分式知识点总结
“逍遥自在”通过精心收集，向本站投稿了14篇分式知识点总结，下面就是小编给大家带来的分式知识点总结，希望能帮助到大家!
篇1：分式知识点总结
分式知识点总结
对于分式除法的知识，同学们需要掌握下面的内容讲解。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简
分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；
（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；
（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。
以上就是对分式除法知识点的总结内容，希望同学们认真学习，相信同学们一定会学习的很好。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的'性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
篇2：八年级分式知识点总结
八年级分式知识点总结
1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：
分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;
(2)找公因式的方法：
① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
7.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示是：
分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是： (其中n是正整数)
分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：ab ± cb = a±cb
异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为： ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd
注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;
(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;
(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
(4)运算结果必须化成最简分式或整式。
分式的混合运算:
分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
8. 整数指数幂：
(1)
(2)a -n=1an (n是正整数，a≠0)，
(3)同底数的幂的乘法： ;
(4)幂的乘方： ;
(5)积的乘方： ;
(6)同底数的幂的除法： ( a≠0);
(7)商的乘方： ;(b≠0)
9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程 -----→ 整式方程.
(2)解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质;
②解这个整式方程;
③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项;
② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了!
列分式方程解应用题的步骤是：
(1)审：审清题意;(2)找: 找出相等关系;(3)设：设未知数;(4)列：列出分式方程;(5)解：解这个分式方程;(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;(7)答：写出答案。
10.科学记数法：把一个数表示成 的形式(其中 ，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n为原整数部分的位数减1;
用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱<10.
篇3：八年级数学分式知识点总结
苏教版八年级数学分式知识点总结
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3、分式的通分和约分：关键先是分解因式
4、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5、任何一个不等于零的数的.零次幂等于1，即；当n为正整数时
6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂、（m，n是整数）
（1）同底数的幂的乘法：；
（2）幂的乘方：；
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：（a≠0）；
（5）商的乘方：；（b≠0）
7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：
（1）能化简的先化简
（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
（3）解整式方程；
（4）验根、
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答、
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题、
（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法、
（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效、（4）顺水逆水问题v顺水=v静水+v水、v逆水=v静水—v水、
8、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）
篇4：北师大版数学分式知识点总结
北师大版数学分式知识点总结
1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：
分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的`字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;
(2)找公因式的方法：
① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
7.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
数学解题方法与技巧
1数学各类题型
1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。
2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。
3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。
2选择题的答题技巧
掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。
首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。
初中数学实数知识点
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
篇5：苏教版八年级数学分式知识点总结
苏教版八年级数学分式知识点总结
1分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即;当n为正整数时
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法：;
(2)幂的乘方：;
(3)积的乘方：;
(4)同底数的幂的除法：( a≠0);
(5)商的乘方：;(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;
(3)解整式方程;
(4)验根.
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.
8.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
提高数学成绩诀窍
联想与总结
联想与总结贯穿与学习过程中的始终。对每一知识的认识，必定要有认识基础。寻找认识基础的过程即是联想，而认识基础的是对以前知识的总结。以前总结的越简洁、清晰、合理，越容易联想。这样就可以把新知识熔进原来的知识结构中为以后的某次联想奠定基础。联想与总结在解题中特别有效。也许你以前并没有这样的认识，但解题能力却很强，这说明你很聪明，你在不自觉中使用这种做法。如果你能很明确的认识这一点，你的能力会更强。
初中数学怎么学
认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗?更要听仔细了)，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，当然是指课堂笔记了，不是记得多就是有效的知道吗?影响了听课可就不如不记了，记什么，什么时候记，可是有学问的哩，记方法，记技巧，记疑点，记要求，记注意点，记住课后一定要整理笔记。
学习数学的方法是什么
学生只有从解题步骤、格式的规范化入手，进行严格要求、反复训练，才能克服学习敷衍了事、马马虎虎、不负责任的毛病。长时间的坚持训练及严格要求，必然会使学生养成优良的学习习惯，增强思维能力。
初中数学方程与方程组重要考点
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
篇6：数学八年级下册分式知识点总结
数学八年级下册分式知识点总结
1)分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知
数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现
不适合原方程的根---增根;
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
列分式方程基本步骤
①审-仔细审题，找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
4)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
6)分式的运算：
1.分式的加减法法则：
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
7)通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
8)注意：
(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;
(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.
3.求最简公分母的方法是：
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
运算符号
如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号| |，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
基本函数有哪些
正弦：sine余弦：cosine(简写cos)
正切：tangent(简写tan)
余切：cotangent(简写cot)
正割：secant(简写sec)
余割：cosecant(简写csc)
篇7：八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点
一分式
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
二分式的运算
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的.方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
三分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
四、分式的通分
1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
怎么样才能打好数学基础
第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。
还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
自然数的性质和特点
1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。
2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1
5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。
篇8：初二数学分式重点知识点
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
⑴.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.
⑵.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：a.列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;b.尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
篇9：初二数学分式重点知识点
分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
篇10：初二数学分式重点知识点
含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
篇11：八年级数学分式知识点和配套练习题
八年级数学分式知识点和配套练习题
知识点一：分式的定义 1．代数式4-
1
是（ ） x
A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式
3. 在
，(x+y)，，，中，分式的个数为（ ） x3π-3a-x4
、
、
，
，x+y，，③，④，
、
、
中，分式的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 4．在式子、5．在代数式6．下列各式①，②7．在式子
中，分式有（ ） （此处π
为常数）中，是分式的有（ ） 中，分式的个数为（ ） ；③
；④
，其中属于分式家族成
8．代数式的家中来了四位客人①；②9. 在有理式
2x+y52a-31
,,,,(x-y)中，分式的个数为（ ） 2a2πx-a45
A 1 B 2 C 3 D 4
10．总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖
果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.
11.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟
知识点二：分式有无意义的条件的应用
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
2．若分式3．若分式4．使分式5．使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
无意义的x的值是（ ）
有意义的取值为（
）
x
6. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
x-1
A x≠1 B x＞0且x≠1 C x≠0 D x≥0且x≠1
8. 当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A.
a+1a+1a+1a+1
B.2 C.2 D.2
aaa+1a-1
x21x3x+1A． B． C．2 D．2
2x+12x+1x2x+1
11．要使分式12．分式13．使分式
有意义的条件是（ ）
有意义，则x应满足（ ）
有意义的a的取值是（ ）
14. 当x=1时，分式①
，②，③2，④3中，有意义的是（ ） x-12x-2x-1x+1a+1
（ ） a2-1
A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 15. 当a=-1时，分式
A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 16. 当分式17．如果分式18. 分式
没有意义时，字母x应满足（
）
没有意义，那么x
的值为（ ）
1
1+1+x
A.x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-2且x≠0 D.x≠-1且x≠-2
19．下列分式，当x取何值时有意义．
有意义的条件是（ ）
2x+13+x2
（1）； （2）．
3x+22x-3
2x+1
20．当x______时，分式无意义．
3x-4
a2-1
21. 分式2有意义的条件为______
a+2a+1
22 .要使分式
1
有意义，则x的取值范围是 . 1-xx
知识点三：分式值为零的条件的应用 一、选择题 1.如果分式（A）－2
2-x
的值为0，那么x为（ ）． x
（B）0
（C）1
（D）2
x2-1
2. 若分式的值为0，则（ ）
x-1
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
3x2-6x
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
2-x
A．0 4. 使分式
B．2
C．-2
D．0或2
8x+4
的值为0，则x等于（ ） 8x-3
A.
3181 B.- C. D. 8232
5. 如果分式
x-3x-3
的值为1，则x的值为（ ）
A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D.x≠3
|x|-1
的值为零，则x的值是（ ）
x2+2x-3A．±1 B．1 C．-1 D．不存在
6. 若7．若分式：8．如果分式9．如果分式的`值为0，则（ ）
的值等于0，那么x的值为（
） 的值等于0，则x的值是（
） x2-110. 若分式2的值为0，则x的值是（ ）
x+x-2
A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2 11.若分式12．若分式13．若分式
的值为0，则b
的值是（ ） 的值为0，则x的值为（
） 的值为0，则x的值为（
）
①A、B为两个整式，则式子
Am-1叫分式； ②m为任何实数时，分式有意义； Bm+3
③分式
1
有意义的条件是x≠4； ④整式和分式统称为有理数.x2-16
A.1个 B .2个 C.3个 D.4个
二、填空题 1. 对于分式
x-1
2x+2
（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1 （3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义
2x-4
的值为0，则x的值为 ． x+1m-1
3. 如果分式2的值为0，那么m =__________.
m+1|x|-1
4. 若分式的值为零，则x的值等于 ．
x-1
(m-1)(m-3)
5. 当m=_______时，分式的值为0． 2
m-3m+2
2. 若分式
6. 当__时，
(m-1)(m+2)
的值为0 2
m-3m+2
x-2
的值为零． x+2
7 . 当x=__________时，分式
x2-2x-3
8. 当x=时，分式的值为零．
x-3
x2-1
9．当x_______时，分式2的值为零．
x+x-2
(m-1)(m-3)
10．当m=________时，分式2的值为零．
m-3m+2
11. 当xx+1
的值为正数. x-1
12. 使分式的值为正的条件是
13. 当x=____时，分式
1
的值为正数 x+2
的值为负
14.当y 时，分式15. 当x时，分式
x+1
的值为负数. x-1
16. 若分式
x-3
=-1，则x 的取值范围是_____
3-x
17. 当x=三、解答题
1. x取什么值时，分式
x+1
的值为1. 3x-2
x-5
:（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？
(x-2)(x+3)
x2+ax
2. 在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式
x+x-2
的值为0？ 3．已知y=
x-1
，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是2-3x
零；（4）分式无意义．
4．对于分式
x+m2m+n
，当x=3时，分式的值为0，当x =1时，分式无意义，求的值。 3x-nm-n
知识点四：分式的基本性质
一、选择题 1、把分式
a
的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） a+b
x+2y
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( ) x+y
B.缩小10倍 C.是原来的
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2．如果把分式
A.扩大10倍 3.将
3 2
D.不变
3a
中的a、b都扩大3倍,则分式的值( ) a-b
A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 4. 把分式
2x
中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
2x-3y
15 D．扩大为原来的倍52
A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小为原来的5．下列等式：①
-(a-b)a-b-x+yx-y-a+ba+b-m-nm-n
;②;③;④=-==-=-
cc-xxccmm
中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6. 下列各式的变式不正确的是（ ） A.
-yy-223x3x-8x8x
==-=-= B. C. D.- -6x6x3y3y-4y4y3y-3y
7．不改变分式的值，使可化为 （ ）
1-2x
的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式2
-x+3x-3
A．
2x-12x+12x+12x-1
B． C． D．
x2+3x-3x2+3x+3x2+3x-3x2-3x+3
2-3x2+x
8．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ? ） 3
-5x+2x-33x2+x+23x2-x+23x2+x-23x2-x-2
A．3 B．3 C．3 D．3
5x+2x-35x+2x-35x-2x+35x-2x+3
7-a+a2+4a3
9．不改变分式的值，把分式中的分子和分母按a的升幂排列，是其中最
-a4-3a2+a-1
高项系数为正，正确的变形是 （ ）
7-a+a2+4a37-a+a2-4a3A．4 B． 343
1-a+3a+aa-3a+a-14a2+a3-a+77-a+a2+4a3
C． D．-
-a4-3a3+a-11-a+3a3+a4
10. 下列各式正确的是（ ）
a+xa+1nnann-ayy2=A. B.=2 C.=，（a≠0） D.=
mmab+xb+1mm-axx
11．下列各式正确的是 （ ） A．
-x+yx-y-x+y-x-y-x+yx+y-x+yx-y
====- B． C． D．
-x-yx+y-x-yx-y-x+yx-y-x-yx+y
12．下列各式正确的是 （ ） A．
c-cc-cc-cc-c
==== B． C． D．
-a+ba+b-a+bb-a-a+ba+b-a+ba-b
13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）
bb+1bbmabbbb2
A．＝ B= C．2= D．=2
aa+1aamaaaa
14. 使等式
77x
=2自左到右变形成立的条件是 （ ） x+2x+2x
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2 15.对于分式
1
的变形永远成立的是( ) x+1
A.
121x-11-11x+1==2=; B.; C.; D. =2
x+1x+2x+1x-1x+1x-1x+1(x+1)
11
x-y
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） 16．不改变分式的值，使分式x+y39A．10 B．9 C．45 D．90
x
-y17．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） xy+53
A．
x-2y15x-15y15x-30yx-2y
B． C． D．
3x+5y3x+5y6x+10y5x+3y
23
x+
中的分子、分母的各项系数化为整数，可得（ ） 18.不改变分式的值，把分式0.4x-0.5
2x+32x+32x-34x+3A B C D
4x-52x-54x-54x-5
二、填空题：
1.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）-
-a-5x
= . = ； （2）--3b2y
(-x)2-7m2
（3）-= （4）-= 23
(-4y)-(-2n)
（5）-
a-b-(a-2b)
=（6）-=
2a-b2a-b
2. 写出等式中未知的分子或分母： （1）
y （2） 7xy=7= 3x5x2y3x2y
（3）
5a()
=； 4xy12axy
（4）
()2ma+11a+b()==； （5）； （6）=2. 2
n-na-1()abab
（7）
()() 2-x1a+ba-2
= （8） （9）==
a-b()-x2+3x2-3a+2(a+2)2
-3x2+43x2-4
（10）2 =-
2x-5x-43. 等式
aa(a-1)
=2成立的条件是________. a+1a-1
三、解答题:
1．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。
-2+2x3-3x41+x+x2
（1） （2） 32
3x-2-4x1+x-y
3. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:
2x-1-x-1-x2+2x-1
① ② ③ 2
-x+1-x-3x+1x-2
4. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: 11
x-y0.01x-0.2y0.8x-0.78y5 （2） （1） 3 （3）
x+0.5y0.5x+0.4y1
2x+y
6
3a2a-b-0.4b0.01x-0.5y（4） 2 （5）； （6） 20.3x+0.04ya-8b0.6a+b
34
知识点五：分式的约分 一、判断正误并改正:
y6a2-b2(-a-b)23
① 2=y（ ） ② =－a－b（ ） ③ =a－b（ ）
a-ba+by
④
x+ax(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)1=－1（ ） ⑤ = （ ） ⑥ = ）
y+ay(2+x)(3-x)2(x+y)(x-y)2
二、填空题
2ab2x2-918a3bc2
=________；②2=________；③=________；1、约分：①
20a2bx-6x+9-12ab2c
10a3bcx2-3x(p-q)2
④= ; ⑥4 = . =________. ⑤32232
x-6x+9x-5abc4(q-p)
三、选择
-a
的值相等的是（ ） a-b
-aaa-a A. B. C. D.
-a-ba+bb-ab-a
1、下列各式与分式
x2-1x2-xy+y2a2+2ab4y+3x
2．分式，4，，中是最简分式的有（ ） 2
x+y4ax-1ab-2b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x+y(x+y)2b
3．下列分式中，是最简分式的有（ ）个， ，，
x-yxy+y22a
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 下列各式从左到右变形正确的是( )
，
m+nm2-n2
x+1y0.2a-0.03b2a-3d
+=3(x+1)+2y； B.=; 230.4c+0.05d4c+5da-bb-a2a-2ba-b
==C.; D. b-cc-bc+dc+d
A.
5. 下列等式中,不成立的是( )
xyyx2-y2x2-2xy+y2y2-x2yx
=A.; D.=x-y; B.=x-y; C.2=-
x-xyx-yx-yx-yxyxy
6.下列约分正确的是( )
(a-b)a+b2 x-y1 A.2(b+c)=2 B. D.=-1 C.22==2
a+ba+ba+3(b+c)a+3(b-a)2xy-x2-y2y-x
7.下列变形不正确的是( )
x+12-aa-21x-1
A. B.(x≠1) C.2=1 D.6x+3=2x+1 ==2
-a-2a+2x+2x+12x+1x-13y-6y-28. 下列化简结果正确的是（ ）
2
am+2x2-y2y2a2-b23x6y3
=-2 B.A.2=0 C.2=3x D.m-1=a3 2
ax+zz-(a+b)(a-b)xy
9.下面化简正确的是（ ）
2a+1x2+y2(a-b)26-2xA．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y
2
2a+1-x+3x+y(b-a)
10.下列约分:①
x1a+ma212+xy
= ②= ③= ④=1
2+a1+ab+mb3x23xxy+2
a2-11-(x-y)
⑤=a－1 ⑥ =－ 其中正确的有( ) 2
a+1x-y(x-y)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 下列约分正确的是（ ） A
x+aam+3-x-y2x-y
= D =3 =-1 B =0 C
x+bbmx-y2x-y
m2-3m
12. 化简的结果是（ ）
9-m2
A、mmmm B、- C、D、m+3m+3m-33-m
m2-n2
13. 化简2的结果是（ ） m+mn
m-nm-nm+nm-nA B C D 2mmmm+n
aa(b+1)14.等式成立的条件是( ) =a+1(a+1)(b+1)
A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数
三、解答题： 约分：
8a3b2c4-36xy2z336xy3z2-4a2bc3
（1） （2） （3） （4） 2232224abc16abc46yz26xyz
（5） x2+xy
x+y2 （6）22x2-y2xy+xy
x-y22xym2-4x4-1（7） （8） 2m+m21-x2
23-a8-2m-7x（9）2 （10） （11） 22m-16a-949-x
23(x+y)(a-b) ()12ay-x（12） （13） 27ax-yx+y2a-b3
m2-2m+1a2-4a+4x2+6x+9（14） （15） （16） x2-91-ma2-4
1-x2
（17） 2 （18） x-3x+2
3222x-y23（21） 3222x-y10152x-3x-18m2-3m+22 （19） （20） 22m-mx-9x+x-62+4x+3 1-x4（22）3 x-x+x+1
知识点六：分式的通分
一、通分： 1-1xy，； （2）， ； 6ab29a2bcx2-xx2-八年级数学分式知识点和配套练习题汇总2x+1
1xa-16,(3)2，2． (4) 2 a+2a+1a-1x-44-2x(1)
2y2
(5)x-y; x+y
（6） yx1,2,. 2xz3y4xy
（7） yx1 ,2,2x3y4xy
（8） 111 ;;x2y2x2y3xy4
x-14x+1,, -2x23x4x3
x+15x-2;-2;2 （10） 2x3x6x（9）
1x+3x2-2x,2,2（11） x+1x-1x+4x+3
（12） x
2x-42,12x ,226x-3xx-4
（13）
（14） x+4x-5x-3,, 222x-8x+15x+x-12x-x+-1 ,,32422a-3a+2aa-aa+a-2
（15） a+bb+c ,a-bb-cb-cb-a11 ,a-ba-cb-cb-ac-ac-b,1（16）
二、填空
1. 已知4ABx+CB=_____,C=______ ，则A=_____,=+22x(x+4)xx+4
3x+4AB=-，其中A、B为常数，则4A—B的值为 2x-x-2x-2x+1
则m= ，n= 。 2. 已知3. 若
三、先化简,再求值: a2-8a+16a2+ab1. ,其中a=5; 2. 2,其中a=3b≠0. 22a-16a+2ab+b
11x2-4ya2-2a-32x=,y=3.2，其中a= 4.其中a-7a+122434x2-8xy。 a2-95. 2其中a=5 a-6a+9
6．已知a2a+b=，求的值 b3b
aa2-ab+b2
7.已知=2，求的值. （ ba2+b2
aa2-2ab-3b2
8.若=-2，求2的值 2ba-6ab-7b
y33x2-5xy+2y2
9．已知=，求2的值。 2x42x+3xy-5y
(x2-y2)(x2-xy+y2)10．已知y－2x＝0求代数式2的值？ 222(x+xy+y)(x-y)
11. 已知a2b22a+b+c=,=，求的值. b3c5a-2b+c
xyzxy+yz+zx==，求2的值． 22234x+y+z12. 已知
13．已知xymx+y+m==≠0，求的值. 345x+y-m
14. 若xyzxy+yz+zx==，则分式2的值等于 . 22345x+y+z
15. 已知x:y:z=2:3:4，求x+y+z的值. x-2y+3z
y+1x+1x21+16.已知x+y=-4,xy=-12, 求的值. 6．已知x+=3，求4xx+x2+1x+1y+1
的值．
17.已知
112a+3ab-2b-=3，求分式的值。 。 aba-ab-b
114a+3ab+4b+=4，则ab-3a+2ab-3b
11a-b-5ab19.若-=-4，求的值 ab2a-2b+3ab18. 已知
20.已知-x+xy+y11的值 -=5，求分式2x+7xy-2yxy
21.已知x+y1xy的值 =，求xy+x+yxy2
1x2
22.若x+=3，求4的值。 2xx+x+1
a-b13a2-5ab+2b2
=，求223. 的值 b22a+3ab-5b2
24.已知：x-1+(xy-2)=0，试求值。
211++xyx+1y+1+1(x+y+2000的
1??1?1?x2-1??x=225. 1-，其中. 26.x-÷1+÷ ? ?，其中x=2. ?2x+1x-1x+2x+2??????
13-xx2+x-÷27. ，其中x=x+1
x2-6x+9x-3
a?a2-1?3a28. ，其中a=1 -??a+1a-1
?a
a-1a2-412?2÷229. ，其中a-a-1=0 a+2a-2a+1a-1
篇12：人教版八年级上册数学分式知识点
人教版八年级上册数学分式知识点
一、分式
※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2、整式和分式统称为有理式,即有:
※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二、分式的乘除法
※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三、分式的加减法
※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2、分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3、概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四、分式方程
※1、解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2、列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
数学解题方法与技巧
填空题答题技巧
要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
解答题答题技巧
(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
初中数学有理数的运算知识点
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
篇13：八年级上册数学分式的加减法知识点
八年级上册数学分式的加减法知识点
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本×质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
数学解题方法技巧和思路有哪些
选择题的解法
1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
仔细审题
考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。
三层递进模式解题技巧
第一要保证不考砸。
第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。
第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。
初中数学函数的概念知识点
1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.
2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数.
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义.
篇14：知识点总结
知识点一：设计分析
合理的设计分析是成功地进行技术设计的关键一步，分析得当可以指引以后的技术上可以少走或不走弯路。
产品本身是一个整体，包括功能、造型、材料等，但任何产品都不是孤立存在的，一方面，它是为人服务的，人的需求在很大程度上决定着产品的设计;另一方面，它是在一定的环境中使用的，必然受到环境的制约，并对环境产生影响。因此，设计任何产品都应综合考虑物、人、环境三个方面。详见书本P95台灯分析的例子。
知识点二：方案的构思方法
方案的构思是指人们在一定的调查研究和设计分析的基础上，通过思考将客观存在的各要素按照一定的规律架构起来，形成一个完成的抽象物，并采用图、模型、语言、文字等方式呈现思维过程。
方案的构思过程中，考虑到的许多问题是模糊的、零散的、不系统的，而且也是不具体的，怎样把这些模糊的、零散的、不系统的设计想法变成我们能看到的、比较完整的具体方案呢这就需要一定的方法
(1)草图法
设计时，我们可以运用草图法进行构思。草图不仅能将一些想法明确地表达出来，而且可以随意修改。在运用草图法进行构思的过程中，学生可以捕捉灵感、自由发挥、不受约束。
(2)模仿法
模仿现实生活中存在的一些事物进行方案的构思。如仿生技术
(3)联想法
要用联想的方法进行方案的构思，人们就必须具备丰富的实践经验、较广的见识、较好的知识基础及丰富的想象力。
利用联想法进行方案的构思，不一定能使技术设计一次性成功，但它有可能为构思找到一种方法或一条形成方案的路径。运用联想法进行构思后，我们不能盲目地实践，而应该首先对方案进行科学论证，而后再进行制作和实施。
(4)奇特性构思法
奇特性构思法所形成的方案一般具有原创性。这些构思在历史上很少发生，或从来没有发生过，甚至有些构思在当前的科学、技术、经济条件下无法实现。
知识点三：方案的比较和权衡
在多个方案经构思形成后，我们往往要对这些方案进行评判和比较，同时要从设计的目的出发，针对一些相互制约的问题进行权衡和决策，最后选出较为满意的方案或集中各方案的优点进行改进。
对方案进行比较和权衡的过程是一个综合考虑的过程，各个指标并不是独立的，它们相互关联、相互制约。抓住设计的核心与关键是权衡设计方案的必要条件。
考虑的方面：实用、美观、创新、稳定性、安全性、环保性、加工难易程度、经济成本。
【分式知识点总结】相关文章：
2.分式练习题
3.分式化简说课稿
4.知识点总结
5.总结知识点
10.高中物理知识点总结
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