高中数学概率模型检测试题
“conkyboy2003”通过精心收集，向本站投稿了4篇高中数学概率模型检测试题，下面是小编为大家整理后的高中数学概率模型检测试题，仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：《感受概率》单元检测试题及答案
《感受概率》单元检测试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列事件中，随机事件是( )
A.太阳从东方升起; B.掷一枚骰子，出现6点朝上
C.袋中有3个红球，从中摸出白球; D.若a是正数，则-a是负数
2.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )
A.不确定事件 B.不可能事件 C.可能性大的事件 D.必然事件
3.(甘肃省白银市)如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( )
A.必然事件(必然发生的事件)
B.不可能事件(不可能发生的事件)
C.确定事件(必然发生或不可能发生的事件)
D.不确定事件(随机事件)
4.(20泰州市)有下列事件：①367人中必有2人的生日相同;②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2;③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化;④如果a、b为有理数，那么a+b=b+a.其中是必然事件的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，两球同色与两球异色的可能性分别记为a,b，则( )
A.ab B.a
C.a=b D.不能确定
6.(年郴州市)下列说法正确的是( )
A.抛一枚硬币，正面一定朝上; B. 掷一颗骰子，点数一定不大于6;
C. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法;
D. 明天的降水概率为80%，表示明天会有80%的地方下雨.
7.如左图，写有汉字的6张卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如右图摆放，从中任意翻开一张是汉字自的概率是( )
自 信 自 强 自 立
A. B. C. D.
8.下列事件中是必然事件的是( )
A.小菊上学一定乘坐公共汽车
B.某种XX中奖率为 ，买10000张该种票一定会中奖
C.一年中，大、小月份数刚好一样多
D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
9.(福建福州)随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
10.(2007河北省)在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )
A.12 B.9 C.4 D.3
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.给出下列事件：(1)某餐厅供应客饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选一种菜肴，且选中素菜;(2)某一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品;(3)在1,2,3,4,5五条线路停靠的车站上，张老师等候到6路车;(4)台风登陆江苏滨海;(5)在有30个空位的电影院里，小红找到了一个空位，请将事件的序号填写在横线上.必然事件___ ___，不可能事件___ ___，不确定事件___ ___.
12.我们知道 约为3.14159265359，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为________.
13.小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有一个红球和一个白球(除颜色不同外都相同)，这个游戏对双方是____ ___(填公平或不公平)的.
14.(2008年荆州市)在如图所示的88正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.
15.为了了解参加某运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，某运动员被抽到这一事件是______事件.
16.为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕捉100条做标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有鱼__________条.
17.从200个苹果中任取100个，发现被虫蛟的有2个，估计这些苹果中有_____个被虫蛟.
18.初一(2)班给出25分钟的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示.
用2种办法给出证明的人数最__________，占总人数的百分率约为__________.
正确证法种数 0 1 2 3
人数 10 12 14 6
19.(2008年武汉市)在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
依此估计这种幼树成活的概率是 (结果用小数表示，精确到0.1).
20.国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票(外观一样，奖励金额密封签封盖)设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能.现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示.某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是________.
5元 10元 50元 谢谢索要
50张 20张 10张 剩余部分
三、解答题(每题8分,共40分)
21.有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有1，2个面标有5，3个面标有3，2个面标有4，1个面标有5，其余面标有6，将这个骰子掷出后：
(1)掷出6朝上的的可能性有多大?
(2)哪些数字朝上的可能性一样大?
22.请在你的班里做一项有关师生关系的调查，分四个方面：①自由平等的师生关系; ②既注重师道尊严，又注重平等的师生关系;③传统的'尊师爱生的关系;④不太协调的关系.
请你统计出四个方面的人数，回答以下问题.
①列出表格，并作出相应的统计图.
②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是哪一种事件?可能性约为多少?人在B餐厅用餐的概率.
23.(2008年大连市)六一期间，某公园游戏场举行迎奥运活动.有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.
⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率;
⑵请你估计袋中白球接近多少个?
24.(2008年龙岩市)(12分)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
比赛项目 票价(元/张)
男 篮 1000
足 球 800
乒乓球 x
依据上列图、表，回答下列问题：
(1)其中观看男篮比赛的门票有 张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %;
(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小亮抽到足球门票的概率是 ;
(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ，试求每张乒乓球门票的价格.
26. (2008盐城)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
和为7出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
和为7出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现和为7的频率将稳定在它的概
率附近.试估计出现和为7的概率;
(2)根据(1)，若x是不等于2、3、4的自然x数，试求x的值.
参考答案
1. B.2. D. 3. D.4. C.5.C.6.B.7.A.
8.D.9.D.10.A.
11.必然事件(5)，不可能事件(3)、(2)，不确定事件(1)、(4).
12.1/4. 13.公平. 14.1/8. 15.不确定 16.800 17.4.
18.多 33.3% 19.0.9 20.1/4
21.(1)1/4 (2)3和6
22.略。
23.⑴0.75;⑵15.
24.(1)30，20
(2)12
(3)依题意，有 = .
解得x =500 .
答：每张乒乓球门票的价格为500元.
26. (1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
(2) 列表格(见右边)或树状图，一共有12种可能的结果,
由(1)知，出现和为7的概率约为0.33
和为7出现的次数为0.3312=3.964(用另外三个概率估计值说明亦可)
若2+x=7,则x=5,此时P(和为7)= 0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.
(说理方法多种，只要说理、结果正确均可)
篇2：高中数学函数的应用综合检测试题
高中数学函数的应用综合检测试题
第3章函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(～河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.则
A．f(x)在[a，a＋b2]上有零点 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零点
C．f(x)在[a，a＋b2]上无零点 D．f(x)在[a＋b2，b]上无零点
[答案] B
[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．
2．函数y＝1＋1x的零点是()
A．(－1,0) B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝0
[答案] B
3．下列函数中，增长速度最快的是()
A．y＝20x B．y＝x20
C．y＝log20x D．y＝20x
[答案] D
4．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范围是()
A．(－2,2) B．(－1,1)
C．(－12，12) D．(－1,0)
[答案] A
[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，
所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．
5．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()
A．－1 B．0
C．－1和0 D．1和0
[答案] C
[解析] 由条件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.
6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6
由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()
A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)
[答案] A
[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，
f(－3)f(－1)＜0.
∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，
f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．
7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，则下列结论正确的是()
A．x0(1，32) B．x0＝－32
C．x0(32，2) D．x0＝1
[答案] C
[解析] 由于f(2)f(32)＜0，则x0(32，2)．
8．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx
[答案] B
[解析] 代入数据检验，注意函数值．
9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()
A．该二次函数的零点都小于k
B．该二次函数的零点都大于k
C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2
D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内
[答案] D
[解析] 由题意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．
10．(2013～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下
x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125
f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151
那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为()
A．1.2 B．1.3125
C．1.4375 D．1.25
[答案] B
[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且
1．375－1.3125＜0.1，故选B.
11．(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()
[答案] D
12．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()
A．y＝2x B．y＝4－4x＋1
C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)
[答案] B
[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．
[答案] 3
[解析] 代入x＝0得m＝－3.
f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3
因此另一个零点为3.
14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．
[答案] (2,3)
[解析] 设f(x)＝x3－3x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．
15．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1＋x2＋…＋x2013＝________.
[答案] 0
[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.
16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．
①有三个实根；
②x＞1时恰有一实根；
③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当－1＜x＜0时恰有一实根；
⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．
[答案] ①⑤
[解析] f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．
[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，
函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．
又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．
解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．
18．(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的`价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有
y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)
＝0.5x＋625，x[250,400]．
该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．
答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．
19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：
销售价x(元/件) 650 662 720 800
销售量y(件) 350 333 281 200
由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．
试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．
[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，
故y＝－x＋1000.
设1月份利润为W，则
W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－492000＝－(x－746)2＋64516，
当x＝746，Wmax＝64516，此时销售量为1000－746＝254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．
20．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)．
[解析] 显然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.
当x＞2时f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，
故f(x)在(1,2)区间内有零点.
区间 中点值 中点函数值
[1,2] 1.5 0.625
[1,1.5] 1.25 －0.984
[1.25,1.5] 1.375 －0.260
[1.375,1.5] 1.438 0.165
[1.375,1.438]
因为|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点为x＝1.4.
21．(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)．
(1)求f(x)和g(x)；
(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？
[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；
g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.
(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，
即x＝18或x＝10(舍)．
当15x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，
即f(x)＜g(x)，应选甲家；
当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．
当18＜x30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，
即f(x)＞g(x)，应选乙家．
当30＜x40时，
f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，
即f(x)＞g(x)，应选乙家．
综上所述：当15x＜18时，选甲家；
当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；
当18＜x40时，选乙家．
22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.
(1)求每年砍伐面积的百分比．
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解．
(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解．
(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解．
[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.
解得x＝1－(12)110 .
(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则
a(1－x)m＝22a，即(12)m10 ＝(12)12 ，
m10＝12，解得m＝5.
故到今年为止，已砍伐了5年．
(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，
则n年后剩余面积为22a(1－x)n.
令22a(1－x)n14a，即(1－x)n24，
(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.
故今后最多还能砍伐．
[点评]通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．
篇3：高中数学函数应用检测试题及答案解析
高中数学函数应用检测试题及答案解析
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：D
2．今有一组实验数据如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()
A．u＝log2t B．u＝2t－2
C．u＝t2－12 D．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．
答案：C
3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()
A．[0，＋) B．[0，452]
C．(－，40] D．[0,40]
解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：D
4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()
A．2 400元 B．900元
C．300元 D．3 600元
解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：A
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，
f(x)在(－1,0)内有一零点．
答案：B
6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()
A．唯一一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．
答案：B
7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零点个数为2.
答案：C
8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费
()
A．1.00元 B．0.90元
C．1.20元 D．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.
答案：B
9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.
答案：A
10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()
解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)当m＝0时，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此时aR.
(2)当m0时，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
则2＝(4a)2－440，
即－11.
所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用 电价格表
高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分 0.568
超过50至200的部分 0.598
超过200的部分 0.668
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分 0.288
超过50至2 00的部分 0.318
超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．
解析：高峰时段电费a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．
低谷时段电费b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．
答案：148.4
三、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的`关系可由经验公式给出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少？ 共能获得多大利润？
解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润
y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.
令x－1＝t(07)，则x＝t2＋1，
y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.
故当t＝32时，可获最大利润3716万元．
此时，投入乙种商品的资金为134万元，
甲种商品的资金为194万元．
16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？
解：令f(x)＝2ln x＋x－4.
因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20，
所以f(1)f(e)0.
又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，
所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．
由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．
故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．
17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：
f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.
销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是
g(t)＝－t3＋1123(0100，tZ)．
求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？
解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)
＝t4＋22－t3＋1123， 040，tZ，－t2＋52－t3＋1123， 40100，tZ.
(1)若040，tZ，则
F(t)＝(t4＋22)(－t3＋1123)
＝－112(t－12)2＋2 5003，
当t＝12时，F(t)max＝2 5003(元)．
(2)若40100，tZ，则
F(t)＝(－t2＋52)(－t3＋1123)
＝16(t－108)2－83，
∵t＝108100，
F(t)在(40,100]上递减，
当t＝41时，F(t)max＝745.5.
∵2 5003745.5，
第12天的日销售额最高．
18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：
x 16 20 24 28
y 42 30 18 6
(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？
解： (1)由已知数据作图如图，
观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令
y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.
得42＝16k＋b， ①30＝20k＋b， ②
由②－①得－12＝4k，
k＝－3，代入②得b＝90.
所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；
当x＝28时，y＝6.
对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；
(2)利润P＝(x－12)(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.
∵二次函数开口向下，
当x＝21时，P最大为243.
即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．
篇4：高中数学交集并集检测试题及答案
高中数学交集并集检测试题及答案
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1.满足条件{0，1}A={0，1}的所有集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
解析：A可以是 ，{0}，{1}，{0，1}.
2.已知集合U为全集，集合M、N是集合U的真子集，若MN=N，则( )
A. M N B.M N C. M N D. M N
答案：C
解析：由M、N U且MN=N知N M U，故 N M.
3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，那么( M)N为( )
A.{-3，-4} B. C.{-1，-2} D.{0}
答案：A
解析： M={-3，-4}，N={0，-3，-4}，( M)N={-3，-4}.
4.下列命题中正确命题的个数是( )
(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB
A.2 B.3
C.4 D.5
答案：B
解析：(1)不成立，如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立，如aB，而a A，则a B(4)成立(见(2));(5)成立，因为A AB，其(2)(4)(5)正确.
5.已知集合A={y|y=2x+1，x为正实数}，集合B={y|y=-x2+9，xR}，则AB=_______________.
答案：{y|1＜y9＝
解析：A的集合也表示为y1，B的集合表示为y=-(x-3)2+99，AB={1＜x9}.
6.已知集合A={x|-42}，B={x|-13}，C={x|x0或x }，那么(AC=__________.
答案：{x|-40或 3}
解析：画出数轴易得结果.
7.已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.
(1)若AB= ，求a的取值范围;
(2)若AB=B，求a的取值范围.
解：已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.
(1)∵AB= ， 解得-12.
所求的a的取值范围为-12.
(2)∵AB=B，A B，
即a5或a+3-1. ?
解得a5或a-4.
所求的a的取值范围为a5或a-4.
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8.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若AB={ }，则AB等于( )
A.{ ，-4， } B.{ ，-4} C.{ ， } D.{ }
答案：A
解析：由AB={ }可知两方程有 这一根，故有
故AB={ ， ，-4}.
9.若A={x|x=a2+1，aN*}，B={y|y=b2-4b+5，bN*}，则结论正确的'是( )
A.A、B相等 B.B是A的真子集
C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确
答案：C
解析：∵aN*，
x=a2+12且xN.
又∵bN*，
y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数，但是1B而1 A.故A B.
10.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，那么集合AB?有_____________个元素.
答案：15
解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.
11.设全集为R， A={x|x-3或x4}，B={x|xa}，且AB= ，则实数a的取值范围为________.
答案：a4
解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34}，AB= ，由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有AB= ，那么a4.
12.设M={x|x2+mx+n=0，m2-4n0}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}且MA= ，MB=M，试求m、n的值.
解：∵MA= ，
1，3，5，7，9 M.
又∵m2-4n0，即0，
M中含有两个不同的元素.
而MB=M，M B.
又1，7 M，M={4，10}.
由韦达定理得m=-(4+10)=-14，n=410=40.
13.设A={xR|x2+4x-5=0}，B={xR|x2+2ax-2a2+3=0，aR}，
(1)若AB=B，求实数a的范围;
(2)若AB=A，求实数a的值.
解：(1)由已知得A={-5，1}，∵AB=B，B A.则B可能有 ，{-5}，{1}，{-5，1}四种情况.
①当B= 时，方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解，
=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0，即-11.
②当B={-5}时，=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0，a无解，即B{-5}.
③当B={1}时，=0且12+2a-2a2+3=0，解得a=-1.
④当B={-5，1}时，由根与系数的关系有 解得a=2，
综上可得-11或a=2.
(2)∵AB=A，A B，
即{-5，1} B.B={-5，1}.
由(1)知a=2，即当AB=A时，a=2.
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14.设A、B是两个非空集合，定义集合A*B={x|xA且x B}，依以上规定，集合A*(A*B)等于( )
A.A B.A C.A D.B
答案：A
解析：依题可由韦恩图知A*B表示为
15.满足AB={a1，a2}的集合A、B共有____________组.
答案：9
解析：(1)A= 时，B={a1，a2}，(2)A={a1}，B={a2}，{a1，a2}，(3)A={a2}时，B={a1}，{a1，a2}，
(4)A={a1，a2}时，B= ，{a1}，{a2}，{a1，a2}，故一共有9组.
16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0，xR， pR}.
(1)若A{正实数}= ，求p的取值范围;
(2)若A{正实数} ，求p的取值范围.
解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).
(1)∵A{正实数}= ，
方程x2+(p+2)x+ p=0无实数解或有非正实数解，于是0， ①
或 ②
解①得1
解②得01或p4.
综合①②知p0.
(2)方法一:由A{正实根} ，可知A集合中元素可能情况如下:
①两正根;②一正根，一负根;③一零根，一正根;等价于
① 或②x1x20或③
由①②③知p0.
方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A{正实数} 与A{正实数}= 是对立的，即在0，即p4或p1情况下，{p|p0}的补集为{p|p0}.
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