数学必修五复习提纲
“奶都气疼”通过精心收集，向本站投稿了7篇数学必修五复习提纲，以下是小编收集整理后的数学必修五复习提纲，欢迎阅读与借鉴。
篇1：数学必修五复习提纲
数学必修五复习提纲
(一)、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
(二)、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.
2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
(三)、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
(四)、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意如下结论的运用：
(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;
(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶性的推广
函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。
学习数学需要注意什么
一、课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
二、多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。
学数学要注意什么
第一，兴趣。
如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。
所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。
第二，自信。
女生的形象思维能力一般比男生要差，逻辑思维能力也如此，所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。
所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。
第三，学习方法。
很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力的训练，所以导致了自己适应性比较差。
所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水平是有很大帮助的。
第四，课前预习。
正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。
篇2：数学必修三复习提纲
数学必修三复习提纲
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢?主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题 也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里?二、产生错误的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同样的错误?如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗?
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞;制定切实有效的改进措施——想办法;有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
怎么培养数学思维
方法一：要形成特定的数学思维。
数学不同于语文、英语等语言性学科，它对思维能力要求较大。只要掌握了同一类型题目的解题思维，不管题型再如何变化，我们都可以快速解答。
但数学思维比较抽象，我们需要大量做题将其不断实际化、熟悉化，所以熟能生巧才是至理名言。但做题的过程中一定要总结自己的解题思维和经验，将多种题型进行归类分析。
方法二：重视基础内容，联系生活实际，理解本质关系。
数学源于生活又作用于生活。课本上的数学知识其实都可以在实际生活中找到原形，但需要你通过抽象、简化等方式转化成数学语言。因此，在学习数学时要多联系生活实际理解本质含义。
方法三：科学建立和有效应用错题集。
错题是查漏补缺的关键，也是增强自信的要点。我们不能一味追寻新题，而是要时常总结回顾错题，并从中找出不足进行针对性训练。
篇3：数学必修五教学计划
一、指导思想：
使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辨证唯物主义的观点。
二、基本情况分析：
1、4班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，差生约人。 5班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，差生约人。
2、4班在初中升入高中的升学考试中，数学成绩在100’及以上的有人，80’―99’有人，60’―79’有人，40’―59’有人，40’以下有人，其中最高分为，最低分为。
5班在初中升入高中的升学考试中，数学成绩在100’及以上的有人，80’―99’有人，60’―79’有人，40’―59’有人，40’以下有人，其中最高分为，最低分为。
3、4/5班分别为高一年级9个班中编排一个普高班和一个普高班之后的体育班，整体分析的结果是：
三、教材分析：
1、教材内容：集合、一元二次不等式、简易逻辑、映射与函数、指数函数和对数函数、数列、等差数列、等比数列。
2、集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一;函数是中学数学中最重要的基本概念之一;数列有着广泛的应用，是进一步学习高等数学的基础。
3、教材重点：几种函数的图像与性质、不等式的解法、数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和的公式。
4、教材难点：关于集合的各个基本概念的涵义及其相互之间的区别和联系、映射的概念以及用映射来刻画函数概念、反函数、一些代数命题的证明、 5、教材关键：理解概念，熟练、牢固掌握函数的图像与性质。
6、采用了由浅入深、减缓坡度、分散难点，逐步展开教材内容的做法，符合从有限到无限的认识规律，体现了从量变到质变和对立统一的辩证规律。每阶段的内容相对独立，方法比较单一，有助于掌握每一阶段内容。
7、各部分知识之间的联系较强，每一阶段的知识都是以前一阶段为基础，同时为下阶段的学习作准备。
8、全期教材重要的内容是：集合运算、不等式解法、函数的奇偶性与单调性、等差与等比数列的通项和前n项和。
四、教学要求：
1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些简单的集合。
2、掌握一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，并能熟练求解。
篇4：数学必修五知识点
数学必修五知识点归纳
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数(参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
数学集合间的基本关系知识点
1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
高中数学快速解题法 7大数学万能解题方法
方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。
方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。
方法3、在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。
方法4、做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。解题时，脑海中的概念越清晰、对公式、定理越熟悉，解题的速度就越快。所以在解题时，应该先回归课本，熟悉基本内容，理解其正确的含义，接着再做后面的练习。
方法5、有些题目，尤其是几何体，一定要学会画图。画图是一个把抽象思维变成形象思维的过程，会大大降低解题的难度。很多题目，只要分析图画出来之后，其中的关系就会变得一目了然。所以学会画图，对于提高解题速度非常重要。
方法6、人对事物的认知总是会有一个从易到难的过程，简单的问题做多了，概念清晰了，对解题的步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃思维，解题的速度也会大大的提高。所以在学习时，要根据自己的能力，去解那些看似简单，却比较重要的习题，来不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，在逐渐的去增加难度，就会事半功倍了。
方法7、习惯很重要，很多同学做题速度慢就是平时做作业的时候习惯了拖延时间，从而导致了不好的解题习惯。所以想要提高做题速度，就要先改变拖沓的习惯。比较有效的方法是限时答题，在平常做作业的时候，给自己规定一个时间，先不管正确率，首先要保证在规定时间内完成数学作业，然后在去改正错误。时间长了之后，自然会改正拖延时间的坏毛病。
篇5：必修五数学期末试卷
高一数学必修5期末复习试卷
高一数学：三角函数总复习期末复习练习新人教A版必修5.doc
高一数学：不等式复习2期末复习练习新人教A版必修5.doc
高一数学：等比数列期末复习练习新人教A版必修5.doc
高一数学：等差数列期末复习练习新人教A版必修5.doc
高一数学：平面向量期末复习练习新人教A版必修5.doc
高一数学：三角函数期末复习练习新人教A版必修5.doc
三角函数总练习
班学号 姓名
一、选择题
1、要得到函数 的图象，只需将y=cos3x的图像 ( )
A、向右平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向左平移
2、函数 的图像中的一条对称轴方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 图像的对称中点是( )
A、 B、 C、 D、
4、函数y=Asin(ωx+φ)在一个同期内的图象如图，则y的表达式为 ( )
A、 B、 C、 D、
5、由函数图象可知，sin2x=sinx，在[0，2π]上实数解的个数是 ( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
6、函数 的图象经过下列平移变换，就可得到函数y=5sin2x( )
A、向右平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向左平移
7、函数y=tanx-cotx是 ( )
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数
8、已知函数f(x)=cot(2x- )，下列判断正确的是 ( )
A、f(x)是定义域上的减函数，周期为
B、f(x)是区间(0，π)上的减函数，周期为2π
C、f(x)是区间( )上的减函数，周期是
D、f(x)是区间( )上的减函数，周期为
高一下学期期末复习练习
等差数列
[重点]
等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。
1. 定义：数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。
2. 通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d ，表示an是n的一次函数;若d=0，表示此数列为常数列。
3. 前n项和公式：Sn= =na1+ 。若d 0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零;若d=0，表示Sn=na1.
4. 性质：①an=am+(n-m)d。② 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地;若m+n=2p,则am+an=2ap。
5.方程思想：等差数列的五个元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]
等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an= 此公式适用于任何数列。
化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。
例题选讲
1、(福建)在等差数列{a ｝中，已知a =2,a +a =13，则a +a +a 等于
A.40 B.42 C.43 D.45
2、(全国)设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 A. B. C. D.
3、已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k(k∈N*)项组成的新数列{bn｝的前4项
是。{bn｝的通项公式为 。
4、已知等差数列{an｝和{bn｝的前n项和分别为Sn 和 Tn，且 ，求 = 。
5、已知数列{an｝和{bn｝满足 ，求证：{an｝为等差数列时{bn｝必为等差数列;反之亦然。
一、选择题
1.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为 ( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2.关于等差数列，有下列四个命题
(1)若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 (2)若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 (3)若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列 (4)若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列
其中是真命题的个数为 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为 ( )
(A)m+n (B) (C) (D)0
[必修五数学期末试卷]
篇6： 数学必修五知识点
人教版数学必修五知识点
正弦、余弦典型例题
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为
2.已知α为锐角,且,则α的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A为锐角,且,则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的'组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
数学速算技巧
一、充分利用五大定律
教师要扎实开展好现行教材四年级数学下册中计算的五大运算定律的教学(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)，引导学生弄清来龙去脉，不让一个学生掉队，训练每个学生能自觉运用简便办法，能针对不同题型灵活选择简便方法正确而快捷地进行计算。
二、巧妙运用首同末合十
利用首同末合十的方法来训练。首同末合十法是两个两位数，它们的十位数相同，而个位数相加的和是10。利用首同末合十的两个两位数相乘，积的右边的两位数正好是个位数的乘积，积的左面的数正好是十位上的数乘以比它大1的积，合并起来就是它们的乘积。例如，54x56=3024，81x89=7209。
三、留心左右两数合并法
任意的两位数乘上99或任意的三位数乘上999的速算法叫做左右两数合并法。
1.任意两位数乘上99的巧算方法是，将这个任意的两位数减去1，作为积的左面的两位数字，再将100减去这个任意两位数的差作为积的右边两位数，合并起来就是它们的积。例如，62x99=6138，48x99=4752。
2.任意三位数乘上999的巧算方法，就是将这个任意的三位数减去1，作为积的左面的三位数字，再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字，合并起来就是它们的积。例如，781x999=780219，396x999=395604。
如何提高数学成绩
一、课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
二、多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。
三、调整心态，正确对待考试
考试的时候，大部分的题都是基础题，只有少数几道题时比较难的题，所以我们要调整好心态，鼓励自己，在做题的时候认真思考，不要浮躁，在考试之前做好准备，做一做常规的题型，不要为了赶时间而增加做题速度，要有条不紊的进行
篇7：高一数学必修二复习提纲
高一数学必修二复习提纲
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
学数学的用处
第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。
第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。
如何快速学好数学
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
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10.高一地理复习提纲必修一
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