立体几何练习题
“如也”通过精心收集，向本站投稿了3篇立体几何练习题，以下是小编为大家整理后的立体几何练习题，希望能够帮助到大家。
篇1：空间向量与立体几何的练习题
空间向量与立体几何的练习题
1.如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形， ，M为PC上一点，且PA∥平面BDM.
(1)求证：M为PC中点;
(2)求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小.
2.如图，平面平面ABC， 是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.
3.如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD， ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点.
(1)证明：PE
(2)若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的`正弦值.
4.如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3.
(1)证明：AC
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
5.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1=AC=CB=22AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
6.如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，C是 的中点，D为AC的中点.
(1)证明：平面POD平面PAC;
(2)求二面角B-PA-C的余弦值.
7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上.设二面角A1-DN-M的大小为.
(1)当=90时，求AM的长;
(2)当cos =66，求CM的长.
8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.
(1)求AC1的长; (2)求BD1与AC夹角的余弦值.
篇2：立体几何证明题
立体几何证明题
立体几何证明题如图，原题意就是一个正方体，然后E、F分别是A'B、B'C的中点，求证EF//面ABCD。
那些虚线是我做的辅助线，EM⊥AB，FN⊥BC，连接MN;然后EG⊥BB'，连接FG，EF。然后证那个五面体EGF-MBN是个三棱柱，从而证得EF//面ABCD，可不可以?
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证明:(1)连接BG并延长交PA于点H..
因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF...
因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°....
即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P...
所以GF⊥面PBC...
(2)在BC上取异于E的一点K,,使得CK=1/3BC...
因为BF=2/3PB,,BK=2/3BC,,所以所以△BFK∽△BPC...所以FK=2/3PC=2/3PB..即FK=BF..
因为E为BK中点,,BF=FK..所以FE⊥BC...
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1.设P点的射影是H因为PB=PC=PD，所以H必是BC,DC的中垂线的交点，因为BH^2+PH^2=CH^2+PH^2=DH^2+PH^2又因为A是BC,DC的中垂线的`交点，所以A与P重合，PA垂直于平面ABCD.2.取AB中点F，过F做FM垂直AB于M，则∠EMF为所求角因为EF=1/2AP=1,FM=1/2BN=√3/2(N为AC中点)则可求得
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取CD和BC的中点M,N,连接PM,PN,AM,AN,因为三角形ABC和三角形PBC都为等腰三角形，所以PN垂直于BC,AN还垂直于BC,所以BC垂直于面PAN,所以BC垂直于PA,同理证PA垂直于CD,即可。第二问，建空间直角坐标系，求两个面的法向量，再用向量夹角公式就可求出，结果为arccos(根号下21)/7.
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PA⊥AB PA⊥AC，∴PA⊥面ABC
∴PA⊥BC，
又∵AB⊥BC
∴BC⊥面PAB，∴BC⊥AE
又因为 AE⊥PB
∴AE⊥面PBC，∴AE⊥PC
又∵ AF⊥PC
∴ PC⊥平面AEF
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证明:(1)连接BG并延长交PA于点H..
因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF...
因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°....
即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P...
所以GF⊥面PBC...
(2)在BC上取异于E的一点K,,使得CK=1/3BC...
因为BF=2/3PB,,BK=2/3BC,,所以所以△BFK∽△BPC...所以FK=2/3PC=2/3PB..即FK=BF..
因为E为BK中点,,BF=FK..所以FE⊥BC...
篇3：立体几何证明
立体几何证明
立体几何证明高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的`性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。
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四个判定定理：
① 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
② 如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
③ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：
空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
四个性质定理：
① 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
② 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
③ 垂直于同一平面的两条直线平行。
④ 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。
(2)立体几何初步这部分，我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是采用了一种很
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