 如果直接运用轴对称思想说理应该比较简洁明了：连结AN，则AN=BN，又AB=BN，所以三角形ABN为等边三角形，所以∠ABM=∠MBN=∠NBC=300.

利用对称的思想来证明线段的相等比用其他方法快捷而且灵活.

三、利用面对称的性质

例3. (20临安)如图，△OAB是边长为2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB上，记为A`点，折痕为EF. 此题中第③问是：当A`点在OB上运动，但不与O、B重合时，能否使△A`EF为直角三角形?

这一问题需通过分类讨论，先确定直角顶点不可能在A`处. 当△A`EF为直角三角形，且直角顶点在F处时，根据轴对称性质我们可以得到∠AFE=∠A`FE=900，此时A`点与B点重合，与题目中已知相矛盾，所以直角顶点在点F处不成立. 同理可证，直角顶点亦不可能在点E处. 故当A`点在OB上运动，若不与O、B重合，则不存在这样的A`点使△A`EF为直角三角形.

在折叠问题中,利用面的对称性可得到相等的角、全等的图形和相等的面积.

解决折叠问题时，首先要对图形折叠有一准确定位，把握折叠的实质，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的和不变的量. 进一步发现图形中的数量关系;其次要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题.

篇2：浅谈蛋白质折叠的问题

浅谈蛋白质折叠的有关问题

[关键字] 生物大分子分子伴侣蛋白质的折叠识别结合

生物大分子的结构与功能的研究是了解分子水平的先象的基础。没有对生物大分子的结构与功能的认识，就没有分子生物学。正如没有DNA双螺旋结构的发现，就没有遗传传达传递的中心法则，也就没有今天的分子生物学。结构分子以由第一分子进入对复和物乃至多亚基，多分子复和体结构研究。同时，过去难以研究的分子水平上的生命运动情况也随着研究的深入和技术手段的发展而逐渐由难点变为热点。蛋白质晶体学研究已从生物大分子静态（时间统计）的结构分析开始进入动态（时间分辨）的结构分析及动力学分析。第十三届国际生物物理大会的25个专题讨论会中有一半以上涉及蛋白质的结构与功能，而“结构与功能”又强调“动力学（Dynamics）”，即动态的结构或结构的运动与蛋白质分子功能的关系，以及对大分子相互作用的贡献。

蛋白质折叠问题被列为“21世纪的生物物理学”的重要课题，它是分子生物学中心法则尚未解决的一个重大生物学问题。从一级序列预测蛋白质分子的三级结构并进一步预测其功能，是极富挑战性的工作。研究蛋白质折叠，尤其是折叠早期过程，即新生肽段的折叠过程是全面的最终阐明中心法则的一个根本问题，在这一领域中，近年来的新发现对新生肽段能够自发进行折叠的传统概念做了根本的修正。这其中，X射线晶体衍射和各种波谱技术以及电子显微镜技术等发挥了极其重要的作用。第十三届国际生物物理大会上，Nobel奖获得者Ernst在报告中强调指出，NMR用于研究蛋白质的一个主要优点在于它能极为详细的研究蛋白质分子的动力学，即动态的结构或结构的运动与蛋白质分子功能的关系。目前的NMR技术已经能够在秒到皮秒的时间域上观察蛋白质结构的运动过程，其中包括主链和侧链的运动，以及在各种不同的温度和压力下蛋白质的折叠和去折叠过程。蛋白质大分子的结构分析也不仅仅只是解出某个具体的结构，而是更加关注结构的涨落和运动。例如，运输小分子的酶和蛋白质通常存在着两种构象，结合配体的和未结合配体的。一种构象内的结构涨落是构象转变所必需的前奏，因此需要把光谱学，波谱学和X 射线结构分析结合起来研究结构涨落的平衡，构象改变和改变过程中形成的多种中间态，又如，为了了解蛋白质是如何折叠的，就必须知道折叠时几个基本过程的时间尺度和机制，包括二级结构（螺旋和折叠）的形成，卷曲，长程相互作用以及未折叠肽段的全面崩溃。多种技术用于研究次过程，如快速核磁共振，快速光谱技术（荧光，远紫外和近紫外圆二色）。

一、新生肽段折叠研究中的新观点

长期以来关于蛋白质折叠，形成了自组装（self-assembly）的主导学说，因此，在研究新生肽段的折叠时，就很自然的把在体外蛋白质折叠研究中得到的规律推广到体内，用变性蛋白的复性作为新生肽段折叠的模型，并认为细胞中新合成的多肽链，不需要别的分子的帮助，不需要额外能量的补充，就应该能够自发的折叠而形成它的功能状态。

1988年，邹承鲁明确指出，新生肽段的折叠在合成早期业已开始，而不是合成完后才开始进行，随着肽段的延伸同时折叠，又不断进行构象的调整，先形成的结构会作用于后合成的肽段的折叠，而后合成的结构又会影响前面已形成的结构的调整。因此，在肽段延伸过程中形成的结构往往不一定是最终功能蛋白中的结构。这样，三维结构的形成是一个同时进行着的，协调的动态过程。九十年代一类具有新的生物功能的蛋白，分子伴侣（Molecular chaperone）的发现，以及在更广泛意义上说的帮助蛋白质折叠的辅助蛋白(Accessory protein) 的提出，说明细胞内新生肽段的折叠一般意义上说是需要帮助的，而不是自发进行的。

二、蛋白质分子的折叠和分子伴侣的作用

蛋白质分子的三维结构，除了共价的肽键和二硫键，还靠大量极其复杂的弱次级键共同作用。因此新生肽段在一边合成一边折叠过程中有可能暂时形成在最终成熟蛋白中不存在不该有的结构，他们常常是一些疏水表面，它们之间很可能发生本不应该有的错误的相互作用而形成的非功能的分子，甚至造成分子的聚集和沉淀。按照自组装学说，每一步折叠都是正确的，充分的，必要的。实际上折叠过程是一个正确途径和错误途径相互竞争的过程，为了提高蛋白质生物合成的效率的，应该有帮助正确途径的竞争机制，分子伴侣就是这样通过进化应运而生的。它们的功能是识别新生肽段折叠过程中暂时暴露的错误结构的，与之结合，生成复和物，从而防止这些表面之间过早的相互作用，阻止不正确的非功能的折叠途径，抑制不可逆聚合物产生，这样必然促进折叠向正确方向进行。（从哲学的观点说，似乎很容易驳斥自组装学说，它违背了矛盾的普遍性原理，试想，如果蛋白质的每一步折叠均是正确的，充分的，必要的，岂不是在无任何矛盾的前提下，完成了复杂的最稳定构象的形成，即完成了由量变到质变的伟大飞跃，从无活性的肽链变成有活性的功能蛋白，这显然是违背哲学基本原理的。换一个角度想，生物进化的过程本来就充满着不定向的变异，这些变异中有适应环境的，也有不适应环境的，“物竞天择”，自然的选择淘汰了那些不适应的，保留了那些适应的。蛋白质分子的折叠不也与此类似吗？我想，蛋白质的一级结构只是肽链折叠并形成功能蛋白的特定三维结构的内因，实际上，多肽链在形成活性蛋白的每一步，都有潜在的可能形成“不正确”的折叠，如果没有象分子伴侣或其它帮助蛋白等外部因素的作用，多肽链也永远不能折叠成为活性蛋百。）

三，分子伴侣的作用机制

分子伴侣的作用机制实际上就是它如何与靶蛋白识别，结合，又解离的机制。有的分子伴侣具高度专一性，如一些分子内分子伴侣，还有细菌Pseudomonas cepacia的酯酶，有它自己的“私有分子伴侣”。它是由基因limA编码的，与酯酶的基因LipA只隔3个碱基，可能是进化过程中发生的基因分裂造成的。而一般的分子伴侣识别特异性不高，它是怎样识别需要它帮助的对象的呢？现在只能说分子伴侣识别非天然构象，而不去理会天然的构象。由于在天然分子中，疏水残基多半位于分子的内部而形成疏水核，去折叠后就可能暴露出来，或者在新生肽段的折叠过程中，会暂时形成在天然构象中本应该存在于分子内部的疏水表面，因此认为分子伴侣最有可能是与疏水表面相结合，如硫氰酸酶（Rhodanese）分子α-helix的疏水侧面。但是只有β-sheet结构的蛋白质才可为分子伴侣识别。

最近关于识别机制有较大的进展。Bip是内质网管腔内的分子伴侣，用一种affinity panning的方法检查Bip与有随机序列的十二肽结合的特异性，结果发现，Hy-(W/X)-Hy-X-Hy-X-Hy motif与Bip j结合最强，Hy最多的是Trp、Leu、Phe，即较大的疏水残基。一般来说，2-4个疏水残基就足够进行结合。还有一种较普遍的说法是分子伴侣识别所谓熔球体结构（moltenglobule）。另一方面，分子伴侣本身与肽结合部位的结构分析最近也有些进展。譬如，PapD的晶体结构表明，多肽结合在它的 β-sheet区。GroEL中，约40kD的153-531结构域是核苷酸的结合区。

分子伴侣作用的第二步是与靶蛋白形成复合物。非常盛行的一种模型认为分子伴侣常常以多聚`体形式而形成中心空洞的结构，用电子显微镜已经观察到由二圈层圆面包圈形组成的十四体GroEL分子和一个一层圆面包圈的七体GroES分子协同作用形成中空的非对称笼状结构（cage model），推测靶蛋白可以在与周围环境隔离的中间空腔内不受干扰的进一步折叠。但是不久前一个日本实验室发现GroEL的一个亚基，甚至其N端去除78个氨基酸残基的50kD片段，已经不能再组装成十四体结构，都有确定的分子伴侣功能。由此，我想:也许环状分子伴侣并非每个部位都是有效的结合部位，也就是说，该二层圆面包圈组成的十四体GroEL分子只有一个或若干个部位能够与疏水残基或所谓的熔球体结构结合，而其余部位起识别作用，就像一个探测器一样，整个十四体GroEL分子以圈层或笼状结构”包裹”在多肽链的主链上，以旋进方式再多肽链的链体上运动，一旦环状多聚体的某一识别部位发现疏水结构或所谓的熔球体结构等新生肽链折叠过程中暂时暴露的错误结构，经信号转导，多聚体的结合部位便与之结合，生成复合物，抑制不正确的折叠。以上完全是我个人的猜想，是基于上述两个试验现象的矛盾而试图作一番解释。至于为什么假设以旋进方式在多肽链上运动，我并没有相应的根据，只是觉得这应该是一个动态过程，因此作了一番狂妄的假想,另外，我觉得也许可以用X射线衍射来探测一下分子伴侣GroEL和GroES组成的笼状结构，看看它的a×b×c是否足以容纳多肽链的某一段，或者它的内部和外部的疏水性质和其他一些物化性质如何，也许可以找到支持或驳斥上述假设的证据。

以上谈的都是蛋白质的分子伴侣。不久前又出现了一个新名词“DNA chaperones”，DNA分子伴侣，这种分子伴侣是与DNA相结合并帮助DNA折叠的。在这种复合物中，DNA分子包围在蛋白质分子的表面，既是高度有序的，又是在一定程度上结构已有所改变的。DNA与蛋白的这种相互作用对DNA的转录，复制以及重组都十分重要;或如在核小体中，对DNA的包装是必须的。DNA在溶液中的结构有相当的刚性，必须克服一个能障才能转变成它的蛋白复合物中的结构，分子伴侣的作用就是帮助DNA分子进行折叠和扭曲，从而把DNA稳定在一个适合于和蛋白结构的特定构型中。这种结合是协同的`，可逆的在形成复合物之后便解离下来。因此，不论是DNA分子伴侣还是蛋白分子伴侣，都与DNA和蛋白的相互作用有关，与基因调控有关，看来，分子伴侣确实与最终阐明中心法则当前主要问题有密切关系。

四、分子伴侣和酶的区别

与分子伴侣不同，以确定为帮助蛋白质折叠的酶目前只有两个，一个是蛋白质二硫键异构酶(protein disulfide isomerase，PDI); 另一个是肽基脯氨酸顺反异构酶(peptidyl prolyl cis-trans isomerase，PPI)。以PDI为例，众所周知，蛋白质分子中的二硫键与新生肽段的折叠密切相关，对维系蛋白质分子的结构稳定性和功能发挥也有重要作用。PDI定位在内质网管腔内，含量丰富，催化蛋白质分子内巯基与二硫键之间的交换反应。同时，它是目前发现的最为突出的多功能蛋白，除了二硫键的异构酶的基本功能外，它还是脯氨酸-4-羟化酶的α亚基;又是微粒体内甘油三酯转移蛋白复合物的小亚基，还是一种糖基化位点结合蛋白(gkycisylation site binding protein)等。其中，最引人注目的还是它有与多肽结合的能力，可以结合具有不同序列，长度和电荷分布的肽，特异性较低，主要是与肽的主链相作用，但对巯基尚有一些偏爱。按照分子伴侣的定义，一般认为PDI和分子伴侣是两类不同的帮助蛋白，但是我国上海生物物理研究所最近提出不同的看法，认为蛋白质二硫键异构酶也具有分子伴侣的功能。

蛋白质分子中天然二硫键的形成要求这些在肽链上往往处于不相邻位置的巯基，首先通过肽链一定程度的折叠，才能相互接近到可以正确形成二硫键的位置。肽链的自身折叠是一个慢过程，而蛋白质二硫键异构酶催化蛋白质天然二硫键的形成却是一个快过程。另一方面，蛋白质二硫键异构酶具有低特异性的与各种不同肽链相结合的能力，在内质网中以极高的浓度存在，又是是一个钙结合蛋白，是一个能被磷酸化的蛋白，这些都已经符合了分子伴侣的条件。因此他们推测蛋白质二硫键异构酶很可能首先通过它与伸展的，或部分折叠的肽段的结合，阻止错误的折叠途径，促进正确的中间物生成，帮助肽链折叠是相应的巯基配对，从而是正确的二硫键得以形成;然后催化巯基的氧化或二硫键的异构而形成天然二硫键。他们认为蛋白质二硫键异构酶的酶活性与它的分子伴侣功能不是相互排斥，而是密切相关，协调统一的。分子伴侣与帮助新生肽链折叠的酶之间，大概不应该，也不能够划一条绝对的分界线。我想:酶的最主要特性就是催化生化反应，分子伴侣的主要作用是与新生肽段的错误构象结合，从而阻止肽链不正确的非功能的折叠途径，促使其向正确的折叠方向反应，这难道不可以理解成间接的催化肽链的折叠吗?从表观上看，抑制不正确的折叠途径等于加快了正确反应的速度。所以，我本人也很赞成他们的观点。最近的试验已经为这一假说提供了很好的证据。PDI明显抑制变性的甘油醛-3-磷酸脱氢酶在复性股过程中的严重聚合，有效的提高它的复性效率，与典型的分子伴侣GroE系统对甘油醛3-磷酸脱氢酶复性的效应极其相似。

五、分子伴侣的结构

目前唯一解出晶体结构的分子伴侣是E.coli的PapD，帮助鞭毛蛋白折叠的分子伴侣。还有HSP70的N端结构域，即ATP结合域也以有晶体结构。用电子显微镜已经清楚的看到了GroEL的十四聚体和GroEL的七聚体的四级结构，象两个圆形中空的面包圈叠在一起，用NMR以及各种溶液构象变化是研究分子伴侣作用机制的有效手段。

六、分子伴侣研究的实际应用

分子伴侣的研究成果必然会大大加深我们对生命现象的认识，同时也一定会增加我们与自然斗争的能力和自身生存的能力。由于分子伴侣在生命活动的各个层次都具有重要作用，它的突变和损伤也必定会引起疾病，因此可以期望运用分子伴侣的知识来治疗所谓的”分子伴侣病”。另一方面，利用对分子伴侣的研究成果从根本上提高基因工程和蛋白工程的成功率，也必将对大幅度提高人类生活水平起重要作用。

[ 参考书目]

1. 李宝健主编，面向21世纪生命科学发展前沿，广东科技出版社，11月第一版：93-104页

2．郝柏林刘寄星主编，理论物理与生命科学，上海科学技术出版社，12月第一版：29-58页

3．中国生物物理代表团，从第十三届国际生物物理大会看生物物理学研究的现状和趋势，生物物理学报，第十五卷第四期：826-827 页

篇3：初中几何证明

初中几何证明

因为ABCD菱形

所以AD=DC 角cdb=角adb

因为AP=AP

所以DCP全等 DAP

所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP

2因为ABCD菱形

所以DF平行ap

所以角BAP=角F

因为角DCP=角DAP

所以角PCE=角BAP

所以角F=角PCE

因为角CPE=角 CPF

所以三角形PCE相似于三角形PFC

因为PC=AP

所以AP2=PEXPF

CE=EF=4

证明：

因为：CE⊥AD

所以：

因为：AD平分∠CAB

所以：

在三角形AEC和三角形AEF中

AE=AE

所以：三角形AEC全等于三角形AEF

所以:CE=EF

因为，∠ACB=90°，CE⊥AD

所以：三角形ACE相似于三角形DEC

所以：CE*CE=AE*AD=16

所以：CE=4

所以:CE=EF=4

D是RtΔABC的斜边BC上一点，且ΔABD与ΔACD的'内切圆相等，S表示RtΔABC的面积。求证:S=AD^2。

对于任意ΔABC，D是边BC上一点，如果ΔABD与ΔACD的内切圆相等，则有

AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)

下面先证这一命题。设AD=x，则

BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)

由余弦定理得:

BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)

又BD+CD=BC (4)

根据以上三式，可推得(1)式.

因为ΔABC是直角三角形，BC为斜边，由勾股定理得:

BC^2=CA^2+AB^2， (5)

又RtΔABC的面积S=CA*AB/2。 (6)

根据(1)，(5),(6)式得:

AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S

证明设S1,S2分别表示ΔABD与ΔACD的面积.

作DE⊥AB于E，DF⊥CA于F。设AB=c,CA=b，BD=n,CD=m。

由相似三角形知:

DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m)，

在RtΔADE中，由勾股定理得:

AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。

因为ΔABD与ΔACD的内切圆半径相等,即

2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)

且S1:S2=n:m，

有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)

<==>AD(m-n)=nb-mc

若m=n，则得 b=c，S=AD^2 显然成立。

若m≠n，则

(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。

<==>n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,

即得 S=AD^2。

篇4：初中数学几何怎么学

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

12.两圆的内(外)公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

篇5：初中几何证明题

初中几何证明题

己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。

求证:BD+CE≥DE。

延长EM至F,使MF=EM,连BF.

∵BM=CM,∠BMF=∠CME,

∴△BFM≌△CEM(SAS),

∴BF=CE，

又DM⊥EM，MF=EM,

∴DE=DF

而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，

∴BD+BF>DF，

∴BD+CE>DE。

己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。

求证:BD+CE≥DE

如图

过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF

因为CF//AB

所以，∠B=∠FCM

已知M为BC中点，所以BM=CM

又，∠BMD=∠CMF

所以，△BMD≌△CMF(ASA)

所以，BD=CF

那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)

且，DM=FM

而，EM⊥DM

所以，EM为线段DF的中垂线

所以，DE=EF

在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)

所以，BD+CE>DE

当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE

综上就有：BD+CE≥DE。

证明因为∠DME=90°，∠BMD<90°，过M作∠BMD=∠FMD，则∠CME=∠FME。

截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。

易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME

所以BD=DF，CE=EF。

在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。

当F点落在DE时取等号。

另证

延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。

∵MB=MC，∠BMF=∠CME，

∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，

在三角形BDF中，BD+BF≥DF，

即BD+CE≥DE。

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的`方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

篇6：怎么学好初中几何

1.听得懂几何语言

几何语言按叙述形式可分为两种：文字语言，如“两个角互为余角”，“两条直线平行，同位角相等”;符号语言，如“∠1+∠2=90°”，“∵a∥b∴∠1=∠2”。

几何语言按用途可分为三种：1.描述语言，如“点C在线段AB上”,“射线OA经过点P”;2.作图语言，如“在线段AB的延长线上取一点C，使得CB=CA”;3.推理语言，如“∵AB∥CD∴∠1=∠2”。

2.要学好概念

首先弄清概念的三个方面：①定义--对概念的判断;②图形--对定义的直观形象描绘;③表达方法--对定义本质属性的反映.注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质……

3.看得懂几何图形

“几何是图形的王国”，这句话形象地说明了几何学是一们以图形为其研究对象的学科。正确掌握按照一定程序看图、做图的方法，是学好平面几何的重要一环。1.学会看图说话和读话画图2.识别有重叠部分的不同图形3.学会看懂图形尺寸的注法4.会正确地画图或作图5.动手制作数学模型

4.记得住公理定理

几何证明的依据都是已学过的公理、定理、定义，因此必须牢记它们的题设和结论，才能加以应用。

5.要进行直观思维

即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力.

6.要富于想像

有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维.比如，几何中的“点”没有大小，只有位置.现实生活中的点和实际画出来的点就有大小.所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中.“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢?直线也只存在于人们的大脑思维中.

7.要掌握几何证题的推理格式

数学中推理证明的书写格式有许多中，常用的最基本的是演绎法，它是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、定理、公理等顺着推理，逐步推出求证所需结论。这种证题的思路又叫“综合法”。课本中的定理、例题多数采用这种方法。它的书面表达常用的语言是“因为…，所以…”;常用的符号是“∵…，∴…”。在几何证题走出第一步时，首先要掌握好这种格式，要规范化。

8.要学会理顺证题思路

怎样学会理顺证题思路呢?主要靠听课((听老师讲证明前的分析)，看书，练习过程中积极思考和逐步积累，对任何一道题，不仅要弄明白题目是怎样证的，而更重要的是怎样想出来的，只有经常这样做，才能使自己思维开阔。

9.要敢做题

很多人看到一道几何题不敢下手，其实只要你试着做，就会有出路。做题要敢加辅助线，辅助线是做题的关键，一般有了辅助线，题就迎刃而解了。

10.要多做题

心里有题库，考试是自然不会慌。但做题不是记答案，而是领略过程中的方法，思路，这是一道题最重要的东西。

11.要勤反思、勤总结

每次做好一道几何证明题，应及时反思：本证题用了哪些定理、公理?是什么类型(证线段相等、角相等、三角形全等…)的题目?添加了什么辅助线?有没有其它证法?这样才能达到举一反三、触类旁通的效果，才不至于陷入题海不能自拔。

12.调整心态

记住，你面对的不是一道数学题，而是有意思的图形。如果你脱离了对题的恐惧，也许解题会变得简单一些。

13.在平时的学习过程中，要做到以下六点

细心观察--看一看动手实验--量一量大胆猜想--猜一猜

合作交流--议一议合情推理--证一证总结反思--想一想

篇7：初中几何怎么学好

初中几何学习方法

(一)对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

(二)善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。举个例子，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论?

我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出△ABE≌△DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出△EMB≌△CNB，△MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

(三)熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。

例如：在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如：在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么?你必须想到以下几条：第一你必须想到梯形的中位线定理;第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰;第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去做了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

(四)考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点。在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢?这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你做题时才会自然而然的想到。

学好初中几何技巧

一、一定要看懂题。读题，明确条件这是基本的，还在读题的基础上做出一定的分析和思考，更深一点是明白出题人的意图。比如这道题，当你读到梯形并且AB=CD，需要想到什么?等腰梯形，但止步与此是不行的，这个时候脑子中要过一遍等腰梯形的各种性质，比如底角相等，比如对角线相等，比如对角线分出两个等腰三角形，这些是学习的时候就应该掌握的基础，每做一道相关的题目都要能快速的过一遍，一个是熟悉知识、另一个是能够调用相关资源解决问题。相同的看到60度应该能意识到这里有等边三角形。建议各位同学每读一道题都能做出上述思考，并长期坚持，你会发现对解决各种难题会很有帮助。

二、要对常见的模型有认识，会对常见的考点有了解，我想对同学们来说需要做一些记忆。初中阶段无非四种：等腰三角形三线合一、倍长中线构造全等、直角三角形斜边中线、中位线。

三、要尝试。经过了上述2步，其实仍然没有解决问题，但已经做好了准备，那么接下来到底该怎么做?去试吧!思考是什么?对多数人来说就是尝试、错误、反复尝试、正确这样一个过程，不要去追求一下子得到答案，把每一个方法都试试，一定会有一个方法可以解决问题。比如能不能倍长中线呢?有的可以成功，有的会失败，但经过尝试之后，哪怕你没有解决问题，你对问题的思考也是非常深入的，提升也是会非常快的。

篇8：怎么学好初中几何

1、对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题

例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

2、善于归纳总结，熟悉常见的特征图形

举个例子，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论?

如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出△ABE≌△DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出△EMB≌△CNB，△MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

3、熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法

把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如：在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如：在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。

举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么?你必须想到以下几条：第一你必须想到梯形的中位线定理;第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰;第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去做了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

4、考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点

在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢?这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你做题时才会自然而然的想到。