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小学数学《数学广角――植树问题》教学设计

2022-12-23 08:30:02 收藏本文下载本文

“嘻嘻嘻是树枝呀”通过精心收集，向本站投稿了18篇小学数学《数学广角――植树问题》教学设计，以下是小编整理后的小学数学《数学广角――植树问题》教学设计，希望你喜欢，也可以帮助到您，欢迎分享！

篇1：小学数学《数学广角――植树问题》教学设计

小学数学《数学广角――植树问题》教学设计

教学内容：

人教版小学数学四年级下册数学广角《植树问题》（第一课时）教学目标：

1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重难点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件、表格。

教学过程：

一、课前活动：洗手歌

二、创设情境，导入教学

谈话导入植树节植树问题，板书课题。

三、出示问题

（课件出示问题）同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

四、解决问题，找规律

1、从题中你获得了哪些信息？

⑴什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要栽”吗？（板书：两端要栽）追问：与“两边要栽”意思一样么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，在数学上我们把两棵树之间的距离叫做“间距”。

2、猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多

少棵树苗呢？（4棵或5棵）

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

3、举例验证

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

4、汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）小结规律: 间隔数=总长÷间距棵树=间隔数+1

间隔数=棵树-1 总长=间距×间隔数

五、联系实际、拓展应用

1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

2.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

3.工人叔叔沿人行道的一侧安装路灯，每隔6米安装一座，一共安了31座，从第一座开始到最后一座路灯距离有多远？

六、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。

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篇2：小学数学植树问题教学设计

一、前言

受宣州区金坝小学邀请，在宣州区教学研究室的安排下，本人于12月26日在金坝小学执教了一节小学数学示范课。课题是人教版实验教材四年级下册数学广角中探讨的内容――《植树问题》。

二、教学设计理念与思路

“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段(间隔)，由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。

为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作，用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

三、教案

授课人

学科

小学数学

学校

课题

植树问题

教

学

目

标

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点

用植树问题思想方法解决实际问题。

教学方法

讲授、演示、讨论交流、操作练习等

教具、实验情况

课件、实物展示台、方案纸、实验记录单等。

教师活动

学生活动

设计意图

一、课前交流，激趣引入。

1．活动交流。

师：今天，能和金坝小学四年级的孩子们共同上一节数学课，张老师特别高兴。孩子们，你们欢迎张老师的到来吗？

师：感谢孩子们！

师：双手的作用可真大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，孩子们，想发现它吗？

师：看着老师举起的这只右手，你们从中发现了什么数？

师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？

学生：欢迎！

孩子们顿时举起一双小手，全班响起了热烈的掌声。

学生齐说：想。

学生齐说：“5个手指头”。

学生情不自禁的观察起自己的小手，互相交流起来。片刻，有学生高高的举起了小手。

学生指着自己的小手说：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。

通过与学生谈话交流，拉近与学生的距离，让学生和老师产生一种默契。

孩子们小手是本节课研究问题的开始，这儿的“掌声”为新课的学习做好了铺垫。

师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？同桌互相说一说。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2．引入

师：实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题：植树问题。（板书课题：植树问题）

二、动手操作，初步感知。

1、创设情景（课件出示“招聘启示”）。

同桌之间互相交流。

交流后请一名学生汇报：4个手指间有3个间隔，3个手指间有2个间隔，2个手指间只有1个间隔。

学生：通过交流我们发现手指的个数比间隔数多“1”。

学生跟随老师的板书齐读课题：植树问题

学生通过观察手指数与间隔数的变化，初步感知本节课植树问题中植数的棵数与间隔数的关系。

这里的“点题”是让学生明白：植树问题研究的是与间隔有关的数学问题。

招聘启示

学校为了进一步美化校园环境,特诚聘环境设计师一名.要求设计植树方案一份,择优录取.

宣城市实验小学

203月12日

师：老师所在的学校为了进一步美化校园环境，准备招聘校园环境设计师。同学们想不想成为一名环境设计师？

我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意

出示要求：学校操场的北边有一段长20米的小路，现计划在小路的一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？同学们可以小声

学生齐读“招聘启示”内容。

学生情绪高涨都说：“想”。

（1）学生读题，理解题意。

（2）同学之间互相交流，理解题目要求。

（3）学生汇报发现的信息。

通过创设“招聘启示”这一情境激发学生的学习热情。学生的求知欲望更加强烈。

学生读题，明白题目要求。教师通过强调：“路长20米”、“小路的一边”、“每隔5米栽一棵”等信息培养学生认真读题、仔细审题的良好习惯。

交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。（师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树）。

师：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗？

教师在学生汇报的基础上归纳小结。

3、设计方案，动手操作。

师：了解了植树要求，请同学们以小组单位，设计一份植树方案。可以用一条线段代表20米的小路，用你们喜欢的图案表示树，把你们小组设计的方案在方案纸上画一画。（出示活动要求：1、小组中每位成员先独立活动，设计方案；2、小组交流，说明设计方案及理由。）

（4）学生汇报的信息：20米长的小路、一边、每隔5米栽一棵等。

组织学生在小组中讨论交流，然后指名汇报。（两棵树之间的距离是5米，每两棵树间的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米。）

1、学生动手操作，设计方案。（教师参与学生活动中和学生交流想法，了解学生设计思路。）

2、小组交流设计方案及理由。

学生通过动手画设计方案，直观感知植树的棵数与间隔数的对应关系。学生的动手操作能力进一步得到培养。

4、汇报交流，展示方案。

师：各小组已完成了你们设计的方案，你们的方案分别是怎样的呢？请各小组来展示交流你们的设计思路吧！

师：他们小组的设计符合要求吗？根据他们的设计，一共需要5棵树苗。还有别的方案吗？需要的树苗又是几棵呢？

师：请你们小组来介绍一下设计的思路，好吗？

师：他们小组的设计方案符合要求吗？

3、汇报设计思路，展示设计方案。

学生：我们小组设计的方案是小路的两端都栽，一共需要5棵树苗。

方案一：两端都栽

学生：我们小组除了和他们相同的方案以外，还设计了另一种方案，需要4棵树苗。

学生出示方案并介绍设计思路。

方案二：只栽一端

学生：他们小组设计的方案符合要求。在他们小组的启发下，我们还想

通过展示学生设计的不同方案，让学生进一步明确植树问题中间隔数与棵树之间的对应关系。

师：让我们一起来听听他们的想法，如何用3棵树苗来完成植树的要求呢？

师：该不该送点掌声给他们？

师：同学们真有创造力！根据题目的要求设计出了这么多的方案，看来你们都有资格成为一名优秀的环境设计师。

5、引导发现

通过展示学生设计的3种不同方案引导学生发现：间隔数相同，但栽法不同，栽树的棵数也不同。

师：今天我们就来重点研究植树问题中“两端都栽”时，植树棵数与间隔数之间的关系。

到了另一种情况，只要3棵树苗。

学生：如果小路的两端有其它的建筑物或者不要求栽种，那么，20米长的小路一边3棵树苗就够了。

方案三：两端都不栽

全班响起热烈掌声！

学生观察三种植树方案，在教师的引导下互相交流发现的问题。

通过点题，让学生明确本节课要研究的数学问题是“两端都栽”时植树棵数与间隔数的关系。

三、合作探究，发现规律。

1、探索规律

师：如果让你来设计植树方案，20米长的小路的一边（两端都栽）还可以每隔几米栽一棵？（整米数）

出示：

总长

间距（米）

两端都栽

间隔数

棵数

20米

…

（1）、教师根据学生汇报，完成表格。

（2）、师：谁能发现植树问题中两端都栽时棵数与间隔数有什么关系？

学生：还可以每隔1米、2米、4米、5米、10米等栽一棵。

（1）画一画，填一填。学生独立用方案纸上的线段图画一画，然后完成表格。

（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（3）小组汇报，发现规律。

学生：我们小组通过画一画、议一议发现了这样的规律，如果两端都栽树，栽树的棵数总是比间隔数多1。

学生通过画一画，填写表格中的内容，从中发现规律。“两端都栽”时，植树棵树比间隔数多1的关系。

（3）、师：如果两端都栽，20米长的小路的一边，每隔5米栽一棵，不画线段图你能用发现的规律列式计算吗？

（4）、小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”（板书）

四、应用规律，解决问题。

师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗？（学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。）

师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。

师请一生上黑板板演，其余学生在练习本上尝试用算式进行计算。学生板书的算式如下：

20÷5=4

4+1=5（棵）

（1）、学生小组交流，互相说一说发现的事例；

（2）、学生汇报发现的事例；

（3）、学生观看图片，进一步感受生活中植树问题事例。

学生通过列式计算，进一步抽象出植树问题中“两端都栽”时解题思路和方法。

课件展示生活中类似“植树问题”的情景图片，让学生感知植树问题在生活中的运用。

1、猜一猜。

甲、乙、丙谁说的对？

有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米?

甲说:100米

乙说:99米

丙说:101米

2、想一想。

学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到第几层？

3、做一做。

在全长米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

（1）、学生独立思考，理解题意。

（2）、请5名学生上台演示，帮助理解题意。

（3）、学生作出判断，并说明理由。

（1）、全班读题，理解题意。

（2）独立练习，教师巡视。

（3）、展示学生练习，解决存在的问题。

（1）、请一名学生读题，找出本题中重要信息。

（2）、学生独立思考，解决问题。

（3）、学生汇报解题思路。

学生通过各种形式的练习，进一步掌握植树问题的解题思路和方法。

五、课堂小结，拓展延伸。

师：通过这节课的学习你有什么收获？

师：这节课，我们通过观察小手对生活中的数学问题――“植树问题”进行了探究。

小手中藏的秘密还很多呢！请同学们课后用10个手指尝试不同的拼摆方法，研究一下10个手指与间隔数又有什么关系呢？

学生交流并汇报本节课的学习收获。

教师在新课结束时设置“悬念”，激发学生的求知欲望。同时为植树问题中“封闭曲线”的植树棵数与间隔数的关系奠定基础。

[板书设计]

六、板书设计：

植树问题―― 两端都栽

总长间距间隔数棵数

20米 5米 4 5棵

20 ÷ 5 = 4 4 + 1 = 5（棵）

间隔数 + 1 = 棵数

四、教学点评

1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。在教学中我选择了学生和自己的手为素材，引入植树问题的学习，学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看到手指数与间隔数之间的关系。这一原型的创设使学生体会到，只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情景，就能发现在平常事件中蕴含的数学规律，在学生探究出间隔数与棵数的关系后，再出示生活中的植树问题，让学生自主解决。这样既培养了学生的数学应用意识，又让学生感受到数学与生活的密切联系。

2、关注植树问题模型的拓展和应用，渗透植树问题数学思想方法。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，教学中我注意加强了模型应用功能的练习。首先，直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生动手摆一摆、画一画等方式，让学生自主完成已知棵数求间隔数或知间隔数求棵数，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。其次，推广到与植树问题相近的一些事件中，让学生进一步体会现实生活中许多不同事件，如排队、道路旁安装路灯、上楼梯等事件，都蕴含着与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，学生从中感悟数学建模的重要意义。

篇3：数学广角沏茶问题教学设计

设计意图：

沏茶问题是著名数学家华罗庚先生的经典例题，在我们看来只是一件司空见惯的日常小事，但华先生却利用它作为引子，引出了统筹方法这一门学问。看来小事并不小，那么，如何在本节课中，引导学生发现这小事中的大学问呢，这是我设计整节课的目标之一，由沏茶、上网查资料等问题的讨论，到丁谓施工流程图的呈现，以及最后对华先生论著的介绍，无不是围绕这一目标所设计的。

用流程图的方法表示解决问题的方案，也是本节课需要教给学生的。我的作法是：先让学生用工序卡去摆，这也就是流程图的雏形，再引导他们用画箭头的方法“创造”出完整的流程图，然后在练习中对流程图进行适当的优化，这一过程遵循了学生的认知规律，较好地突破了本课的这一难点。

教学目标：

1、使学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的方案，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：

解决沏茶这一类问题的.思考方法和用流程图表示解决问题的方案。

教学准备：

学具：六张工序卡纸片、答题纸

教具：课件、六张工序卡

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、星期天，小华一家人去逛公园，大家一边欣赏着路边的美景，一边制定出行计划，妹妹提议先去划船，然后去吃牛排，一路上，他们手拉着手，一边唱着，一边跑着、跳着，一家人其乐融融，开心极了。（课件：出示主题图）谁能象上面这样，用一边……一边……，先……然后……说一句话吗？

2、同学们，家里来客人时，你们通常怎样招待客人？怎样给客人沏茶，沏茶前要做好哪些准备工作？

3、一天，老师去明明家家访，聪明的明明赶忙去沏茶。

4、（课件：出示主题图）谁来说一说从画面中你能捕捉到哪些数学信息？5、需要做这么多事情呀！我们可得好好安排一下，这节课我们就进入数学广角，继续探究合理安排的问题。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1、怎样才能让老师尽快喝上茶呢？小明想先烧水行吗？看来合理安排时间，要考虑好各项事情的先后顺序。（板书：先后顺序）

2、想一想怎样合理安排，能尽快让客人喝上茶？请同学们先用学具摆出你的安排，再计算出需要用的时间。

3、学生独立动手操作，教师巡视，收集学生们中间不同的安排。

4、指名展示，介绍自己的安排。

5、结合学生的汇报小结：合理安排时不仅考虑到哪些事应该先做，而且还把能同时进行的事情，安排同时进行，这样就节省时间。（板书：同时进行）

6、引导学生从多种方案中选择一种比较合理的方案。

7、师生共同完成流程图。

三、巩固应用，内化提高。

1、做一做的第2题，需要解决感冒后吃药的合理安排问题，而根据生活常识，我们感冒后，如果感觉可能发烧，会先量体温，再根据体温情况，选择相应的措施，基于这一点的分析，如此常规的安排极易影响此问题的正确解决，因此，我将此题改为合理安排做家务的问题。教学内容：人教版课标教材四年级上册数学广角例2。

2、小明帮妈妈做饭，淘米用（3分钟）、煮饭（30分钟）、洗菜（8分钟）、切菜（10分钟）。帮小明想一想如果用双灶头煤气灶，妈妈饭菜都做好至少需要多少分钟？

3、小明需要完成的作业：a上网查资料（10分钟）、b打印资料（5分钟）、c读英语故事（4分钟）、d练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？

4、回顾丁谓施工的故事，画出流程图。

5、走进生活：生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？课后写一篇数学日记。

四、回顾整理，反思提升

1、谈谈这节课你的收获。

2、课件：介绍华罗庚以及他的著作《统筹方法平话及补充》

篇4：数学广角沏茶问题教学设计

教学目标：

通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用；使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，感受数学知识在日常生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教学重难点：探讨解决问题的最优方案。

课前准备：例2的工序图片。

教学过程：

一、创设情境，生成问题。

1、师叙述：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家来做客。小明的妈妈让小明帮妈妈烧水，然后给阿姨沏茶。正好李阿姨口渴需要喝水，希望小明能尽快给她倒上水喝。小明想：怎样才能使李阿姨尽快喝到水呢？

2、导入：为了使李阿姨能尽快喝到水，我们来帮帮小明好吗？

二、探索交流，解决问题。

1、讨论：

师：根据你平时沏茶的做法和小明家当时的情况，你想一想，小明需要做哪些事？

（洗水壶、烧水、找茶叶、找茶杯、沏茶。）

2、看图分析：（出示各项工序图。）

3、设计方案：

⑴老师提出设计要求：小明需要做这么多事啊！请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们准备好的工序图片摆一摆。并算一算你们合理安排的方法需要多长时间？并板书课题：合理安排工序。

⑵学生分小组讨论，教师巡回了解情况。

⑶展示各小组的设计方案。

师：说说你们是怎样安排工序的？（请学生用工序卡片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。）

学生可能有以下方案：

①：洗水壶 →接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶共14分

1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟

②：洗水壶→接水→烧水8分→找茶叶→沏茶共12分

1分钟 1分钟（同时洗水杯 1分钟 1分钟

2分钟）

③：洗水壶→接水→烧水8分钟→沏茶共11分

1分钟 1分钟（同时） 1分钟

洗水杯找茶叶

2分钟 1分钟

师：我们来比较一下，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？

（第三种）

师：想一想，为什么做同样的事情，工序不同，所用的时间就不一样呢？

（学生充分发表意见。）

(4)小结。

师：我们在做一些事时，能同时做的事情越多所用的时间也就越短，就最节省时间。

三、巩固应用，内化提高。

1、书P114做一做第1题。

2、书P114做一做第2题。

3、小明早上起床后，洗脸刷牙3分钟，读英语20分钟，叠被子5分钟，整理书包2分钟，吃饭10分钟，听广播20分钟。想一想：小明应该怎样合理安排最省时间。

四、回顾整理，反思提升。

1、学生讨论：这节课你有什么收获？（抽3-4人说）

2、教师总结：

我们生活、学习、工作中要做很多事情。如能合理安排，可提高工作效率、节省时间。希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己现在的学习和今后的生活工作，希望你们做一个珍惜时间的人。

篇5：数学广角重叠问题教学设计

数学广角重叠问题教学设计

《数学广角 — 重叠问题》教学设计

执教：钟鸣中心小学高金根

【教学内容】人教版实验教材三年级下册第108页的“数学广角”（重叠问题）。

【教学目标】

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

【教学重点】使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

【教学难点】利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

【教学准备】维基白板、PPT，学具（习题）纸等。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（PPT出示）：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，请问这是怎么回事？

引导学生思考得出：他们是一家祖孙三代，在课件中出现具体人物头像。（儿子爸爸爷爷）

爸爸有两个身份，爸爸他是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。

二、认识重叠，揭示课题

刚才我们所说的爸爸有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。

今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。

引出课题并板书：重叠问题

三、深度体验，理解新知

1、师：同学们喜欢玩游戏吗？

师：我们先来玩抢凳子，需要请3个同学。（教师故意先请2人，发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】

2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人？参加了猜拳游戏的有几人？

一共有几个人参加了游戏？（疑问：3+4不是等于7吗？怎么3+4=6呢？再数怎么只有6个人）（体验“重复”）

3、师：为了更清楚的`理解算式，让我们借助圆圈来看一下好吗？一个圆圈表示一个游戏活动，标上“抢凳子”、“猜拳”。（维基白板演示）

4、让参加了游戏的学生把姓名分别拖放到相应位置。

学生利用维基白板操作，只参加了一个游戏活动的学生的只能拖放到对应的游戏圈内。（得到“只”{板书}）当既参加了抢凳子又参加了猜拳的学生不知自己的姓名怎么拖放时，请其他同学帮忙，共同创造出韦恩图。

5、引出韦恩图。（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的数学家创造出来的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起！

6、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意思。【结合维基白板用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】

7、数形结合，解决问题。

师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么？看着韦恩图，你还能想到什么算式？

整理并理解算式的意思。

方法1:3+4-1=6（人）【强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）】

方法2:2+1+3=6（人）【说明每个数代表的意思】

方法3:3-1+4=6（人）

方法4:4-1+3=6（人）……

8小结：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了问题。这也就是我们今天所研究的重叠问题。以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！

四、联系生活，反馈练习

1、学习例题1

老师这儿就收集了三（1）班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。【PPT出示表】

请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息？

图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？

汇报反馈，并要求学生说说思考过程。

2、两天一共进了多少种货？（图文结合）

学生计算后，再引导学生有序的数一数。

3、身边的问题。

同学们真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！

六·一儿童节快到了，三（1）班决定大扫除，天花板上灰尘让大家犯难了，没有梯子，又没有长扫把，只有一根150厘米的竹竿，一把80厘米的扫把和一根绳子，怎么办呢？

4、解题小达人

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

先让学生看题，获取数学信息，再思考老师可能提出哪些数学问题？逐个出示问题，学生独立解答后汇报，说说思考过程。

5、我想的最全面

学校乡村少年宫开办了丰富多彩的小组活动。三年级（1）班一个小组，参加声乐小组的有4人，参加舞蹈小组的有3人。猜猜看，这个小组参加声乐、舞蹈小组的总人数可能是多少？为什么？（利用韦恩图）

学生小组合作完成，不求完整性。全班展示，汇报总结，发现规律。

五、回顾课堂，总结延伸

师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，（高中还有个名字叫集合）

重叠问题远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识还能解决生活中的许多问题呢。

六、全课小结

1、通过今天这节课的学习你有什么收获？

2、今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？还有什么疑问？

七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）

钉钉子问题：两张表格，用6个钉子钉住。要求每张表每边上下各钉一个钉子。应该怎样钉？

如果有3张表格，至少要几根钉子才能钉住？4张表格呢……？

篇6：数学广角烙饼问题教学设计

一、教学内容：

人教版数学四年级上册教材第112页到第113页例1。

二、教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。

三、教学重、难点：

重点：能够用优化思想解决生活中的问题。

难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。

四、教、学具准备：

圆形纸片若干、多媒体课件

五、教学过程：

（一）谈话导入：

同学们，你们早餐吃了什么呀？老师小时候住在农村，没什么好东西吃，最盼望的是妈妈给我烙饼吃。见过烙饼的吗？大家知道烙饼是怎么烙出来的吗？（看视频）烙饼里面可有大学问哦，这个烙饼问题可是数学界中的名题之一哦，大家有兴趣去研究它吗？好，今天我们就一起来研究烙饼问题！（板书课题）

（二）探究新知：

1、出示情境图，呈现问题。

（1）提问：你从画面上得到哪些数学信息？

（2）想想，如果只烙一张饼，需要多长时间？

（3）如果要烙两张饼，最快需要几分钟？

（4）学生说方案，对好的方法进行鼓励并命名。

（5）通过对比，初步培养学生寻找优化方案解决问题的意识。

2、探究三张饼的烙法。

（1）烙3张饼，至少需要多少时间？同座相互配合，用老师给你准备的三张小圆片烙一烙，想好后举手回答。

（2）学生分组动手操作。

（3）除了这些方法以外，那还有没有更好的方法呢？

（4）指名学生上台演示汇报。

（5）引导学生比较方法的异同优劣，并为最有优方法命名。进一步让学生感受到寻找优化方案解决问题的重要性。

（7）多媒体课件演示最佳方案，学生跟着老师一起再用最佳方案操作一遍。

3、讨论烙4―7张饼至少需要的时间。

（三）寻找规律：

1、初探规律，引起猜想质疑。

2、验证规律，总结规律。

3、同学们的发现很有价值，那为什么除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需分钟数都等于饼的个数乘3呢？

4、强调：所以说，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。

5、假如现在问你烙40张饼要多少时间，你能很快告诉大家答案吗？烙41张呢？你是怎么算出来的？

（四）解决问题：（课件展示）

师：类似烙饼这样的问题，在生活中还有许多，我们走进生活再看一看。

1、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？

2、复印51张文字资料，正、反面都要复印。复印一面要5秒钟时间，一次最多放两张，全部复印完要至少多少时间？

3、美味餐厅来了3个客人，每人点了两样菜，假设两个厨师做每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序炒菜？如果你是餐厅经理，你会怎样安排上菜顺序使3个客人都满意呢？

（五）课后延伸：

一口大锅一次能烙10张饼,两面都要烙，每面需要3分钟。烙15张饼需要多少时间？

（六）课堂总结：

师：通过这节课的学习，你知道了什么？

我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。我希望同学们都做一个勤于思考、珍惜时间的好孩子！

篇7：《植树问题》教学设计 (人教版四年级数学下册数学广角)

【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法--化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

【教学内容】数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。

【教学目标】

知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

【教学重、难点】引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

【教学准备】课件、

一、创设情境，揭示课题。

1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

学生看完视频和照片说一说有什么感受？

治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究--植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

【设计意图：通过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】

二、引导探究，发现规律。

（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生自由读题）

（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。

（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）

【设计意图：把课本中的例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的提问，为下一环节的探究作好准备。】

①组织反馈交流

师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？

可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）

②学生汇报其他两种植法。

学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树?

③比较三种植法有什么不同?（强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。

【设计意图：本环节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，通过对每一种方案动手摆一摆，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。】

（4）理解三种不同的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）

20÷5＝4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。

【设计意图：学生通过数形结合理解在植树问题中，求出间隔数非常关键。】

（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。

学生先想一想，再一起来看一看。

重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。

找一学生再来说一说，同桌两人说一说。

（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

【设计意图：让学生体会一一对应的思想，并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一起，得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】

小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。

观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

学生汇报，教师板书。

小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。

【设计意图：新知结束后带着学生一起回顾所学的知识，如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。

【设计意图：教师把课本中的例题作为巩固练习，而且教师又设计了数值相同的逆向题，让学生及时去求相对应的路程。使学生在求棵数与求路的长度的对比训练中，加深理解两端都种的计算方法。】

三、回归生活，实际应用。

其实在我们的生活中还有许多问题都类似于植树问题，我们一起来看一看。

（1）课件出示：BRT5号线全程11站，相邻两站距离约1千米， BRT5号线全线长约多少千米？

学生读题理解题意，说说和植树问题又怎样的关系？属于哪一种植法?

(2)课件出示：把一段100厘米长的铁丝剪成长10厘米长的小段，要剪几次？

学生读题理解题意，说说和植树问题又怎样的关系？属于哪一种植法?

【设计意图：把植树问题进行扩展，灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物提高学生灵活解题的能力。】

师：像刚才那样的植树、车站、据木头等问题，它们的解题策略基本一致，我们可以把它们统称为“植树问题”。想一想，生活中还有这样的植树问题吗？请举例说一说！确实，只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！

板书设计：植树问题

（一一对应）

间隔数棵树

两端都植： 20÷5＝4（个） 4+1=5（棵）

只植一端： 20÷5＝4（棵）

两端都不植： 20÷5＝4（个） 4-1=3（棵）

【课后反思】

一、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是20米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式，不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

二、渗透“一一对应”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要引导通过“一一对应”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，引导学生考虑在其他两种植法，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生积极性。

三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，

在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

四、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法--画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

本节课的不足：

但这节课也有我颇感不足的地方：

1、那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，导致了基础较差的学生无法下手。

2、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

3、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言；

教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，但它毕竟是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。

篇8：四下数学广角植树问题教案

四下数学广角植树问题教案

植树问题教学设计亭江中心小学林仕平教学目标：一、知识与技能性： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。二、过程与方法： 1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。三、情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件教学过程：一、课前热身 1．活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字―4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 2．引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？二、动手种树，初步感知 1、创设情景出示公告：招聘启示学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。亭江中心小学 -3-8 师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。（播放录音）师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！ 2、理解题意 [出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的'要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米） 3、设计方案，动手种树师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动） 4、反馈交流师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）（1）两端都栽师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案：交流设计思路）师：你们小组的设计方案是怎样的？师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。（2）只栽一端师：哪个小组设计的是需要4棵的？小组展示设计方案：交流设计思路）师：他们的设计符合要求吗？（3）两端都不栽师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。小组展示设计方案：交流设计思路）师：他们小组的设计同样符合要求。（4）介绍线段图师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。三、合作探究，总结方法 1、总结规律师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同）师：不同的地方又在哪里呢？（根据学生的回答师出示板书：两端都载只栽一端两端都不栽）师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？（生说，师板书：20÷5=4（个））师：4表示什么？（4个间隔）［结合图观察］4个间隔需要几棵树？（5棵树）（师边讲解，边完成表格）总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵） 20 5 4 5 师：为什么4个间隔有5棵树？一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。师：如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？（根据学生的回答师填表格）师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。（学生活动后反馈交流，共同完成表格）条件：两端都栽总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）

篇9：四年级数学广角植树问题说课稿

四年级数学广角植树问题说课稿

一、说教材：

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在生活上很重要的数学思想方法——化归思想，通过生活中一些常见的问题，让学生从中发现一些规律，学会解决生活中的实际问题，并且借助教学，从而提高学生的思维能力。

二、说教学目标：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系，并通过小组合作、交流，使学生自己归纳出间隔数与树的棵数之间的规律。

2．能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树的问题。

3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

4．培养学生的合作意识，养成良好的合作交流习惯。并且，也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题是本节课的.教学重点。

三、说教法、学法：

本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。

四、说教学过程：

本课教学分四大环节：

（一）、激趣导入：

1、同学们你们知道吗？在我们的手中，还藏着怎样的数学知识呢，你们想了解一下吗？

2、伸出你们的右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。（通过摆动手指，创设情境，一下子就激发学生浓厚的兴趣。）

（二）、创设情境，提出问题

当学生发现，五根小指头之间，有四个间隔。这时，我就提出，诚聘环境设计师这一招聘启事，一下子就激发了所有学生兴趣，让同学们自己设计，并说出自己的方案，自己分析，发现规律，从而巧妙地引出：植树问题。

（三）、在发现中找规律

通过同学们小组讨论，合作交流。并给学生故意设置路障，知道指数的棵树，说两端之间的距离，让学生再次合作交流，合作交流-----质疑问难，这样，通过画一画，简单验证，学生就发现了发现规律，即（两端要种：棵数=间隔数+1），并总结解决问题的策略和方法

（四）关注植树问题模型的拓展和应用。

植树问题，在现实中有着广泛的应用价值。未来让学生将这些知识应用于解决实际问题，我加强了模型应用功能的练习，练习安排了以下两个层次：

1、课堂上，我针对一条线段上两端种树，出示了一道题生活中的植树问题，一段公路的两边都植树，让学生巩固通过动手操作和合作交流中得到的规律，使学生体会成功的喜悦。另一方面也认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

2、推广到与植树问题相近的一些问题中。上楼、排队，通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

五、回顾整理、反思提升

最后，课堂小结，让学生在总结体会这节课的收获，放飞学生思维，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，营造一份“天空任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为课堂的主人，让每一节数学课都是学生人生路上起飞的加油站！最终体会到成功的喜悦。

篇10：数学广角教学设计

教学目标：

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学准备：多媒体课件、答题卡。

课前准备：

首先让我们伴随着欢快的音乐来学做一节手操，好吗？

教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？

请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？

2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？

过渡语：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧......

3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。

那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？

你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！

谁来汇报一下？

边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。

（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？

那20棵树呢？

看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？

那30棵呢？（2人说）

像这样的例子，还可以举出很多、很多......

仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。

反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现......你还能用一个算式来概括。

边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。

小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！

二、新授：

例1，同学们自由地小声地把题目读一读。

1.从题目你们知道了什么？（说一说）

2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）

4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。

5.交流。

6.反馈。

（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

（2）学生分别说想法。

（3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？

刚才，这两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方法解决了这个问题。他们都是很善于动脑筋的。

三、联系实际、拓展应用

1.基本练习：

师：近几年南昌市容有了巨大的变化，随着一个个休闲广场的建立，一条条街道的逐步亮化，南昌市已成为一座具有内涵与魅力的花园城市。最近，我了解到有关胜利路步行街有这样一些信息。

那同学们能根据题中信息解决这个问题吗？第二步为什么要加1？

师：刚才这道题同学们解答得很顺利。

师：现在把这道题做了一些改变，看看你们是不是还能很顺利的解答？

师问：第一步求到的是什么？

师：虽然邓老师对这道题做了一些改变，但是还是没有难倒同学们，那刚才在做这两题的时候，同学们有没有发现，这两题解题思路有什么不同呢？（同学们可以先思考再讨论）。

咱们班的同学们不仅会解答，而且还能比较它们的不同，的确这两道题都运用了今天我们发现的这些规律，第一题是根据总长找到间隔数，再利用间隔数求出路灯的盏数，而第二题是根据路灯的盏数找到间隔数，再利用间隔数求出总长，它们的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以解题思路也不同，以后大家在解决这类问题时可要注意审题哟！

2.变式练习：

师：20xx年最受关注的两个人物，你们知道是谁？他们就是航天英雄聂海胜和费俊龙，神六号的成功发射，让人们欢心鼓舞，作为一名中国人也为之自豪。你们知道吗，宇航员叔叔他们是每2小时（师读题）。

听了这3位同学的想法，你们会支持谁？说说理由！

3.综合练习。

师：中国的体育界也有一位英雄，猜猜他是谁？此时此刻让我们一起重温一下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！根据信息，学生讨论，借助计算器算出刘翔一共跑了多少米？

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。

围棋中的数学问题

教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标：

1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。

课前准备：课桌围成“回”字形。

教学过程：

一、情境导入（课件出示）

猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）

[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]

二、探索新知

1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）

（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）

可能会出现以下方法：

3×2＋2＝82×4＝8

3×3－1＝83×4－4＝8直接点数。

教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）

2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]

（4）汇报交流（着重请学生说出方法）

教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？

3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）

（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]

三、总结规律

（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）

每边放的个数

最外层总数

...

你发现了什么规律：_____________________________________

（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：

间隔数×边数＝最外层的总数

（3）学生根据规律，独立完成例3。

四、运用规律

1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）

2．做第121页第三题。

[设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。]

3．请你参加：

12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。）

4．请你思考：（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。）

“六一”儿童节即将来临，四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？

5．请你设计：（课件出示美丽的校园情景。）

学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！

[设计意图：整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。]

篇11：《数学广角》教学设计

《数学广角》教学设计

教学目标：

l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。教学过程：

一、创设增境，激发兴趣。

通过简短的谈话，引出“数学乐园”情境图，激发学生学习兴趣。

二、操作探究，学习新知。

l、看一看，说一说

师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上在搭配一件下装可以怎么容呢？指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的.穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

3、试一试，连一连

川引导思索：刚才我们用这些衣服摆出了6种不同的穿法，在数学中我们还可以用连线的方法简单、清楚的把它表示出来，你能把答题纸上的上装与下装的搭配方法也用连线的方法表示出来吗？请你试一试

①学生独立思索，教师巡视指导。

②学生交流，介绍

（2）师引导观察：

第一种方案有几种穿法？

第二种方案有几种穿法’！

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

三、课堂实践，巩固新知。

l、破密破。（课件出示课件密码门）

（1）学生用数字抽拉卡拉一拉，并记下结果。

（2）学生汇交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

（3）生生相互评价。

2、早餐搭配。（课件出示情境图）

（l）老师提出要求：饮料和点心只能各选一种，可以有多少种不同的搭配呢？

（2）学生独立练习，在书上连一连。

（3）学生汇报早餐搭配方案。

3、路线选择。降件展示游玩景点图）

（l）师引导观察：从儿童乐园到百鸟园有条路线？哪几条？从百鸟园去猴山有几条路线？哪几条人根据学生的回答课件展示）

（2）学生独立思索后小组交流

（3）全班同学互相交流

4、评选小小节目主持人活动。

师提出要求：主持人要求一名男同学与一名女同学搭配，每小组根据男、女生人数设计搭配方案，由组长作好活动记录。

（1）小组活动，老师参与小组活动

（2）各小组展示记录方案

（3）师生共同评价

四、总结

通过今天的学习你有什么收获？

南昌市西湖区珠市小学陶玲

《实验通讯》．11

篇12：数学广角教学设计

数学广角教学设计

教案示例

教学目标

1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2．经历探索简单事物组合规律的过程。

3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4．感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教学准备：准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程：

第一课时

一、引入新课

同学们，你们帮助老师选一套衣服，打扮打扮好吗？我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

播放课件：数学广角――由北京国之源软件技术有限公司提供

谢谢大家。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？

二、新课学习

1．搭配衣服

课件：图 T恤牛仔衣裙子牛仔裤长裙

（1）几件上衣？几件下装？如果一件上衣和一件下装搭配在一起算一种穿法，你会选择哪一种？

（2）你认为一共有多少种？

（3）利用学具自己摆一摆，你摆了几种？怎样摆的？轻声和同桌交流。

全班交流。

你觉得她摆得怎么样？这样摆有什么好处？她按一定的顺序摆，不遗漏。

板书：有序不遗漏

谁还有不同的摆法？

（4）比较两种搭配，一种是固定上衣，用下装搭配，一种是固定下装，用上衣去搭配。（课件同步演示衣服和裤子的搭配方式）

（5）想想刚才怎么摆的，有什么简便的方法把它表示出来？四人小组合作完成。然后汇报。

第二种：把圆和正方形当成衣服，长方形、菱形、三角形代表裤子

用哪几种图形表示两件上衣的？

用汉字表示的有哪些组？还有不同的方法吗？

比较你喜欢哪一种？为什么？师板书图形表示的那种。（板书：简单，明确）

2．生活中的应用

（1）早点搭配。

牛奶豆浆

蛋糕油条饼干

饮料和点心只能各选一种，你能知道我的早餐有多少种不同的搭配？

牛奶和蛋糕、油条、饼干搭配，豆浆和蛋糕、油条、饼干搭配。

先是蛋糕和牛奶、豆浆搭配，油条和和牛奶、豆浆搭配，饼干和和牛奶、豆浆搭配。

如果增加一种点心汉堡，一共有多少种搭配？

8种，因为多了一种点心，再和两种饮料搭配，所以多了2种。

（2）走路中的搭配

从儿童乐园经过百鸟园到黄山，一共有多少条路线？

请学生在书上数一数几条路线？

课件出示：

（3）从太原经过杭州到黄山一共有多少种不同的走法？

图：太原▲

▲杭州

▲黄山

三种交通方式：火车、飞机、汽车

三、拓展练习

P112做一做

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

第二课时

教学目标：

1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2．经历探索简单事物排列规律的过程。

3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4．感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学过程：

一、引入新课

森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题：用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。

接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”

小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？

同学们说一说， “用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”

二、新课学习

（一）例2

1．合作探索

请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2．发现问题

学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的'漏写了。

3．小组讨论

每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？

学生以小组为单位交流讨论。

4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）无序的。

（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、231；再写出3在百位上的有312、321。

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2 ，小组讨论完成。

（二）例3

小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。

世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。

如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？

课件演示主题图，继续播放课件：数学广角――由北京国之源软件技术有限公司提供

让学生大胆说一说、猜一猜。四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

学生汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。小组演示，其他同学认真观看。然后在相互探讨、补充。力求能准确算出比赛场数。方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。

A．用画“正”字数出要踢多少场。

B．把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

C．把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一条直线上，再用连线的方法求出场数。

刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用任意一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。

比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？

（1）进行礼仪教育。

（2）四人小组进行实践。

（3）请1-2个小组代表上台演示。

三、拓展练习。

1．如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？讨论、汇报。

2．数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。

四、总结

通过今天的学习，你有什么收获？

实践活动掷一掷

教学目标

1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。

2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。

3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。

活动过程：

以连环画的形式来展示活动的过程。

（一）示范游戏

1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些是不可能出现，哪些是可能出现。）

2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

活动小结

本次活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。

篇13：《数学广角》教学设计

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学方法

1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

教学过程

课前谈话

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

出示天平。说说怎样利用天平找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。

找次品的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1） 2次

5（1，1，1，1，1） 1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]

观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]

探索最优策略

在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

平衡 3（1，1，1）

9（3，3，3）

不平衡3（1，1，1） 2次

平衡1

9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

不平衡4（1，1，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2，2，1）

9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

不平衡2（1，1）

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]

解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页做一做：

有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]

《找次品》教学反思

著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着

让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。

然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。

接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。

篇14：《数学广角》教学设计

教材说明

本堂课是在学生二年级上册中，已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等这些知识的基础上再进行教学的。《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”

例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例1给出了两件上装和三件下装，由小精灵提出问题：一共有多少种不同的穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。例1下面的“做一做”，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的两位数需由十位数字和个位数字两步来确定，让学生动手自己来完成。

教学目标

1．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

2．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

3．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：掌握求简单事物的排列数和组合数的方法。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教案设计思路

我在设计本节课时，主要设计了四个教学环节，一是导入揭题，二是创设情景、探究新知，三是解决问题、运用新知，四是知识的拓展和延伸。

在导入中我让学生观察感知换了一件上装，下装不换是两种不同的搭配，起到了复习旧知自然的揭示课题的作用。

在探究新知这个环节中我主要是放手让学生去动手操作，因为三年级的学生在二年级已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。但是在学生的每一步动手操作的过程中要求是明确的，而不是让学生放任自流，让学生有目的的进行操作活动，比如在帮红红解决有几种搭配方法时，要求学生做到两点：1、独立思考怎样摆才能不重复又不遗漏2、一边摆一边在练习纸上记录下来。这样有利于学生能够有顺序地思考问题，并把自己的思考方法记录下来，这样有利于学生整体地认识新知，养成独立思考问题的好习惯。在学生独立思考的基础上再进行小组交流，并且布置了小组合作的目的，让小组合作不流于形式，真正发挥其合作功能，起到交流并优化方法的作用。通过学生的独立思考和小组交流，再到全班汇报方法，给学生充分地建构新知的时间，用已有的知识去同化新知，并让学生尝到了探究新知的成功喜悦。在这个环节中，我还设计了两道教材中编排的“做一做”和后面书本第115页的练习二十五的早餐搭配。因为这三道都是属于同一个层次的知识面，通过学生的动手操作发现方法并将方法提升，让学生观察得出，解决这样的问题时，还可以用算的方法来解决，初步渗透可以用乘法来算的思想。为生活中解决问题带来方便。

在第三个“解决问题、运用新知”环节中我设计了“从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？”和已经知道“从猴山经过金鱼塘到出口有8条路线，猴山到金鱼塘有2条路线，”要小朋友求“从金鱼塘到出口有几条路线？，前面一道是解决生活中的问题，后面是一道逆向思维的问题，目的在于让学生能够活用所学的新知，而且能够反过来思考问题并解决问题。

在知识的延伸和拓展中设计了一道开放题“每一位小朋友跟每一位老师合了影，总共合了8张，你能猜一猜有多少位小朋友和老师呢？”让学生用本堂课所学的知识来把可能会出现的几种情况罗列出来，并说明原因。

我的反思：

（一）从我的实际教学下来，我觉得在本堂课中以下几个方面我还是处理得比较好的：

1、创设情境，激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“红红参加学校组织的游园活动这一情境”，激发了学生帮助红红解决问题的探究欲望。又如通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

本节课教师通过组织学生参与“摆一摆，连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。

（二）当然在自己觉得满意的同时也是存在的不足之处的,如果以后我再上这个内容的话，我会注意以下一些问题：

1、在教学例1的时候，虽然我是有意识地强调了先确定上衣或先确定下装，但是还没有很好地让学生建立起这个有序地思考过程，所以在后面点心搭配的时候，我马上改变了原有的教学思路，强调让学生做到按一定顺序进行搭配，弥补了刚才的欠缺。

2、教学内容缺乏一定的层次性。为什么会这样说呢？因为例题是两件上衣对三件下装，而在紧接下来的练习中又出现了两中饮料和三种点心，没有能够把它提高一个层次，如果在这个基础上再增加一种点心或饮料的话这样就会更好。

3、在运用新知、解决问题中，让学生算一算从金鱼塘到出口，这道题的难度提高了比较大，前面都是顺向思维，而到这里却要逆向来思考问题，所以关键是要在前面有一个很好的铺垫基础，在这里学生好象感到有点困难，因为学生的基础不是非常好，所以在以后要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。

篇15：数学广角教学设计

一、谈话导入：

师：新学期开始班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮，（出示图片）你能分出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样）

二、探索新知

1、做出判断

师：现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？

2、说明理由

你为什么做出这样的判断？

先在小组内交流，然后班内汇报。

3、小结

师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。这就是我们今天要学习的简单推理（板书课题）。

4、找气球

师：推理在生活中有非常广泛的用途，生活中有许多事情需要我们根据已知的条件对事件进行推断。为了庆祝元旦小明、小红、小芳每人从家里带来了一个气球，（出示三位小朋友及红、黄、蓝三个气球）小明说我的气球是红色的，小红说我的气球不是蓝色的。根据他们的对话你能说出小明、小红、小芳各拿来了哪一个气球吗？

学生判断并说明理由。

三、拓展应用

1、可以在完成课本101页的第3、4题的基础上完成下列有趣的题目。

2、这三组影子分别是哪组积木的投影？请连线，并说明为什么？

3、红圈中的积木和哪块积木拼合，才能成为一个和左图一样的正方体？

4、小熊、小狗、小兔的箱子分别装有相同大小的铁块、木块、棉花。你在看过跷跷板之后，能说出每人的箱子里都装有什么吗？为什么？

四、课堂总结

今天这节课有意思吗？为什么呀？你有什么收获？

教学目标

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

篇16：数学广角教学设计

一、设计思想

教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的“做一做”能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。

突现合作学习的优势。平时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。

要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：

（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；

（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；

（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 “解决问题中学习”。

二、教材分析

练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。

这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。

三、学情分析

在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了“组合”这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。

四、教学目标

1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。

2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；

3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

五、重点难点

教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。

六、教学策略与手段

这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。

七、课前准备

1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。

2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。

3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。

八、教学过程

（一）激趣挑战温故知新

1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。

2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。

3、学生动手操作，解决问题。

⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。

⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……

⑶评价各种方法，得出最佳方法：

同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。

教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。

【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】

（二）情境模拟实践验证

1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。

2、出示场景1：

⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题：“是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？”）

⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。

⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。

3、出示场景2：

⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：

⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。

①三人小组，开始讨论。

②上台演示，全班验证。

【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】

（三）运用排列制作奖品

1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：

（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）

2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。

3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。

【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块“绊脚石”下寻到“真知”】

（四）结合生活拓宽知识

1、布置课外任务

（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。

（2）下课跟同学做游戏，看一看“你”、“笑”、“我”这三个字能组合哪些有意思的话来？

2、适时课堂小结。

【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，“你”、“笑”、“我”这三个字的排列非常有趣，又体现着中国文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】

九、作业设计

1、完成课堂作业本的配套练习。

2、课外延伸题。

①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？

②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？

③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？

④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？

篇17：数学广角教学设计

教学目标：

1．知识能力目标：

①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：

感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣

初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同

教学准备：

多媒体课件、数字卡片、

教学过程：

一、创设情境，引发探究

同学们都说喜欢去郊游，今天老师就带同学们去数学广角逛逛（揭示课题：数学广角）

师：让我们唱着歌一起出发吧！（课件播放歌曲，教师带着同学一块做动作）

二、动手操作、探究新知

1、初步感知排列

师：数学广角到了，我们先去数字宫瞧瞧，同学们看见了什么？

生：数字1和2

师：你看到这两个数字宝宝你想到了什么呢？

生1：我想到1+2=3

师：还有吗？

生2：2-1=1

师：其他同学有没有别的想法？

生3：我想到了12和21

师：有的想到加法计算、有的想到减法计算、有的还想到1和2还可以组成新的数，小朋友们真棒，说说这是一个几位数是怎样得到的？

生：有个位和十位。

师：说得很好（教师在黑板上边写）我们在十位上写上1，个位就剩下2；我们在十位上写上2，个位就剩下1，所以1和2可以组成两个两位数。这时数字3也来凑热闹了，数字3问：“我们三个数字能组成几个两位数呢？请同学们仔细的想一想，想好了把小手举好，悄悄地告诉老师。（学生想，老师走下去听意见。有说3个的，4个的，6个的）

师：说3个的你说说到底是哪三个？

生：13、32、21

师：你说是4个，你来告诉大家是哪四个？

生：13、12、23、31、32

师：说6个的来说说你找到的。

生：13、31、23、32、12、21

师（故作疑惑状）：那到底谁的答案是正确的呢？老师请来了好帮手（举起数字卡片）来帮忙，请你们摆一摆，看看摆出几个两位数。比比哪组合作得又好又快。

（学生操作）

师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？

有4种情况：

情况一：只摆了4个的。

情况二：摆了6个，但是杂乱无章的摆的

情况三：先选两个数字组成一个两位，然后交换位置得到另一个两位数，也摆了6个。

情况四：先把一个数字放在十位，再把剩下的两个数字放在个位。摆出6个两位数。

2、合作探究排列

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？

师：哪个小组愿意来汇报？

生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。（生汇报，师板书）

生2：我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！（生汇报，师板书）

生3：我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！（这种方法能想到的可能比较少）

学生汇报，老师板书

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，如果能按照一定的顺序排列，就能做到不重复，不遗漏。（板书：有序的，不重复，不遗漏）

3．感知组合

师：同学们刚才排数排得很好。老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。老师和××握了几次手？

生：一次。

师：我和××也握了几次手？

生：一次。

师：如果我们三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

生1：6次。生2：3次。生3：4次

师：到底几次，四人小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？（学生活动）

（请2组小朋友汇报）

（请这2组上台表演握手）

师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数时用3个数字可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

结论：两个数字交换位置可以组成新的两位数，两个人握手交换位置还是这两个人，只能算一次，所以三个不同的数字组合成两位数，能组成六个不同的两位数，而三个人，每两个人握手只能握三次。

三、拓展应用，深化探究（过渡，同学们真棒，用自已的智慧解决了问题，现在老师让大家进行一次免费抽奖你们愿意参加吗？）

1、抽奖

师：好，现在我们来抽奖了，同学们都想中奖吗？（想）我给你们透露点信息：中奖号码就是从这2、5、7、8四个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？每个同学都有中奖的机会哦。

生：猜25，28，78

师：看来，可能中奖的号码有很多个。（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有同学写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？”）

师：写好了吗？（请一位同学汇报）

把你认为最有可能中奖的一个号码圈起来。（学生圈）

老师选最认真的一个同学来抽奖。学生先按键一下（课件）中奖号码的最前面一位数出来了，是2，那中奖号码可能是？25、27、28。再按以一下。中奖号码是？

师：你中奖了吗？如果你中奖了，请到老师这领奖品。

2、付钱

师：现在我们去游艺宫看看！（课件：欢迎到游艺宫，门票每人5元）

同学们带钱了吗？

生：没有

师：没关系，老师帮你们先垫上。假如你身上有这么多钱（课件显示：5个一元硬币，2张2元纸币，1张5元纸币。）你会怎样付门票的钱呢？

学生小组讨论后，说不同的拿法：

生1：我拿的是1张5元的纸币。

生2：我是这样拿的，2张2元1个1元硬币。

生3：也可以这样拿，1张2元3个1元硬币。

生4：还可以这样拿，5个1元的硬币。

师：真了不起！想出了这么多种方法，（课件显示四种拿法）有重复或遗漏的吗？

生：（观察后）没有

3、搭配衣服

师：好，那我们就进游艺宫观看时装表演了。

（出示课件：欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?）

师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？

生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

师：刚才这位小朋友用衣服配裤子，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？

生：可以用裤子配衣服，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。

师：对，是四种配法（课件显示四种配法）

四、总结延伸，畅谈感受

师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了！数学广角。数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？有什么收获吗？

生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。

生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。

……

师：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题。老师马上就要和同学们分开了，你们舍得老师吗？如果你们以后想老师了，就可以打电话给，老师电话号码是8606？？？

生：怎么后面3个数字没有啊？

师：那就要同学们动动脑筋了，可以给你们个小提示：

（课件显示：后面的三个数是由1、2、4组成的）

猜猜看，猜对了老师的电话就会响哦！

篇18：数学广角教学设计

教材分析：

“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学目标：

1、通过日常生活中的最简单的事例让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。

3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。

教学重、难点：

培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力

教学过程：

一、情境引入

1、做游戏，猜一猜。

师：小朋友们今天这节课我们来做个游戏好吗？老师的手心有一枚1元的硬币，你们猜猜在哪只手心？

学生猜测。

教师提示：不在左手。