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试析逆向思维的内涵及培养论文

2023-11-21 08:17:58 收藏本文下载本文

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试析逆向思维的内涵及培养论文

篇1：试析逆向思维的内涵及培养论文

试析逆向思维的内涵及培养论文

逆向思考是思维向相反方向重建的过程。思维的可逆性，使人们在认识客观事物肘，不仅可以顺向思考，而且可以逆向思考；不仅可以从正面看，而且可以从反面看；不仅可以从因到果，而且还能执果索因。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是互逆的，如加法和减法、扩大与缩小、增加与减少、计量单位的化和聚……都表现为处于同一整体结构中的两种五逆的意义。学生要认识数学知识的这种可逆性，就要具有逆向思维的过程与之相适应。因此，教师应在教学中有意识地适时地帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，使“思维迅速而自由地转换到相反的进程“。这无论对学生掌握知识本身，还是对扩展他们的认知结构，培养他们面对复杂数学情境能顺逆回环自如的'思维灵活性都十分有意义。

如教师让学生解答应用题: “5筐梨，每筐梨的质量一样。从每筐中拿走30千克，剩下的梨正好是原来2 筐梨的质量。每筐梨重多少干克? ”多数学生在理解 “剩下的梨正好是原来2筐梨的质量”时，思路拘泥于“先要求出剩下的梨的质量”，但觉得剩下的梨的质量不好求，教师可这样引导——

师:剩下的梨的质量不好求(加重语气) ，但是——（拖长语气。如学生仍无反应，则再启发)能反过来想想吗?

生:剩下的梨的质量不好求，但是（拿走的梨的质量比较好求，共拿的走梨重30×5=150(千元)。

生:剩下的梨正好是原来2筐梨的质量。反过来想，就是拿走的梨的质量正好是原来(5-2)筐梨的质量。因此，每筐梨重30×5＋(5－2)=50(千元)。

师:有些问题，顺着想不能解决。我们反过来想想，常能找到解决问题的方法。

对逆向思维这一概念进行深入分析后，可将其具体化为三个方面的内涵：一是由终点回到起点的还原；二是由某一知识向与之相反的别的知识的逆联想；三是从某一结果出发，对导致此结果的诸多原因及其关系的逆分解。在小学数学教学中培养学生的逆向思维可从以下三方面着手进行。

篇2：克服定势培养逆向思维论文

【摘要】合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。

【关键词】逆向思维结构定势功能定势状态定势因果定势

教育承载着培养创新人才的重任，创新性人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要组成就是逆向思维。逆向思维从思维过程的指向性来看，和正向（常规）思维方向相反而又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定势，因此，在数学教学中应格外注重“逆向思维”能力的培养。

能力与知识（包括隐性的）是相辅相成的，在高中数学内容中，很多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算（如对数就是指数的逆运算）或逆命题（三垂线逆定理等）、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，只要揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上，达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。

但是，仅凭这样，还是难以具有逆向思维能力。因为“逆向思维”是相对于正向而言的，它的存在价值就在于小概率思维，就在于“正难则反”的一种策略观，如果不经过真正的逆向训练，着实难见成效。大多数学生在解决问题时，会碰到“正难”，但却不习惯也不善于“则反”，其原因是学生的大量训练往往是“类型＋方法”式的，学生在大量的思维定势中尝到的是甜头，而不是苦头。一旦碰到解决不了的问题时，也只会怪罪于问题太难，技巧性太强，不能上升到一般的方法层面。其实，运用逆向思维重建心理过程的方向也有其一定的方法，合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。在逆向思维的培养过程中，一定要注重克服常见的思维定势。

常见的思维定势有以下四类：结构定势、功能定势、状态定势和因果定势，它们分别为相对于结构逆向思维、功能逆向思维、状态逆向思维和因果逆向思维。为了克服长期正向思维对逆向思维的影响，减低正逆向思维联结的难度，教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。

篇3：克服定势培养逆向思维论文

结构定势最为极端的一种表现，就是数学哲学中的结构主义（构造主义），它认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。这显然与我们的数学主流思想是不吻合的。过度依赖结构，有时会造成一定的思维障碍。看到“”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就觉得一定是负角；看到“α＋β”就觉得一定是两角和；无视题解目标，僵化地认为变形形式就应符合一般化简要求。比如，在判断函数f（x）=的单调性（题1）中，学生很少会想到分子有理化（分母无理化），因为代数式分母不能是无理式的结构定势僵化了思维，束缚了学生思维的逆向转换。

篇4：克服定势培养逆向思维论文

数学来源于生活，又应用于生活，数学有着强大的功能，大到学科分支或重要的思想与方法，小到某个小知识点或某种数学技巧。正因如此，数学学习中，也往往会产生各种功能性定势。

比如，在本文题1中，不但是结构定势，也是关于有理化技巧的功能定势（认为只能对分母实施有理化）。又如，在“积、商、幂的对数公式”初步学习中，学生对形如“loga（x3y）分解成logax和logay”的要求易如反掌，但对简单的“lg2＋lg5＝？”却一时拐不过弯，究其原因，由视觉连带造成了从左到右的结构性定势，又进一步造成了公式（等式形式）运用从左到右的功能性思维定势，这种定势相当普遍，阻碍了学生对公式的灵活运用。所以，教师在教学中应不时强调公式有其逆用的功能，并配以一定的练习。

再如，在指数函数的图像与性质教学中，往往已知函数和求指数函数的各类性质（定点、单调性等）不同，但事实上，利用数形结合，不仅可以探求性质，也可以根据函数的具体性质，去求它的解析式，这是相当重要的。克服函数性质学习中的这种功能定势，有意识地引导学生进行功能性逆向转换，在培养逆向思维的同时，又能为学生今后学习解析几何奠定基础，因为根据曲线性质求曲线方程以及根据曲线方程求曲线性质是解析几何的两大中心任务。这种功能性逆向思维的正向迁移无疑会使学生受益匪浅。

篇5：克服定势培养逆向思维论文

在数学中经常遇到状态性定势。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f-1（－2）的值，学生的常见方法是：先求反函数，然后再求值。学生的主要思维障碍就在于对f-1（－2）中的`－2存在着状态定势，总认为它是一个自变量，对应的是x，如果对这个状态不存在定势，那么就容易想到它其实就是原函数的一个函数值。故此，教师应点破实质，使学生对自己的思维定势有一个明确的认识，让学生真正能“吃一堑长一智”。

函数、方程、不等式是数学的三大代数形式，它们相互联系又相互转换，在许多题目中，都需要克服状态性定势。

比如：在求的值域中，我们就需要克服状

态性定势，将由函数转换成方程来进一步解决。只有不断联系并转换，才能克服状态性定势，从单一的逆向反转走向多维的逆向转换，并开拓逆向思维，培养出较高的逆向思维品质。

篇6：克服定势培养逆向思维论文

数学是注重逻辑的学科，因果关系是数学学科中表现最为普遍的一种关系，但是，若学生只会想当然地将“已知”看成“因”，将“未知”看成“果”，或者始终将命题的条件看成“因”，将结论看成“果”，那么，就会形成学习中的因果定势，阻碍学习的进一步发展。

学生学习数学往往有这样的困惑：听老师讲或看别人做觉得不难，但是自己却不会做，这个问题的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”现成的解答往往是从因到果进行演绎的，而问题解决思路的得出却又常常依赖于“执果索因”的分析。所以，必须培养学生进行因果反转式的思维训练。

数学归纳法的第二步证明就是一类很好的例子。又如，在学习单调性及反函数后，可以让学生思考反函数的单调性与原函数的单调性有何关系，这里就有着典型的因果逆向思维特征。教师在教学中，重点不仅是告诉学生或与学生共同推导这个重要推论，更重要的是唤醒学生因果逆向思维的自觉意识，让学生知道突破思维定势，就犹如突破了思维瓶颈，让学生感受到逆向思维是创新的一种新源泉。

综上所述，这四种逆向思维定势并不总是单独存在，教师多方位、多角度的关注，定能使教学处处体现出独到魅力，启发学生突破思维瓶颈，在逆向思维能力的发展上突飞猛进。

参考文献

［1］唐庆华.新课标环境下克服思维定势负迁移之策略［J］.中学数学杂志（高中版），（1）

［2］龙必增.在数学教学中如何克服思维定势的消极影响［J］.黔东南民族师范高等专科学校学报，（6）

［3］赵维波.数学教学中如何培养学生的逆向思维［J］.中学课程辅导教学研究，（17）

［4］佚名.逆向思维法［EB/OL］.baike.baidu.com/view/1468578.htm.

［5］佚名.逆向思维方式［EB/OL］.baike.baidu.com/view/1926590.htm

篇7：逆向思维论文

关于逆向思维论文

现在的社会工作压力大，竞争激烈，在日常生活工作中我们每个人难免会遇到这样或那样的各种问题，有的问题迎刃而解，有的问题却很棘手，绞尽脑汁也找不到解决问题的办法，在这里我向大家推荐一种思维方法，这就是逆向思维。逆向思维，用很简单的一句话概括就是指人们为达到一定目的，从相反的角度来思考问题从中引导启发思维的方法。

逆向思维，可以应用于我们的生活、学习和工作中，灵活运用逆向思维会给我们带来意想不到的结果和乐趣，把我们从苦恼中解脱出来。这里有个很典型的故事：有一个老母亲，她有两个儿子，大儿子做雨伞的生意，小儿子做染坊的生意，晴天的时候，她担心大儿子的雨伞生意不好，怕伞卖不出去。雨天的时候，她又担心做染坊生意的小儿子，怕染好的布匹无法晾晒，这位母亲为此整天苦恼不已，后来有一位邻居对她说，你翻过来想，晴天的时候，我做染坊的小儿子的生意一定很好，雨天时候，我做伞生意的儿子的生意一定很好，这位母亲试着做了，果不其然，这位母亲不管是晴天雨天再也不用为儿子的生意担心了，每天都快快乐乐的。同样的一个问题，用不同的思维方式去思考他，得到的结果截然相反，上面这个故事就是一个典型的逆向思维的例子。这样的例子在我们生活当中还有很多，我记得看过这样一个小笑话，笑过之后，引起了我的深思，这个笑话是这样的：在一辆非常拥挤的公共汽车上，有一个人不小心踩到了另一个人的脚，于是这个人就对另一个人说，对不起，我不小心踩到你的脚了。可是，另一个人的回答非常出乎我们的意料，另一个人的回答是这样的，他说，我也非常对不起你，因为我耽搁你的脚落地了，满车的人听后都大笑起来，一场小小的误会，就在这笑声中烟消云散了。被踩的人的巧妙回答不正是灵活的运用了逆向思维吗？他不但能把我们从苦恼中，从百思不解中解脱出来，还能化干戈为玉帛，可见逆向思维在我们生活中的重要性。

逆向思维不但在现代生活中起到了意想不到的作用，在战争时期，有一个小八路，运用逆向思维成功地闯过了敌人的种种关卡，把重要情报送到了目的'地。事情是这样的：在八年抗日战争时期，有一次，敌人把一个村庄包围了，不让村里的任何人出去，派了一个伪军在村子通向外界的唯一通道----一个小桥上把守，正巧村里有一个重要的情报要报告给在村外的八路军领导人，在敌人看守如此严密的情况下，怎样才能把情报顺利、又安全送出去呢？村里的一个小八路，勇敢地担当起这个任务，这个小八路在黄昏时趁着夜色的掩护，悄悄的来到了小桥旁边的芦苇地，躲藏了起来，他认真地观察小桥上发生的一切，他注意到守关卡的敌人打起了瞌睡，凡是由村外的人来，他总是头也不抬就说，回去，回去，村里不让进，如此几次，小八路心里有了主意，于是小八路，钻出了芦苇地，悄悄接近并上了小桥，就在敌人抬头发话之前他突然转身向村里的方向走来，并且故意把脚步声弄得挺大，敌人听到后，还是头也不抬的说，回去，回去，村里不让进，结果小八路顺利过关把情报安全的送了出去，为部队打胜仗立下了汗马功劳，这难道不也是成功运用逆向思维的结果吗？由此可见，学会并灵活运用逆向思维是多么重要呀！

当你在日常生活、工作、和学习时如遇到难以解决的问题时，那你就不妨运用一下逆向思维吧，他会使事情变得轻而易举。

篇8：逆向思维的论文

关于逆向思维的论文

[摘要]正向思维是解决问题的正常途径，但对一些问题常常一筹莫展；若改变思维方向，用逆向思维方法，可以使问题迎刃而解。

[关键词]逆向思维

逆向思维是一种创造性思维。逆向思维是相对正向思维而言，它是与人们常规思维程序相反的，不是从原因(或条件)来推知结果(或结论)，而是从相反方向展开思路，分析问题，而得出的结论。

由于数学定义，公式都有可逆性，不少数学定理、数学运算以及解题过程也有可逆性，所有这些可逆性理论为逆向思维提供了理论依据。因此，在解答数学题时，应摆脱思维定势的束缚，打破常规，从问题的反面入手，这样常能由山穷水尽进入柳暗花明。本文从以下几个方面说明如何应用逆向思维巧解数学题。

1利用公式的可逆性，使难题迎刃而解

善于将数学公式从右到左熟练地逆向运用，是对公式真正理解程度掌握的重要标志。当解题思路受阻，出现思维障碍时，如能灵活地将公式逆向运用，能使解题豁然开朗。

例1、求的值

分析：若按习惯正用公式，极易想到对进行积化和差，得，但由于没有出现特殊角，无法求出其值，此时如再利用倍角公式展开，仍然不能奏效，若联想到二倍角公式的可逆性，逆向运用二倍角公式，本题可顺利获解。

解：

2借助数学运算的可逆性，逆向探求解题途径

数学中的许多运算都是可逆的，例如加法与减法，乘法与除法，乘方与开方，指数运算与对数运算，三角运算与反三角运算等等。在同一级运算中，一种运算的`逆运算都是由它的正运算引出的，解题时，注意借助数学运算的可逆性，学会逆向运算法则，可以有效地培养运算能力，提高解题速度。

例2、已知、、为正数，且，求证：。

分析：观察条件等式的左边，逆向联想到是反正弦值。可以把条件等式转换成正弦来解答，所以可证。

证明：设,，，则，，,即求：。

即

3利用正难则反的原则，使解题思路豁然开朗

解决一个数学问题，若正面情况比较复杂，或从正面无法入手时，则必须快速转向，采取顺繁则逆，正难则反的策略。

例3、若下列三个方程：，，，至少有一个方程有实根。试求实数的取值范围。

分析：三个方程中至少有一个方程有实根，情况很复杂，可能有七种情况分别讨论，十分复杂，但从反面入手，只有一种情况，即三个方程都没有实根，情况仍为简单，由此得以下解法。

解：若三个方程均无实数根，则有

解得，要使三个方程至少有一个方程有实根，则的取值范围为(，,

4把握因果关系的可逆性，逆向探求解题途径

数学过程有一定的因果关系，通常从原因推知结论，但有时可反过来，从肯定的结论入手进行推理，推出符合条件或易证的命题，并且推理的每一步均可逆，则可证得原命题成立，这种执果索因的分析方法，便于思考，有益于获得解题捷径。

例4、求证：的最小值是

分析：若要证明函数的最小值是，只需证成立，则移项得，变形为，即，当时，此不等式成立，每一步都可逆推回去。

5利用反证法思想，寻找解题佳径

数学题浩似烟海，如果单纯用一种思维方式去思考，有时会思路闭塞，陷入困境，若善于从不同角度、不同方向思考问题，熟练灵活运用反证法，能使一些难题迎刃而解，出奇制胜地解决问题。

例5、已知锐角、满足，求证：。

分析：本题若直接由已知条件证明，确有很大的难度。但若从反面出发，考虑，与三种可能情况，则间接得证。

证明：(1)假若且、为锐角，则。

，即

。①

同理，即

。②

由①+②得，这与已知条件矛盾。

不大于。

(2)假若，则。

同上证法，有且。

，这与已知条件矛盾

不小于。

综合上述情况，可知成立。

本文通过以上五个方面来讨论逆向思维方法。解决一些数学问题，充分显示出逆向思维是重要的数学思维方法。但是，由于我们的教学过程大部分是顺向思维，往往使学生在很大程度上形成思维定势，这样在某种程序上制约了逆向思维的建立，所以在以后教学中如何对学生进行逆向思维训练，帮助学生由单向思维向双向思维发展，提高解题能力，这仍然需要广大教师努力去工作。

[参考文献]

[1]工瑞立邹泽民中学数学方法论[M]广西教育出版社

[2]杨云培养创新思维的途径与方法[J]数学教学研究.1

篇9：幼儿的逆向思维如何培养

在3—4岁起步阶段，孩子的思维大多数情况下都是“跟着感觉走”，没有目的性，而且很散漫。在这种情况下，指“东”找“西”的游戏既可以唤起孩子思维的兴趣，又能集中孩子的注意力，使孩子的思维常常处于积极的状态之中。因此，它能促使孩子的逆向思维很好地起步。

在4～5岁关键阶段，这一阶段的孩子已经有能力去根据事物的具体的形象来进行相应的思考和联想了：他们自身已经有了初步的概括能力，对熟悉的事物也能进行简单的判断和推理了。在这一阶段，用物品跟孩子捉迷藏的游戏不仅可以锻炼孩子的记忆能力，还能帮助孩子从正、反两个方面思考同一个问题。

在5—6岁发展阶段，孩子的理解能力和抽象逻辑思维能力得到了一定的发展，他们开始尝试用判断、推理等方式进行思维活动。他们在了解了事物的现象之后，更希望知道事物的原因、结果、本质。他们会发现不同事物之间的共性，并根据这些特点来概括、分类。这些都为逆向思维的发展提供了很好的“土壤”。在这种情况下，妈妈们可以找一些稍微复杂的游戏与孩子一起玩。例如上述案例中的游戏，把绳子绕在不同粗细的小棒上，让孩子去猜哪根绳子长、哪根绳子短。这能够在很大程度土锻炼孩子的逆向思维，而且对他们整体思维潜能的提升也有很大的帮助。

当孩子具备了逆向思维的能力之后，妈妈再引导他们从他人的角度甚至多角度思考问题就不是难事。