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商不变的性质数学教案设计

2023-09-12 08:18:15 收藏本文下载本文

“素履”通过精心收集，向本站投稿了13篇商不变的性质数学教案设计，以下是小编为大家准备的商不变的性质数学教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

商不变的性质数学教案设计

篇1：商不变的性质数学教案

商不变的性质数学教案

教材简析

商不变性质是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。

教学过程

一、导入新课

1、创设情境。

同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）

猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子8块饼，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：8块饼太少了，不够吃。猴王说：那好，我给你16块饼，平均分4天吃完。话音刚落，肥肥又叫又跳：不够，不够。猴王又说：那我给你32块饼，平均分8天吃完。肥肥还没等猴王说完又嚷到：太少，太少，还不够吃。猴王最后说：那我给你64块饼，平均分16天吃完，怎么样？肥肥得意地说：够了，够了。猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。

2、启发提问，导入新课。

（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？

（教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。）

教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。

8块饼，平均分2天吃完。

16块饼，平均分4天吃完。

32块饼，平均分8天吃完。

64块饼，平均分16天吃完？

得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。

82＝4（块）

164＝4（块）

328＝4（块）

6416＝4（块）

通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼是越来越多，其实平均每天能吃到的饼，块数都是一样的。

（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。

（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的`结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学？quot；商不变的性质。（板书课题：商不变的性质）

（兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。创设学生喜闻乐见的猴王分饼的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地引入新课，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。）

二、进行新课

一）揭示商不变的性质

1、观察比较。（先填表，再比较）

被除数2412024024004800

除数42040400800

商

学生发现这五组题的商都是6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。

（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第2组的被除数和除数都扩大5倍，商没有变。）都扩大5倍，也可以说同时扩大5倍。（板书：同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第3组的被除数和除数同时扩大10倍，商不变。）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？

（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。）说得好！要扩大相同的倍数，商才不变。板书：相同倍数）

（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什么变化？

（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时缩小，商不变。）

2、归纳小结。

（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。

（2）把两种情况总结概括成一句话在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。这就是我们今天要学习的商不变的性质。

（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）

（这个反问提得好。紧接着用刚才的例子，让学生具体地看到了被除数和除数扩大的倍数不相同，商就变了。不仅使学生确信商不变性质的正确性，而且也培养学生要从各个侧面去研究事物，不是只看一面的思想方法，这就是科学的思维方法。）

二）应用商不变的性质

1、教学例11。

口算：36006004800400

（1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数3600和除数600同时缩小100倍成366，得6。

（2）要求学生在4800400这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。

2、做一做。

（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

729＝363＝804＝

72090＝36030＝80040＝

700＝3600300＝8000400＝

（2）根据13212＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。

1312000＝

130＝

13200＝

26424＝

2640240＝

264002400＝

（由13212＝11，到求264002400，要求逐步提高。这种形式的练习，要求学生仔细观察，积极思维，利用商不变的性质，作出正确的判断，培养了学生推理的能力。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头表达能力。）

3、教学例12。

计算：8760120＝

引导学生讨论：

（1）被除数和除数末尾有0的除法笔算，有没有简便的算法？

（2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？

（3）（出示8760001200）这道题怎样简算？被除数末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个零？

（这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。）

4、做一做。

计算：80606500270

5、小结、质疑。

三、巩固练习

1、猴王分饼的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？

（前后照应，很有必要。）

2、计算下面各题的商。

2814＝

（283）（143）＝（）

280140＝（）

（287）（147）＝（）

5628＝（）

算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是2？

（算后提问，帮助学生消化、理解商不变的性质。）

3、根据30060＝5，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

（1）（3005）（60○□）＝5

（2）（300○□）（602）＝5

填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即，（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当（）；（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当（）。

4、在（）里填商。

（1）244＝6（）

（2）2424＝（）

（3）24（42）＝（）

（4）（242）（43）＝（）

（5）（246）（42）＝（）

讨论：（2）式和（1）式比：被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍；（3）式与（1）式比：被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。可见，要使商不变，第一个条件是：被除数和除数必须同时扩大或缩小。

继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除数和除数扩大或缩小的倍数必须相同。

（整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的变化中巩固商不变的性质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。）

四、课堂作业

书本练习二十第1-3题。

篇2：商不变性质的数学教案

商不变性质的数学教案

【教学内容】

九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册第8485页例10例12。

【教学目标】

【教学过程】

一、导入新课

1．创设情境。

同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）

猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子8只桃子，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：8只桃子太少了，不够吃。猴王说：那好，我给你16只桃子，平均分4天吃完。话音刚落，肥肥又叫又跳：不够，不够。猴王又说：那我给你32只桃子，平均分8天吃完。肥肥还没等猴王说完又嚷到：太少，太少，还不够吃。猴王最后说：那我给你64只桃子，平均分16天吃完，怎么样？肥肥得意地说：够了，够了。猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。

2．启发提问，导入新课。

（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？

教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。

8只桃子，平均分2天吃完。

16只桃子，平均分4天吃完。

32只桃子，平均分8天吃完。

64只桃子，平均分16天吃完。

得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。

82＝4（只）

164＝4（只）

328＝4（只）

6416＝4（只）

通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃子只数都是一样的'。

（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。

（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学习商不变的性质。（板书课题：商不变的性质）

二、进行新课

（一）揭示商不变的性质

1．观察比较。（先填表，再比较）

被除数

120

240

2400

4800

除数

400

800

商

学生发现这五组题的商都是6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。

（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。）说得好！要扩大相同的倍数，商才不变。（板书：相同倍数）

（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什么变化？

（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时缩小，商不变。）

2．归纳小结。

（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。

（2）把两种情况总结概括成一句话在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。这就是我们今天要学习的商不变的性质。

（二）应用商不变的性质

1．教学例11。

口算：36006004800400

（1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数3600和除数600同时缩小100倍成366，得6。

（2）要求学生在4800400这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。

2．做一做。

（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

729＝363＝804＝

72090＝36030＝80040＝

7200900＝3600300＝8000400＝

（2）根据13212＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。

13200012000＝

1320120＝

132001200＝

26424＝

2640240＝

264002400＝

3．教学例12。

计算：8760120＝

引导学生讨论：

（1）被除数和除数末尾有0的除法笔算，有没有简便的算法？

（2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？

（3）（出示8760001200）这道题怎样简算？被除数末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个零？

[这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。]

4．做一做。

计算：806062013500270

5．小结、质疑。

三、巩固练习

1．猴王分桃的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？

2．计算下面各题的商。

2814＝（）

（283）（143）＝（）

280140＝（）

（287）（147）＝（）

5628＝（）

算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是2？

3．根据30060＝5，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

（1）（3005）（60○□）＝5

（2）（300○□）（602）＝5

4．在（）里填商。

（1）244＝6（）

（2）2424＝（）

（3）24（42）＝（）

（4）（242）（43）＝（）

（5）（246）（42）＝（）

继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除数和除数扩大或缩小的倍数必须相同。

四、课堂作业

教科书练习二十第13题。

五、课堂小结

篇3：商不变性质

《商不变性质》教案设计上墅中心小学潘松丽教学目标：1、知识目标：理解和培养商不变性质，并能运用这一性质进行简便运算。2、技能目标：培养学生探究解决问题的能力。3、情感目标：激发学生的正义感。教学重点：理解和掌握商不变性质。教学难点：灵活运用商不变性质。教学教程：一、谈话激趣。师：同学们，你们知道快乐星球吗？今天快乐星球的老顽童爷爷又给了多面体他们一个新的研究课题，有了这项研究成果快乐星球的防卫系统就更加坚固了，你们想不想一起研究一下？揭题：《商不变性质》，看到这个课题你可以得到一些什么信息？（自由说）二、组织探究。1、设想：什么情况下商会不会变？（同时扩大，同时缩小，同时增加，同时减少）2、验证猜想：以80÷40=2为标准题验证，完成后汇报验证结果，板书3、小结：让学生连起来说验证结果。4、进一步理解：你觉得在这个验证结果中哪些讯息需要着重提醒？三、巩固防卫系统。1、寻找“间谍”㈠师：我们研究出了商不变性质，我们就可以帮助快乐星球加强防卫了，瞧，S星球的`人又派间谍来潜入星球了，你能帮忙找出来吗？出示判断题 ①100÷20=(100÷10) ÷(20×10) ( )②72÷9=(72×9) ÷(9×9) ( )③250÷50=(25010) ÷(50÷5 ) ( )④210÷30=(210×12) ÷(30×40) ( )⑤180÷6=(1806) ÷(6×6) ( )㈡反馈交流2、大战“千年虫”①师：S星球的人还不甘心，又派来千年虫将多面体电脑中的一些资料隐藏了，你帮帮多面体吗？出示：根据规定28=4，在里填上合适的数，在里填上符号。（32×4）÷（8○□）=4（32○□）÷（8○15）=4（32○□）÷（8÷2）=4（32×□）÷（8×□）=4②反馈四、组织第二次探究。过渡：老顽童爷爷知道你们也在研究商不变性质想考考你们，他特地带来了多面体、莲蓉包、冰柠檬的三道练习题，你思考一下，觉得谁最简便？为什么？出示：多面体莲蓉包冰柠檬5400÷300=18 5400÷300=18 5400÷300=1818 18 18300 5400 300 5400 300 5400300 30 3 2400 240 242400 240 24 0 0 02、运用商不变性质出示：你可以吗？ 400 3200 600 6600五、拓展老顽童爷爷请大家到快乐星球去玩，但必须经过下面的防卫系统：出示：根据商不变性质，写一写与8÷2=4相等的算式要求：重复的不可以进入（注意根据商不变性质）六、挑战。挑战成功可以成为快乐星球的贵宾！2100÷125=4800……0÷800……0=100个0 100个0七、激励评价，总结。

篇4：《商不变性质》教学设计

一、教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。

二、教学重、难点：

商不变性质的理解、掌握及应用。

三、教学总体设想：

引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。引导学生经历猜想、验证的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的'能力。

四、导学过程基本设计：

（一）课前游戏：

1、听口令做动作（坐下、起立）。

2、听口令做相反动作（坐下——起立，起立——坐下）。

3、看手势做动作（手正面——起立，手背面——坐下）。

4、看符号做动作（1——手正面，2——手背面）。后问：这当中，什么变了，什么没有变？——渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证思想。

（二）本节课我们要学会这样的探究学习法——ABCDEFG型学习法。这是一种什么样的学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。

（三）揭题提问。

1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）

（1）从这么多的算式中你能发现什么？

（2）是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。

2、揭示课题“商不变性质”。

（1）你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？（学生说）

（2）看到这一课题，你想提些什么问题？

（3）学生思考。指名说（学生提问题）。

3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如：

（1）什么是商不变性质？

（2）在什么条件下商不变？

（3）被除数和除数怎样变、商不变？

（4）学习商不变的性质有什么用？

（四）组织学生开展探究活动。

1、鼓励学生大胆猜想。

（1）大家提的问题都很好，今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变，商才不会变呢？

（2）先让学生独立猜想。

（3）指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）

……同时加上……

……同时减去……

……同时乘以……

……同时除以……

（4）大家说得好，都有自己的想法。下面我们就以16÷8=2为例（或让学生自己主动设计来进行验证），请大家努力思考，充分发挥小组的智慧，分别举例验证这几种猜想。研究一下，究竟在什么条件下商才不会变呢？你们能自己想办法解决这个问题吗？

2、验证猜想。

（1）学生小组间共同合作学习。

（2）哪一小组先来交流“被除数和除数同时乘以相同的数”这种情况？

（3）小组交流。（教师板书）这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）

（4）大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）商不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（同时乘以一个相同的数，……）师板书“商不变”。（这一验证的结果重在让学生主动交流与补充，不必一问一答，重点抓住以上几项。）

（5）师小结。然后提问：被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？（学生交流）

（6）现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？

（7）继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什么？

（8）现在谁能回答第二个问题了？（即“在什么条件下商不变？”）学生互说，全班交流，教师进行激励评价。

（9）说得真好。现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如果学生在此前主动发现了“0”要除外，则完整了。如没有发现就引导学生发现“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行吗？）

（10）咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）“讲得太棒了，这就是今天我们自己共探究出来的“商不变性质”。

（五）明理内化。

1、“商不变性质”还可以怎样说呢？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）轻声朗读，再次体会并理解。

2、你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么呢？为什么？（0除外、同时、相同、扩大、缩小）

3、大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？

基本练习。填空，（从①②中任选其一，或都选）并且感悟从中又有什么体会？

①117÷3=（117×9）÷（3×□）

35400÷300=3540÷□=354000÷□

②300÷60=（300×□）÷（60×□）

24÷8=（24÷4）÷（8—□）

24÷4=（24+□）÷（4+□）

100÷5=（100— □）÷（5÷5）

（六）组织第二次探究活动。

1、继续探究。下面我们继续研究第4个问题。

（1）先请你再来猜猜，学习商不变性质什么作用？（指名说）

你能举例说明使计算简便吗？（指名说）怎么算的？根据呢？

（2）还能再举些例子吗？（指名说、互说）

（3）你在进行除法的简便计算时，有什么决窍吗？要提醒大家注意什么？

2、引导学生小结：当被除数和除数未尾有0时，利用商不变的性质，可使一些除法计算简便。（关键：以未尾0少的为标准。）

3、综合应用。

（1）根据14400÷1200=120很快说出下面各题的商：

1440÷12= 14400000÷10= 288000÷2400=

你们自己也能设计这样的题目吗？（学生设计，小组内验证）

（2）①很快说出下出各题的得数，并说出道理。

4500÷25 92000÷125

交流与反馈：关键的思考（4500×4）÷（25×4）或（4500÷5）÷（25÷5）；（92000×8）÷125×8）。

②在□里填上合适的数。595÷35=5950÷（35×□+□）

（七）激励评价，拓展学习思路。

1、学生相互评价（小组内评价为主），出示评价基本标准，等级为棒极了、优秀、良好、需努力四个等级。

2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获，对老师、自己和同学们有些什么建议，想与他们说什么呢？

3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：“这些问题我们在课后去研究，好吗，”（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）

五、板书设计。

商不变性质

A、发现问题： B、提出问题： C、展开猜想：

2÷1=2

4÷2=2

8÷4=2 ⑴什么是商不变性质？ ……同时加上……×

16÷8=2 ⑵在什么条件下商不变？ ……同时减去……×

80÷40=2 ⑶被除数和除数怎样变，商不变？ ……同时乘以………√

（4）学习商不变性质有什么作用？ ……同时除以………√

D、验证假设： E、发现结论 F、应用结论（简便计算） G、总结体会

篇5：《商不变性质》教学设计

一、教学内容：商不变的性质

二、教学目标：

认知目标：理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题；

智能目标：培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力；

情感目标：培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。

重点：

理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.

难点：

正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

三、教学过程

一、导入新课

1．创设情境。（猴王分桃的故事引入）

2．启发提问，导入新课。

（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？

教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。

要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。

8÷2＝4（个）

16÷4＝4（个）

32÷8＝4（个）

64÷16＝4（个）

通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃都是一样的。

（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。今天我们就来学习“商不变的性质”。（板书课题：商不变的性质）

（3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）

二、进行新课

（一）揭示商不变的性质

1．观察比较。

学生发现这四组题的商都是4。然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。

（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。

第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。边讲边在黑板出示：

（8×2）÷（2×2）=4

用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。出示：

（8×4）÷（2×4）=4

（8×8）÷（2×8）=4

（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。）说得好！要乘以相同的倍数，商才不变。（板书：相同的数）

（3）根据上述的例子，学生自己举例，在括号里填数。

÷（）=4

（4）判断：

40÷8=（40×2）÷（8÷2）（）

160÷80=（160÷4）÷（80×4）（）

540÷90=（540×100）÷（90×10）（）

（5）刚才我们讨论的都是被除数和除数同时乘以相同的数，那么除以相同的数商变不变呢？

（6）请同学们以第4组为标准，拿第3、2、1组分别同第4组比较，看被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

（64÷2）÷（16÷2）=4

（64÷4）÷（16÷4）=4

（64÷8）÷（16÷8）=4

（7）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）

（8）老师也填写了一个算式：（64÷0）÷（16÷0）同时除以0，行不行？

二、小结：

同时乘以或者除以相同数，这个数不能为0。把两种情况总结概括成一句话，那谁来把这句话补充完整？

被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外)，它们的商不变。这叫做商不变的性质。

（9）这是我们今天学习的新本领“商不变性质”在书上P65,请同学看书，齐读《商不变性质》找找那些词是关键词？（同时、相同、零除外）

再读一遍。

（10）乘以几也可以说是扩大几倍，除以几也可以说是缩小几倍。那么这商不变性质还可以怎么说？

（被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（零除外），它们的商不变。）

三、巩固新知、拓展练习：

1、在○里填运算符号，□里填数。

1)（60×5）÷（4○□）＝15

2)（60○□）÷（4÷4）＝15

3)（1500○□）÷（20×4）＝75

4)（1500÷5）÷（20○□）＝75

5)（480○□）÷（6×12）＝80

6)（480○□）÷（6○□）＝80

2、判断题。

A、哪些算式与“450÷15”相等（相等的算式打“√”不相等的算式打“×”）

1)（450÷3）÷（15÷3）（）

2)（450÷3）÷（15×3）（）

3)（450＋3）÷（15＋3）（）

4)（450×3）÷（15×3）（）

5)（450－3）÷（15－3）（）

B、540÷90＝（540÷1）÷（90×1）是运用了商不变性质。（）

3、选择题：

1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（）。

A160B20C16D200

2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（）

A缩小5倍B乘以5C扩大5倍D减少5

3）a÷c=

A(a÷b)÷(c÷d)

B(a×b)÷(c÷b)

C(a×b)÷(c×b)（b≠0）

四、总结：

1、今天我们学会了什么本领？

2、谁能说说什么是商不变性质？

五、比一比，哪组写的连等式多。

300÷60=

篇6：《商不变性质》教学设计

教学内容：

三年级下册P100信息窗5内容及相关练习题。

教学目标：

1、结合具体情境，引导学生运用标一标、写一写的方法探索被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；从中归纳出商不变的性质。

2、尝试用简洁的语言表达商不变的性质，培养学生初步的概况和表达能力，并会灵活运用商不变的性质。

3、通过探索活动，培养合作意识。

教学重点：探究并总结商不变的性质

教学难点：自主思考，观察比较，举例验证从而归纳出商不变的性质，灵活运用商不变的性质。

教学过程：

一、故事设疑、激发兴趣

师：“同学们好！今天我给大家带来一个小故事，想听吗？”

生：“想！”（多媒体课件演示出一幅美丽的画面）

师：有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“今天你们表现不错，摘了满满一筐桃子，奖给你6个，平均分给你们3只小猴吧。”小猴子听了，心想我只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你12个，平均分给你们6只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。

师：故事讲完了。我有一个问题，猴王和小猴都笑了，谁是聪明的一笑？为什么？

生：“猴王的笑是聪明的一笑，按照这3种分法，每只小猴得到的都是2个桃子。”

师：“你是怎么知道的？”

生：“6÷3＝212÷6＝260÷30＝2”。

师将这几个算式板书在黑板上，赞扬道：“真聪明！”

师接着提出问题：“观察这几个算式，你发现了什么？”

生纷纷举手发言：“这几个除法算式的商都是2。”

师：“大家观察得真仔细，下面请同学们任意选出两道算式进行比较，看你会发现什么？”

生1：我发现被除数和除数同时乘相同的数，商是不变的。

生2：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商是不变的。

师：这是一个规律吗？我们可以怎样去验证？

生：再举例子试一试。

二、逐层探究；发现、总结规律

师：下面就采用同学们说的'方法，以小组为单位再举例进行验证。

要求：1、每个小组分别列举3道商相同的除法算式。

2、小组合作用标一标、写一写的方法把每两道算式进行比较。

（学生小组活动，教师巡视。）

生1：・・・・・・

生2：・・・・・・

师：通过同学们举例验证，我们发现这确实是一个规律。你们还有其他意见吗？

生：被除数和除数同时乘或除以0可以吗？

（学生们展开争论）

师：我们发现的这个规律怎样用一句话说明白？

生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就是商不变的性质。（板书课题）下面我们就用这个规律解决一些数学问题。

三、反馈练习、深化认识

1、判断下面的算式，哪一个与12÷3的商相等

（12×4）÷（3×4）

（12+9）÷（3+9）

（12×2）÷（3×4）

（12÷3）÷（3÷3）

（12÷6）÷（3×6）

（12-2）÷（3-2）

2、根据16÷2=8很快说出下面各题的商。

32÷4=

64÷8=

96÷12=

160000÷0=

3、你能举出一些商不变的性质在生活中的应用吗？

生：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用到商不变的性质。衬衫的件数扩大了几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变。

还有汽车行驶的时间扩大几倍，总路程就扩大几倍，而汽车行驶的速度不变，也是商不变。

四、全课小结、总结收获

师：今天你有什么收获？掌握了那些学习方法？

教学反思

本节课的教学，我与孩子们之间相处得非常融洽。学生经历了观察比较、发现规律、验证规律、总结规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。有待提高：应多给学生思考的时间，加深学生的理解。

篇7：商不变性质练习题

一、填空：

1.24÷3=（24× ）÷（3×10）

2.（480○ ）÷（80÷4）=6

3.7000÷140=700÷（）=（）÷70=（）÷（）

4.两个数相除，商是794，如果被除数和除数同时缩小8倍，商是（）

二、判断题：（对的`打“∨”错的打“X”）

420÷70=（420÷10）÷（70×10）（）

6300÷30=（6300÷100）÷（30÷10）（）

（81+3）÷（9+3）=81÷9 （）

114÷12=(114×0) ÷(12×0)=0 ( )

三、运用商不变的性质计算下列各题。

350÷50 700÷25 3000÷125

四、巧算

3700÷25 1800÷25÷4 64×38+36×38

7000÷35 2345-（307+345） 99×99+99

篇8：商不变性质练习题

一、练一练

（100×5）÷（20×□）=5

（100○□）÷（20÷□）=5

（100×□）÷（20○7）=5

（100○□）÷（20○□）=5

二、七、判断

1．340÷17=（340÷20）÷（17+20）

2．730÷90=8……10 （）

3．6000÷25=6000÷（25×4）（）

4．两数相除，商是20，如果被除数和除数同时扩大5倍，商是100。（）

三、试一试

6÷2=□÷4=36÷□=60÷□

□ ÷170=119÷17=11900÷□=238÷□

四、改错

1.540÷60=（540÷10）÷（60÷10 ）

2.80÷20=（80+10）÷（20+10 ）

3.72÷9=（72×100）÷（9×10 ）

4.75÷25=（75÷5）÷（25×5 ）

五、因为a÷b=5，所以a÷c=(a×c) ÷(b×c)=5

六、填空

1．5200÷130=2600÷（）=（）÷650

2．两个数相除，商是80，如果被除数和除数同时乘4，商是（）。

3．48÷5=9……3，如果把被除数和除数同时扩大10倍，那么商是（），余数是（）。

篇9：第七册《商不变性质》教学设计

人简介

刘传平，笔名小源，男，1978年12月5日生，小学一级教师职称，现为全国小学学习科学研究中心会员，中国学习科学学会学术委员会兼职研究员。7月从松阳师范学校（现为丽水师范专科学校松阳校区）毕业，被评为优秀毕业生，同年8月分配至景宁县英川镇中心学校任教，现在景宁县梧桐乡中心学校任教。参加高等教育自学考试，于12月取得浙江大学主考的汉语言文学专科毕业文凭。现正在参加汉语言文学本科专业的自学考试。

篇10：第七册《商不变性质》教学设计

A、发现问题： B、提出问题： C、展开猜想：

2÷1=2

4÷2=2

8÷4=2 ⑴什么是商不变性质？ ……同时加上……×

16÷8=2 ⑵在什么条件下商不变？ ……同时减去……×

80÷40=2 ⑶被除数和除数怎样变,商不变? ……同时乘以………√

⑷学习商不变性质有什么作用? ……同时除以………√

D、验证假设： E、发现结论 F、应用结论（简便计算） G、总结体会

篇11：商不变的性质教学设计

商不变的性质教学设计

教学内容：

北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第七册。

教学目标：

1、理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；

2、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力；

3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点：理解商不变的规律。

教学难点：发现并归纳商不变规律的过程。

教学过程：

(一)故事设疑激发兴趣

1、讲故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样?”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧?”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。

2、提问：你们为什么笑呀?

生：不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。

3、提问：“你是怎么知道的呀?”

“6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2”师板书。

4、提问：观察这几个算式，你们发现了什么?

同学们发表意见。

生：这几个除法算式的商都是2、被除数和除数发生了变化…

5、师：大家观察得很仔细，你还能举出几个得数是2的例子吗?有窍门吗?可以同伴之间交流一下。

同学们的积极写算式。…

6、教师适当板书

(二)合作学习教师指导

提出猜想

师：在我们平时进行除法运算中，凭大家的经验，被除数和除数如果都发生了变化，商一般也会变化。然而这些算式的被除数和除数都发生了变化，商却没有变。这是为什么呢?下面我们一起来研究这个问题。

(三)小组汇报各抒己见

师：同学们你们大胆的猜想一下在生么情况下商不发生变化呢?

猜想1：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数。

猜想2：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。

猜想3：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。

猜想4：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍。

…

师：同学们凭自己的经验和直觉提出了这几个猜想问题，是不是都对呢?下面，你们根据自己的兴趣选择1个或几个猜想问题，每个同学先独立举例验证，然后同学们在小组内交流讨论。

(四)举例验证质疑提高

①汇报交流

第一种情况：增加或减少的`，有时行有时不行。

第二种情况：扩大或缩小的，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的数时才成立(注意0的问题)

②共同评价总结商不变的性质

在除法里，被除数和除数都乘或除以同一个数(0除外，)商不变。

这两条规律就是商不变的性质。板书课题

(五)反馈练习深化认识

那是不是这个性质对所有除法算式都适用呢?下面我们验证一下。

1、根据480÷120=4，直接写出下面各题的商。

48÷12=

4800÷1200=

2400÷600=

240÷60=

2、在括号里填上适当的数。

36÷12=3 360÷=3 18÷()=3()÷1200=3()÷3=3 72÷()=3 3600÷()=3

(六)课堂小结

通过今天的学习你们有哪些收获?还有点什么问题吗?

MSN（中国大学网）

篇12：商不变的性质教学设计

商不变的性质教学设计

潍坊锦绣学校李海明

一、教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。

二、教学重、难点：

商不变性质的理解、掌握及应用。

三、教学总体设想：

引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。引导学生经历猜想、验证

的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。

四、教学过程

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示）

猴子分桃

花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给4只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你40个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你80个桃子，平均分给40只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你800个桃子平均分给400只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？

生1：因为猴子吃到了了更多的桃子了。

生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是2个。

师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？

生：8÷4=2 40÷20=2 80÷40=2 800÷400=2

师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

二、探索规律，概括性质。

（一）观察算式，发现规律。

（1）课件出示：

8÷4=2

40÷20=2

80÷40=2