一类多元函数的线性函数方程
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篇1：一类多元函数的线性函数方程
一类多元函数的线性函数方程
在函数Fi(x1,x2,...,xn) (i=1,2,...,n)对xn具有连续二阶偏导数的条件下,应用微分法和数学归纳法,确定了函数方程∑ni=1(-i)i-1[Fi(x1,...,xn-i+1+xn-i+2,...,xn+1)+Fi(x1,...,xn-i+1-xn-i+2,...,xn+1)]-2Fn+1(x1,x2,...,xn)=0的'一般解.
作 者：黄新耀 HUANG Xin-yao 作者单位：华南理工大学数学科学学院,广东,广州,510640 刊 名：暨南大学学报(自然科学与医学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF JINAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE & MEDICINE EDITION) 年，卷(期)： 28(5) 分类号：O175.7 O174.14 关键词：函数方程 可微解 偏导数篇2：线性函数*我们*追求
线性函数*我们*追求_高中议论文
课题：简单的线性规划
线性约束条件：关于x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组所表示的平面区域。
线性目标函数：目标函数为x、y的一次解析式。(目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。)
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题。
可行解：满足线性约束条件的解（x、y)。
可行域：所有可行解组成的集合。
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。
父母的殷切期望，亲人们的寄托，老师的期待，社会的希望，升学的压力，学习任务的繁重，为自己前途的打算……那是一条条不等式画出的线条，那斜率相差无几的线条，却是数也数不清的线条。于是构成了一个诺大的区域，线条密集得让人头皮发麻。擦去边角多余的线条，才发现围成的区域已近乎一个圆了。再也不会有棱角，再也不会有锋芒了。
我们，就是那条目标函数。我们上下反复地移动着，只为寻求那最优解。最大值是怎样去取得最优异的学习成果；最小值就是怎样寻求最有效的学习方法，最高的学习效率。
我们反复地移动着，寻找着，可那孤形的曲线让我们的寻找过程变得好艰难，却还是难以找到那个我们一直在寻找的位置。而且还是那么一个偌大的区域。也许，好不容易在可行域中找到了那个位置，可那点的坐标呢，没有坐标我们又怎么能验证它的价值呢？
在可行域里，我们生存的好辛苦，好疲惫。
也曾尝试挣脱那厚实的'线圈成的地方，去寻求外面那更广阔、更自由的空间，没有约束，没有沉重，没有疲惫。
可我们无法做到，我们注定在可行域里才会有意义。
也不知道，如果我们真的挣脱了，我们又将会是什么样。可我们明白，那样只会是遍体鳞伤。没有世外桃源，我们就只是生存在这个世界中，这个实实在在的，充满竞争的世界。
我们只是希望，哪天那直线的条数能被我们数清，我们又有了那棱角，那锋芒。我们每个人都有着不同的区域，形状的不同，约束条件的不同，而不是每个人都属于那个如出一辙的偌大的圆。那样，我们才是我们自己，不同于别人的自己，我们不必为寻找最优解的位置疲惫不堪，而我们要做的就是顺着最优解的方向一直走下去，把珍贵的时间用于对那种有意义的探索。而实际上，节省了寻找最优解的时间，我们也就找到了一种最优解。
我们是目标函数，我们有不同的形式，可以得到不同的结果，我们寻求最优的我们，只要那可行域简洁些，真的，我们能做的很好，在各个方面。因为，我们有能力，去一次次将我们自己、各方面的自己，放到那可行域中去试探，寻找最优解的位置。
数学课上，线性规划的题做得很麻烦，因为又是画图，又要找区域、确定目标函数、找最优解。
可我们不会怕麻烦，因为我们在寻求，寻求最优解……
篇3：一类含绝对值函数的探究
一类含绝对值函数的探究
一类含绝对值函数的探究作者/许飘勇
在讲解不等式选讲时，有道填空题要求解函数y=2|x-1|+|x-2|+|4x-3|的单调区间和值域，若用零点分区间法求出分段函数的表达式，再用图象，得出单调区间和值域，虽然思路简单，但耗时费力，准确率低。笔者思考能不能根据参数就可画出函数草图，数形结合就易得答案。
对于可化为形如f（x）=k1|x-a1|+k2|x-a2|+…+kn|x-an|（其中a1
当k1+k2+…+kn>0时，
若x∈（∞，a1],则f（x）=-k1（x-a1）-k2（x-a2）-…-kn（x-an）=-（k1+k2+…+kn）x+（k1a1+k2a2+…+knan）
所以函数在（∞，a1]单调递减。
若x∈[an,+∞），则f（x）=k1（x-a1）+k2（x-a2）+…+kn（x-an）=（k1+k2+…+kn）x-（k1a1+k2a2+…+knan）
所以函数在[an,+∞）单调递增。
若x∈[ai,ai+1]（i=1,2…n-1）
当f（ai） 当f（ai）>f（ai+1）时，函数在[ai,ai+1]单调递减； 当f（ai）=f（ai+1）时，函数在[ai,ai+1]的图象是（ai,f（ai）），（ai+1, f（ai+1））为端点的水平线段。 若记M=min{f（a1），f（a2）…f（an）},()则此时值域为[M,+∞）。 当k1+k2+…+kn<0时， 若x∈（-∞，a1],则f（x）=-k1（x-a1）-k2（x-a2）-…-kn（x-an）= -（k1+k2+…+kn）x+（k1a1+k2a2+…+knan） 所以图象在（-∞，a1]单调递增。 若x∈[an,+∞），则f（x）=k1（x-a1）+k2（x-a2）+…+kn（x-an）=（k1+k2+…+kn）x-（k1a1+k2a2+…+knan） 所以图象在[an,+∞）单调递减。 若x∈[ai,ai+1]（i=1,2…n-1） 当f（ai,） 当f（ai,）>f（ai+1）时，在[ai,ai+1]单调递减； 当f（ai,）=f（ai+1）时，在[ai,ai+1]图象是（ai,f（ai）），（ai+1,f（ai+1））为端点的水平线段。 若记N=max{f（a1），f（a2）…f（an）},则此时值域为（-∞，N] 当k1+k2+…+kn=0时， 若x∈（-∞，a1],则f（x）=-k1（x-a1）-k2（x-a2）-…-kn（x-an）=-（k1+k2+…+kn）x+（k1a1+k2a2+…+knan）=（k1a1+k2a2+…+knan） 所以图象在（-∞，a1]是以（a1,f（a1））为端点方向向左的水平射线。 若x∈[an,+∞），则f（x）=k1（x-a1）+k2（x-a2）+…+kn（x-an）=（k1+k2+…+kn）x-（k1a1+k2a2+…+knan）=-（k1a1+k2a2+…+knan） 所以图象在[an,+∞）是以（an,f（an））为端点方向向右的水平射线。 若x∈[ai,ai+1]（i=1,2…n-1） 当f（ai） 当f（ai）>f（ai+1）时，在[ai,ai+1]单调递减 当f（ai）=f（ai+1）时，在[ai,ai+1]图象是（ai,f（ai）），（ai+1,f（ai+1））为端点的水平线段。 若记M=min{f（a1），f（a2）…f（an）},N=max{f（a1），f（a2）…f（an）},则值域为[M,N]. 总之，形如f（x）=k1|x-a1|+k2|x-a2|+…+kn|x-an|（其中a1 1.定义域x∈（-∞，+∞）。 2.图象、单调性、值域。整个图象是连续不断的折线。 当k1+k2+…+kn>0时，图象为W型。在（-∞，a1]单调递减，在[an,+∞）单调递增，中间是以（ai,f（ai）），（ai+1,f（ai+1））（i=1,2…n-1）为端点的线段连接而成的连续不断的折线。若记M=min{f（a1），f（a2）… f（an）},则值域为[M,+∞）。 当k1+k2+…+kn<0时，图象为M型，在（-∞，a1]单调递增，在[an,+∞）单调递减，中间是以（ai,f（ai）），（ai+1,f（ai+1））（i=1,2…n-1）为端点的线段连接而成的连续不断的折线。若记N=max{f（a1），f（a2）… f（an）},则值域为（-∞，N]. 当k1+k2+…+kn=0时，图象为Z型，在（-∞，a1]是以（a1,f（a1））为端点方向向左的水平射线，在[an,+∞）是以（an,f（an））为端点方向向右的水平射线，中间是以（ai,f（ai）），（ai+1,f（ai+1））（i=1,2…n-1）为端点的线段连接而成的连续不断的折线。若记M=min{f（a1），f（a2）… f（an）},N=max{f（a1），f（a2）…f（an）},则值域为[M,N]. 所以y=2|x-1|+|x-2|-|4x-12|可化为y=2|x-1|+|x-2|-4|x-3|,先描（1,-7），（2-2），（3,5），计算2+1-4=-1,可得图象为M型，易得单调增区间为（-∞，3],单调减区间为[3,+∞）];值域为（-∞，5]. 《函数•方程•不等式》教学反思 广州市第一一三中学 廖娟年 一、教材内容的地位与作用： 函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。 二、教学设计的整体构思 ㈠ 教学目标 1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。 2.加强一次函数，一次方程和一元一次不等式三者的联系 3.加强二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系 4．会结合自变量的取值范围求实际问题的最值 ㈡ 教学重点 1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。 2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。 ㈢ 教学难点 对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决，从而深化数形结合的思想方法。 ㈣ 学情分析 教学班为中等层次的班，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上，进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。 ㈤ 教学策略 以学生练习为主，讲练结合，通过环节二、环节三的练习及课件突出本节课的重点：加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系，从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题，通过小组讨论，用集体的智慧突破本节课的难点：求实际问题的最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。 三、教学反思： ㈠ 结构严谨，环环相扣，层现清晰 本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题1是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题2是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点DD环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的.训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。 ㈡ 教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生 在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的，是学生学习的又一次综合与扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题，是我设计本堂课时应特别注意的。我设计的教学方法是讲练结合，学生练习用了20－22分钟，学生小组讨论3－4分钟，老师大概讲了12－15分钟，引导．提问个别学生分析问题及回答问题约8－10分钟，整节课以学生的练习为主，留充分的时间和空间给学生思考。教师精讲多练，且能讲在关键处，注重引导学生分析问题并解决问题，师生互动较多，教学方式灵活多样，充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生。 ㈢ 及时小结，及时反馈 课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前一个问题的主要内容，有助于学生理解、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。 ㈣ 课件精美，提高效率 本课节主要是以PPT载体，中间穿插了几何画板，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，刺激学生的感官，启发学生思维。通过课件，充分体现了数形结合，突出了本节课的重点：方程或不等式的解实质就是函数值y取特殊值时对应自变量x的取值．从而使题目化难为简。另外对于一些重要地方用批注形式加以解释，引起学生的有意注意，让学生更容易理解、印象更深刻，大大提高了课堂教学的有效性。 ㈤ 小组讨论，突破难点 本节课的最亮点是环节四问题3的变式练习“若把‘墙长20m’改为‘墙长15m’，情况又会如何？”的处理，我采用的方法是让学生通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基础上改动，然后引导学生（个别提问）分析讲解，老师再用PPT演示加以点评。学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，学生更深刻地体会了数形结合的数学思想。数学课堂上也显示出情感态度价值：用集体的智慧突破本节课的难点，学生有了成功的喜悦。 四、不足之处 环节三的巩固练习的反馈，我采用课件演示讲解。如果用实物投影来点评学生的答案，更深入一点讲解，教学效果会更好。 附教学过程设计 【环节一】：知识的回顾 1、抛物线y=－2（x－1）2+3的顶点坐标是＿＿＿＿，当x＝＿＿时，y有最＿值为＿＿＿＿ 2、（1） 与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 （2）函数y=x2－x与 轴交点的坐标是： ，与 轴的交点坐标是： ； 3、抛物线y=x2－2x+3与 轴有______个交点。 设计意图：这部分的学习为后面作铺垫，目的是巩固基础知识 【环节二】一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系 问题1、观察一次函数 的图象并根据图象回答： （1）x取什么值时，函数值y＝0 ？ （2）x取什么值时，函数值y＝－3 ？ （3）x取什么值时，函数值－3 设计意图：加强对一次函数图象的认识以及通过函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图象得出变量的范围，可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围，如果这样的话更好，老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。同时希望通过这一环节由浅入深地把函数，方程和不等式三者联系起来。 【环节三】二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系 问题2、（07贵阳改编）二次函数 的图象 如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根． （2）写出不等式 的解集． （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围． （4）写出方程 的实数根： （5）若方程 有两个不相等的实数根，写出 的取值范围． 小结：函数与方程、函数与不等式紧密联系，方程、不等式的解（解集）实质就是函数值y取特殊值时对应的自变量x的取值，其中第（4）、（5）小题还要有转化的思想。 设计意图：本题是问题1的姐妹题，沟通了二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系，设计目的是加强对二次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，再次体会数形结合和转化的数学思想。 巩固练习： 1．（07宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为( ) (A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1 2．（江西省）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ． 3、已知二次函数 （ ≠0）与一次函数 （ ≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 或 【环节四】用函数和方程的思想解决实际问题 问题3、学校要在一块一边靠墙（墙长20m）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的 （m），花园的面积为 （m ）． （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2)满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由； （3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 小结：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想来解决实际问题。此题复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数结合自变量的取值范围来考虑最值。 设计意图：本题是本节课知识的拓展，设计的目的是希望学生学会用函数和方程的思想去解决实际问题，第二小题体现的是把二次函数转化求一元二次方程的根来解决，第三小题让学生回顾求二次函数的最值的两种方法：把二次函数的一般式通过配方化成顶点式或直接用顶点公式法求得最值，但都要讨论自变量是否在其取值范围内。 变式练习：若把“墙长20m”改为“墙长15m”，情况又会如何？ 小结：当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围并结合图像才能求得最值。 设计意图：通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基出上改动，老师再通过PPT演示点评。希望学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。 【环节五】总结提高 1、理解函数与方程，不等式之间的关系； 2、求实际问题的最值时要注意结合自变量的取值范围及结合图象来考虑。 【环节六】能力的提升 [根据课堂情况，供学有余力的学生选择完成或留作课后作业] 已知：抛物线y=x2－mx+m－2 （1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若此抛物线与x轴的两个交点都在 轴的正半轴上，求 的取值范围 [设计意图：结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，判定抛物线与 轴的交点情况] 【环节七】复习与巩固（课后作业） 1、（08湖北咸宁）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 ． 2、（湖北省咸宁）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ． 3.已知关于 的一次函数y=(m-1)x .当m取何值时,y随x的增大而减小? 4.已知二次函数 ，当m取何值时, 当 时，y随x的增大而增大? 5、a，b是方程x2－2x－3=0的两个实数根(a 6、 满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限? 7、函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____ _。 8、已知抛物线 与 轴交于两点A（ ，0），B（ ，0），且 ， 则 ＝ 。 9.下图所示是喷灌设备图，水管AB高出地面1.5 米，B处是自转的喷水头，喷出水流成抛物线状，点B与水流最高点C的连线与水平地面成450角，BC= 米。 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式？ （2）求水流落地点D到原点O的距离？（精确到0.1米） 10.二次函数 的图象如图所示,若 , ,则（ ） （A） （B） （C） （D） 函数与方程知识点总结 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的`三要素 ①定义域②对应法则③值域 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 2求函数定义域的两个难点问题 (1) 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。 (2) 已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求fx的定义域 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且xR的分式; ④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其 四、函数的奇偶性 1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意xA，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数。 2.性质： ①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。 《函数与方程》教学方案设计 【学习目标】 1．知识技能： （1）理解函数的零点的概念；明确“方程的根”与“函数的零点”的关系；掌握闭区间上连续函数的零点存在定理． （2）理解求方程近似解的二分法的基本思想； 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解 2．过程与方法 （1）通过研究一元二次方程的根与一元二次函数的图像与横轴交点的横坐标之间的关系，从中抽象出零点的概念；通过画函数图像，归纳出闭区间上连续函数的零点存在定理；通过例题掌握利用函数的性质找出函数的零点，从而求出方程的根的方法． （2）体验求方程近似解的二分法的探究形成过程； 感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值； 初步认识算法化的形式表达． 3．情感、态度与价值观 从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力. 通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归纳概括能力． 【学习重点】方程的根与函数的零点之间的关系，二分法的基本思想 【学习难点】利用函数的性质找出零点找到方程的根．二分法求方程的近似解 【学习方法】学生自主学习、合作探究． 【学习过程】 复习：1.函数的零点的判定. 2. 二分法求方程的近似解 一、函数的`零点 例1．偶函数 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）?f（a）<0，则方程 在区间[－a,a]内根的个数是（ ） A．1B．2C．3D．0 练习：1：已知函数 ，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值为（ ） A．恒为正值B．等于 C．恒为负值D．不大于 2．已知函数 ，则函数 的零点是__________ 二、二分法求方程的近似解 例2．用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。 练习2： 3．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根： 4 借助计算器，用二分法求出 在区间 内的近似解（精确到 ） 5．设 ,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D．不能确定 6 直线 与函数 的图象的交点个数为（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7 若方程 有两个实数解，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 课堂小结: 课后作业:复习参考题四 A组1?4题 函数与方程教学方案 学时: 1学时 [学习引导] 一、自主学习 1.阅读课本 页 2.回答问题： (1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么? (2)层次间有什么联系? (3)二分法求函数零点的步骤是什么? 3.完成课本 页练习及习题4-1. 4.小结 二、方法指导 1.本节课内容的重点：利用二分法求方程的近似值. 2.认真体会数形结合的思想. 3.注意用计算器算近似值的步骤 【思考引导】 一、提问题 1. 为什么要研究利用二分法求方程的近似解? 2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程? 二、变题目 1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落在区间( ) A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定 2. 用二分法求方程 在区间(2，3)内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。 3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1) 【总结引导】 1. 任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的`次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学思想 2. 利用二分法求方程近似解的步骤是： ① 确定区间[ ]，使 在[ ]上连续，且 ; ② 求区间 的中点 ; ③ 计算 ; (1) 若 则 就是方程的解 (2) ，则方程的解 ; (3) ，则方程的解 . (4) 判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解. 【拓展引导】 1.函数 的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好. 3. 某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似实数解(精确到0.01). 解: f(-1)=-50,f(3)=30, 可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗? 高一数学教案：函数与方程参 考 答 案 【思考引导】 一、提问题 1.因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算器能很快解决近似值问题.二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题. 2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示. 【变题目】 1、 A 2、(2,2.5) 3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142 f(1) f(2)0 取区间[1,2] 区间 中点的值 中点函数近似值 (1,2) 1.5 0.33 (1,1.5) 1.25 -0.87 (1.25,1.5) 1.375 -0.28 (1.375,1.5) 1.4375 0.02 (1.375,1.4375) 由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。 【拓展引导】 1.(C) 在 上是增函数， 0 时 在(0，1)内无零点。 在(1，2)和(3，4)内均无零点。 而 ,故 在(2，3)内至少有一个零点。 2.三次 3.提示：不正确。对于这样的高次方程，首先要确定它的实数解的个数，一般可以利用函数的单调性或函数的图像来确定。 对于此题： 有三个零点 1、一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变 量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方 程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看， 就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。 3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而 y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。 注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个 问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。 4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为 何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直 线交点的坐标，从而使方程组得出答案。 5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来 确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理， 也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 初中数学如何审题 (1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开? (2)求解的目标是什么?对求解有什么要求? (3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。 (4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件? (5)已知条件与求解目标有什么联系?能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛? 【一类多元函数的线性函数方程】相关文章： 1.函数教案 2.函数课件 3.生活函数 4.函数数学教案 5.二次函数知识点 7.函数单调性 8.求函数最小值 9.反比例函数知识点 10.二次函数教案篇4：《函数•方程•不等式》教学反思
篇5：函数与方程知识点总结
篇6：《函数与方程》教学方案设计
篇7：函数与方程教学方案
篇8：初中数学函数方程知识点
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